恩格尔系数模型检验

1、 恩格尔系数模型检验 论文摘要：本论文的初衷在于分析影响恩格尔系数的因素，并找出它们与恩格尔系数之间的数量关系，希望能为政府经济决策提供参考。鉴于中国国情的复杂（城乡差距，东西差距等地域差别的存在），这里只对广东部分乡镇进行分析。关键词：恩格尔系数 城镇居民人均可支配收入 人均求实可支配收入 人均住房面积 每百人电视拥有量 食品物价指数 一理论背景19世纪德国统计学家恩格尔根据统计资料，对消费结构的变化得出一个规律：一个家庭收入越少，家庭收入中用来购买食物的支出所占的比例就越大，随着家庭收入的增加，家庭收入中用来购买食物的支出则会下降。推而广之，一个国家越穷，每个国民的平均收入中用于购买食物的

2、支出所占比例就越大，随着国家的富裕，这个比例呈下降趋势。这个定律被称为恩格尔定律。而恩格尔系数是根据恩格尔定律得出的比例数，是表示生活水平高低的一个指标。其计算公式为：恩格尔系数=食物支出金额/总消费支出金额*100%。 其中：食品支出包括主食、副食、其他食品和在外饮食支出。主食是指各种粮食和粮食复制品。粮食复制品是指利用原粮加工而成的食品，如挂面等。但不包括用粮食加工成的豆油、豆腐、粉条、酒等。副食包括蔬菜、豆制品、油脂类、食糖、肉、禽及其制品、蛋类、水产品、调味品等。其他食品包括烟草类、酒类、饮料类、干鲜果品、糖果糕点，奶制品、罐头类等。 生活消费支出：是指居民年内用于物质生活和精神生活方

3、面的实际支出，包括食品、衣着、住户、燃料用品及其他的生活消费品支出及文化服务、生活服务支出和其他非商品支出。恩格尔定律主要表述的是食品支出占总消费支出随收入变化而变化的一定趋势。揭示了居民收入和食品支出之间的定量关系和相关关系，用食品支出占消费总支出的比例来说明生产发展、收入增加对生活消费的影响程度。众所周知，吃是人类生存的第一需要，在收入水平较低时，其在消费支出中必然占有重要地位。随着收入的增加，在食物需求基本满足的情况下，消费的重心才会开始向穿、用等方面转移。因此，一个国家或家庭生活越贫困，恩格尔系数就越大；反之，生活越富裕，恩格尔系数就越小。恩格尔定律和恩格尔系数一经提出，就得到西方经济

4、学界的广泛接受和确认，认为它具有普遍的适用性。在我国也较早的就被应用在统计工作当中。计算恩格尔系数一般是采用各地的城乡住户调查资料。如根据天津市年城镇住户调查资料，居民人均消费性支出为元，其中人均食品支出为元，则恩格尔系数为。国际上常常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况。根据联合国粮农组织提出的标准，恩格尔系数在以上为贫困，为温饱，为小康，低于为富裕。在我国运用这一标准进行国际和城乡对比时，要考虑到那些不可比因素，如消费品价格比价不同、居民生活习惯的差异、以及由社会经济制度不同所产生的特殊因素。对于这些横截面比较中的不可比问题，在分析和比较时应做相应的剔除。另外，在观察历史情况

5、的变化时要注意，恩格尔系数反映的是一种长期的趋势，而不是逐年下降的绝对倾向。它是在熨平短期的波动中求得长期的趋势。 二模型设定 1影响因素：对于系数的分子项食物支出，其影响因素主要有收入约束、食品价格、食品结构；对于分母项总消费支出，其主要影响因素有收入、家庭财富。其中：收入采用人均可支配收入（INCOME）；食品价格采用消费物价指数（FINDEX）；食品结构采用肉禽支出占食品消费百分比（MEAT），因为观察历年城乡居民消费结构数据后会发现在食品类支出中肉禽类始终占据第一位，粮食居其次；对于家庭财富，由于其中包括家庭储蓄、住房、耐用消费品等许多因素，由于广东乡村整体经济并不发达，乡镇居民住房、

6、耐用消费品在家庭支出中仍占有重要地位，因此家庭财富用人均住房面积（HOUSE）代替 2建立模型（1）初步建立的是简单线性回归模型 Y=+INCOME+FINDEX+MEAT+HOUSE+（2）数据的获得数据主要来源于网上的收集，主要是来源：一是华农图书馆网络数据库；二是国家发改委、国家统计局的数据。具体数据如下表：年份恩格尔系数（EN）(%)人均每年可支配收入（INCOME）食物指数（FINDEX）00年为基期肉禽支出占食品总支出的比例（MEAT）人均住房面积（HOUSE）（平方米）200053.81498.3710.6.7200151.91714.491.054080.7200354.120

7、02.971.192080.7.2200452.12428.461.411450.7.6200551.73312.541.0.7.9200651.34004.792.0.8.1200751.34426.212.0.8.6200849.14787.862.0.9200944.95159.972.580630.9.4201043.8855102.467080.9.9201141.485925.592.336260.10.42201240.236406.562.0.11.58（3）参数估计先对模型的稳定性进行检验，运用eviews 回归，得到以下结果EN检验ADF Test Statistic 1.

8、 1% Critical Value*-4.3260 5% Critical Value-3.2195 10% Critical Value-2.7557HOUSE检验ADF Test Statistic 2. 1% Critical Value*-4.3260 5% Critical Value-3.2195 10% Critical Value-2.7557MEAT检验ADF Test Statistic-0. 1% Critical Value*-4.3260 5% Critical Value-3.2195 10% Critical Value-2.7557FINDEX检验ADF Te

9、st Statistic-2. 1% Critical Value*-4.3260 5% Critical Value-3.2195 10% Critical Value-2.7557INCOME检验ADF Test Statistic-0. 1% Critical Value*-4.3260 5% Critical Value-3.2195 10% Critical Value-2.7557显然，这些变量都不平稳。由于计量经济学知识有限，没有方法对它们进行协整。因此在下面的分析中将忽略数据的非平稳性。 对查到的这些数据运用eviews 回归，得到以下结果Dependent Variable:

10、 ENMethod: Least SquaresDate: Time: 15:05Sample: 2000 2012Included observations: 13VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C43.3898212.679803.0.0111INCOME-0.0.-2.0.0649FINDEX0.0.2.0.0456MEAT17.6449728.293370.0.5526HOUSE1.1.0.0.6090R-squared0. Mean dependent var48.81583Adjusted R-squared0. S.D.

11、 dependent var4.S.E. of regression1. Akaike info criterion3.Sum squared resid7. Schwarz criterion3.Log likelihood-14.35040 F-statistic57.72114Durbin-Watson stat2. Prob(F-statistic)0. 三 模型检验1经济意义检验INCOME人均收入系数为负，表明随收入的上升恩格尔系数在下降，符合经济意义。MEAT肉禽支出占食品支出比例系数为正，表明随肉禽消费比例增大，恩格尔系数上升，符合经济意义。HOUSE人均住房面积系数为正，表明

12、随住房面积扩大，家庭财富的增加，改善生活的支出增大，但恩格尔系数上升，人民生活没有改善，不符合经济意义。2统计推断检验从回归结果看，R-squared=0.，拟和优度很高，拟和效果好。3.计量经济学检验（1）多重共线检验A 、检验：F值为57.72，变量整体对恩格尔系数的解释力较强，但是MEAT、HOUSE的T值不显著，从学过的知识推断这些变量间可能存在多重共线性，为了检验推断的准确性，对变量进行多重共线的检验。通过检验得到以下结果：MEATINCOMEHOUSEFINDEXMEAT 1.-0.-0.-0.INCOME-0. 1. 0. 0.HOUSE-0. 0. 1. 0.FINDEX-0.

13、 0. 0. 1.从结果可看出人均收入与人均住房、食物价格指数有很强的线性相关。B、多重共线的修正：对HOUSE和INCOME进行eviews检验得：HOUSE = 5. + 0.92*INCOME去掉HOUSE再对模型进行估计：Dependent Variable: ENMethod: Least SquaresDate: Time: 15:57Sample: 2000 2012Included observations: 13VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C48.880447.6.0.0001INCOME-0.0.-7.0.00

14、01FINDEX0.0.4.0.0027MEAT21.1390726.274350.0.4443R-squared0. Mean dependent var48.81583Adjusted R-squared0. S.D. dependent var4.S.E. of regression0. Akaike info criterion3.Sum squared resid7. Schwarz criterion3.Log likelihood-14.59120 F-statistic84.39096Durbin-Watson stat2. Prob(F-statistic)0.结果拟和优度略

15、微下降，而MEAT的T值依然不显著。因为住房属于大值商品，人均收入的大小对人均住房的大小有很强的决定作用，所以两者之间存在很强的线性关系，而家庭财富对消费有着影响，不能简单的去掉人均住房面积，我们决定用耐用消费品每百人电视拥有量（TV）替代人均住房面积HOUSE。同时，用求实人均收入（RINCOME）替代人均收入（INCOME）以避免人均收入与食品指数之间的线性相关。年份人均每年可支配收入（INCOME）元物价指数（00年为基期）实际收入（RINCOME）2000 1498.3711498.372001 1714.491.054081626.5272002 2002.971.192081680

16、.2312003 2428.461.411451720.5432004 3312.541.1711.892005 4004.792.1674.4552006 4426.212.1704.07720074787.862.1779.25520085159.972.580631999.5200955102.467082233.4120105925.592.336262536.35720116406.562.2667.491求实人均收入=人均收入/物价指数。其中物价指数是以00年为基期，这样便于比较。 年份每百人拥有电（TV）200014.69200116.72200218.03200319.7520

17、0422.09200523.88200624.17200725.37200826.69200926.82201027.26201127.87再对模型进行估计得：Dependent Variable: ENMethod: Least SquaresDate: Time: 16:06Sample: 2000 2011Included observations: 12VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C56.578898.6.0.0001RINCOME-0.0.-4.0.0019MEAT53.1052524.728712.0.0640TV-0

18、.0.-2.0.0176R-squared0. Mean dependent var48.81583Adjusted R-squared0. S.D. dependent var4.S.E. of regression1. Akaike info criterion3.Sum squared resid8. Schwarz criterion3.Log likelihood-14.60158 F-statistic84.24055Durbin-Watson stat2. Prob(F-statistic)0.从结果看可决系数为：0.，拟和优度很好，F值84.24055，在5%显著水平下查F分布

19、表F（3，8）=4.07，84.240554.07，拒绝原假设，即变量整体对恩格尔系数有显著影响。再看各变量T值检验：在给定显著性水平5%下，查T分布表自由度N-2=10的临界值为2.128，各变量系数分别为6.89、-4.54、2.15、-2.98，绝对值均大于2.128，拒绝原假设，即各变量对恩格尔系数均有显著影响。（2）异方差检验ARCH Test:F-statistic1. Probability0.Obs*R-squared3. Probability0.Test Equation:Dependent Variable: RESID2Method: Least SquaresDate

20、: Time: 20:13Sample(adjusted): 2004 2012Included observations: 9 after adjusting endpointsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C0.0.2.0.0411RESID2(-1)-0.0.-0.0.3790RESID2(-2)-0.0.-0.0.7740RESID2(-3)-0.0.-1.0.1485R-squared0. Mean dependent var0.Adjusted R-squared0. S.D. dependent var0.S.E. o

21、f regression0. Akaike info criterion1.Sum squared resid1. Schwarz criterion1.Log likelihood-3. F-statistic1.Durbin-Watson stat1. Prob(F-statistic)0.从结果得obs*R-squard=3.，又临界值为7.81，故接受原假设，表明模型随机误差项不存在异方差。（3）自相关检验A、检验模型DW值为2.给定显著性水平0.05，查Durbin-Watson表，n=12，k（解释变量个数）=3，得下界临界值dl=0.658，上界临界值du=1.864，因为DW统

22、计量为2.大于4-du=2.136，小于4-dl=3.342,落入了不能判定区域。B、自相关的修正 Cochrane-Orcutt迭代法Dependent Variable: ENMethod: Least SquaresDate: Time: 13:26Sample(adjusted):2000 2009Included observations: 11 after adjusting endpointsConvergence achieved after 5 iterationsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C36.820688

23、.4.0.0058RINCOME-0.0.-4.0.0060TV-0.0.-4.0.0027MEAT109.718425.045834.0.0047AR(1)-0.0.-2.0.0533R-squared0. Mean dependent var48.36273Adjusted R-squared0. S.D. dependent var4.S.E. of regression0. Akaike info criterion2.Sum squared resid4. Schwarz criterion2.Log likelihood-10.22406 F-statistic83.40644Du

24、rbin-Watson stat2. Prob(F-statistic)0.Inverted AR Roots -.57从结果看到：此时DW=2.38275依然不能判断，但比2.已有明显改善。拟和优度0.比之前的0.也有了较大改善。再使用广义差分法进行修正得： Dependent Variable: DENMethod: Least SquaresDate: Time: 16:50Sample(adjusted): 2000 2009Included observations: 11 after adjusting endpointsVariableCoefficientStd. Errort

25、-StatisticProb. C50.9554214.257853.0.0091DTV-0.0.-1.0.1121DRINCOME-0.0.-3.0.0088DMEAT18.5573350.311560.0.7231R-squared0. Mean dependent var35.17505Adjusted R-squared0. S.D. dependent var3.S.E. of regression1. Akaike info criterion3.Sum squared resid9. Schwarz criterion3.Log likelihood-14.55013 F-sta

26、tistic34.59441Durbin-Watson stat2. Prob(F-statistic)0.此时DW=2.，虽依然无法判定是否存在自相关，但比2.又更接近4-du=2.136。接下来我们使用对数变换，对数变换同时考虑Cochrane-Orcutt迭代的方法进行修正，依然重复上述结果：更加接近，更加接近出现这种结果可能是由于样本容量太少。因为同样在0.05显著性水平和3个解释变量条件下，当样本容量由12上升至16后，du值由1.864变为1.728，相应的4-du的值由2.136变为2.272，修正后的DW=2.即落入不拒绝区域，则不存在自相关。 四 结论及经济意义说明1 结论 经过一番的检验修正，最后得出模型如下：EN = 56. - 0.7*R + 53.*M - 0.*TV (8.) (0.) (24.72871) (0.)T= （6.） （-4.） （2.） （-2.） R2=0. , F=84.24055 , (R= RINCOME M=MEAT)2 经济意义说明求实人均收入（RINCOME）=人均可支配收入/物价指数，代表着收入与物价对人民生活水平的共同影响，它