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文档简介

1、 ) 提取公因式因式分解练习题(22232 10、 8、 9、 y12xy28?24x?xy?xz?y?xba9b?5ab? 专项训练一:确定下列各多项式的公因式。 2 3、 1、 2、 ab?4a10my63mx?axay? 22222 4、 5、 6、yxyx?xy12xyz?9a?15a53222223 12、 11、 zz?yz?14x21y56xxyma12ma?3ma?62?yxy?mnx? 、 8 7、 nmm?n?yx 332)a(bb)?9m)?ab(mn)12x(a?abc(m?n 10、9、 专项训练二:利用乘法分配律的逆运算填空。32223432yy?15x20yx?5

2、x 13、 14、 x?x?16x56?32? 、 2 1、 (_)2r?r)2R?22R?2?r?_(R 11 222222 43、 (_)5aba?15a?25)t?tgt?gt_( 221122 专项训练五:把下列各式分解因式。 ,使等式成立。专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“” 2、 1、 )?x(ab)?y(a?yy)?2y(xb)?5x(x? 、 2 1、 )a?b?_(a)_(x?y?x?yb? 2?2)y_(?yxx? 、34、 )?z?_(yzy? 4、 3、 )q)(p?)(m?nP?)()(6qp?q?4pp?qq)?(mn4433)?xy?)_(?y?(x

3、)(yy_(x?x)? 6、 5、 n22n)a?_(b?)为自然数(nb(a?) 7、22)(ab?)?(aab?)x?yx(x?y)?y( 5、 6、 1?2?2n1n)a?)n为自然数a(?b)(?_(b 、8 ?22)y?_(x1)(?)?1?)(?yx1?(2?)_(1xy2)x(2y? 、10、9 )(xx?yyyx(x?)(x?)? 、7 8、)aba(2?)(2?b?(23)3b?aa 63224)?_(ab)?_()?ba?abb?)(?)?aba()?(ab( 11、 12、 专项训练四、把下列各式分解因式。 、 9、 10)(p2(3?a?()?y(?yx?)qxma3)

4、?2232mnnmab?a?286?4xxny?nx 4 、3 、 、2 、1 、11 12、 )a?b?)b?a)(ba(?(a?x(c?)x?a(b?)a?x(a2222232y9y15?yx25x?xyz12xy3?ya36?ay 、6 、5 7 、- 1 - 专项训练七:利用因式分解证明下列各题。 2233 14、 13、 )a?a3(x?1)(y?(1?x)bz?ab(ab)2必能被2整除。 1、求证:当n为整数时,n?n 16、 、15 )2ab2(a?b)(2a?3nxmx(a?b)?(b?a)b)?5a(2b?a)(3? 2、证明:一个三位数的百位上数字与个位上数字交换位置,则

5、所得的三位数与原2)(y?xya(x?)?b 、 17、 18)ab?3)(?b)(3ab)?(a?b(3a?数之差能被99整除。 23232)?2(yx)x?(y?)(x?a)(x?b)?(a(bx)?x?xx(?y 、20 19、 200220012000能被7整除。?10333?4? 3、证明:n3?22n142)为自然数)b?(3?2ana(?b?3(2)?yxxy(?)?x(?)?(yxa3)b)( 、21 22、 专项训练六、利用因式分解计算。专项训练八:利用因式分解解答列各题。 、12 、1.1861.237?7.6199.84.3199.81.9199.81.2372.186?

6、 22的值。2ab+2ab求,已知a+b=13ab=40 1、 1921203?3)?(?63)?( 4、 、3 19841984?200320032003?1984? - 2 - 21 3232 、2的值。b+2a+ab,求已知a?b?a,ab?b 题型(二):把下列各式分解因式 23 2222 21、 )(x?p)n?(x?q)?(m?(3m?2n 2222 、4、 3)16(a?b)y?9(a?b)4(x)9(x?y? ) 因式分解习题(二2222)cba?)?(a?b?c(a?b?c)4 6、 、5 公式法分解因式 专题训练一:利用平方差公式分解因式题型(三):把下列各式分解因式 :把

7、下列各式分解因式)题型(一22335ay4ax? 、 2、 3 1、 ab2ab2xx?222y?9 、1 3 、 2 、 a14x?2423(2x?5)?4(5?2x3ax?3ayx) 、 5、 6 4、 x16x? 222222zxy?y4?xb25?1 6、 、4 5 3234344xy?x4x?y32x2mb16ma? 9、 7、 、 8 14222222 、7 、 9 、8 nm36?xa?b?m0.01 99 23224)ba?9mx()(16mxa?1)a?8(a?a?2ba?ax?16 12 、 10、 11 、 222222q49?y9x4?p25b?16a0.81 10、

8、、12、 11 22244yb?xa1?x 、13 14、 (题型四):利用因式分解解答下列各题 的倍数。、证明:两个连续奇数的平方差是18 144444b?a16ma16?b 、15 16 、 81 - 3 - 2、计算222 、 43、 m4m(m?n)(m?n)?4)9(x?y4?12(x?y)?222222 4?2.53.5258429?171?7589? 22 6、 5、 a(a?1)?(a?1)4?4a1)(x?y)?y?4(x? 11111 )?(1?)(1?)(1?(1)(1) 22222 102493题型(三) :把下列各式分解因式 2222323y?x?2xyyy?4x?4

9、xy 1、 3、 2、 a2a?a? 题型(四):把下列各式分解因式 专题训练二:利用完全平方公式分解因式1 )(一:把下列各式分解因式题型422322 2 、1 、 y?25x10yx?xy?xy2x?2 2222yy?9?16 2 、1 、 3 、 142x?x?1?a?4a 222223222y?x4?y)x(ax?2aax? 、 3、 4 m22?1m16?2x?x?18aa? 6 、 5 、 4 、 4 22212122b?t41?t?4b?49mm?14? 、 9 8 7、 、 222242?81y)?18(x?4b()x?y)(a?ab)?(3ab 、5 6、 1 22281aa

10、?8025m?m64?36?4 11 、10 、 、12?yy 4 22224224)cbc)?a(aa?1)?4(?2ab(?(a1)?a?4 、 7、 8 2x22222 y?xy?xyy?q25?20?4ppq4x?4 14、13 、15 、 4 22224224)?ba?a)?(ab?8(?b)16(y?168x?xy 、9 、10 :把下列各式分解因式二(题型) 222)ba2?a9?)y?x6(?)?x(y(?b(?)c?c 、1 、2 - 4 - 五):利用因式分解解答下列各题题型( 二、典型例题1122 1、已知:的值。?12,y?8,求代数式xy?xy?x26?x?5x 例5

11、、分解因式: 22 。分析:将6分成两个数相乘,且这两个数的和要等于5 的分解适合,即(-6),从中可以发现只有23 由于6=23=(-2)(-3)=16=(-1) 2+3=5 。 32332 2、 的值。-2aab?,求代数式abb+ab?已知ab?2, 22 1 223?2?x?(2?3)x6x?x?5 = 3 1 解: 222,?b?0?c?ab?bc?ac的三边,且a、b、c为ABCa 3、已知:)3x?x?2)(3=5 2+1 1 = 判断三角形的形状,并说明理由。 用此方法进行分解的关键:将常数项分解成两个因数的积,且这两个因数的代数和要等于一 次项的系数。 26?7x?x 1、分

12、解因式:例) (三因式分解习题2)61)(?6)x?(?(x?(?1)? -1 1 解:原式= 十字相乘法分解因式 )6)(x?(x?1 -6 1 = = -7 (-6)(-1)+2)bx?)(x)?ab?(x?aax?(?b 的二次三项式(1) 对于二次项系数为1 练习1、分解因式 ”方法的特征是“拆常数项,凑一次项2225x36?4x?24x?14x?a?15a? (3) (2) (1) 当常数项为正数时,把它分解为两个同号因数的积,因式的符号与一次项系数的符号相同; ,把它分解为两个异号因数的积,其中绝对值较大的因数的符号与一次项当常数项为负数时 、分解因式练习2 系数的符号相同2221

13、5?yy?224?x?2?x?10xx (2)(3) (1) 1(2)对于二次项系数不是的二次三项式2c?bxax 的二次三项式 1(二)二次项系数不为 22)x?c)(ax?ca)ca?ax?(a?acx?cccbx?ax? 221211211122caaaa? 拆两头,凑中间”它的特征是“ ) 1条件:(1211 当二次项系数为负数时,先提出负号,使二次项系数为正数,然后再看常数项;ccac?c 常数项为正数时,应分解为两同号因数,它们的符号与一次项系数的符号相同; (2) 2212,应将它分解为两异号因数,使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一常数项为负数时 c?acb?b?acaca

14、 次项系数的符号相同 ) 3(12122121用十字相乘法分解因式,还要注意避免以下两种错误出现:一是没有认真地验证交叉注意:2)?x)(cxa(?ac 相乘的两个积的和是否等于一次项系数;二是由十字相乘写出的因式漏写字母cbx?ax 分解结果:=2211- 5 - 练习5、分解因式: 210?11x3x? 例2、分解因式:2222y?15x4?7xy?6ax?a8x ) (1) (2 -2 1 分析: -5 3 综合练习= -11 10、 ) (-6)+(-5 22326y15xy12x?111?7?11x?108x3xx)?5)(x?23x )解:(2 = (1) 3练习、分解因式: 22

15、?4a?4b?()?10a?b)3(x?y)x?3(?y222x5x?7x?6?3x?7 ) (3) (4 ) (1) (2 2210?116yy?3x?10x?17 3() 4) ( 222222xyx?y6?5x?3m?6nmn?4n?m2?4 ) (6 )(5 (三)多字母的二次多项式 22b128ab?8?a 3、分解因式:例222222)ba?)?)a?23(10?b(a5xxy?4?4y?2x4y?3(?b ()(7)8 ab 的二次三项式,利用十字相乘法进行分解。分析:将看成常数,把原多项式看成关于 1 8b 1 -16b 222222)x?y)?2y12?10(x?)(?11(

16、x?yy?x4xy?4?6x3y? )(9 (10) 8b+(-16b)= -8b 222)16(?bb)16(ba?8?ba?8b128?8a?ab 解:= )ab?a8)(?16b( = 2222abcx?cabcx?(a)b 思考:分解因式: 4、分解因式练习 222222yxy?23x?ba?n?mn86ab?6m? (2) (3)(1) 2290?24)?2x?xx(x?2?3)( 5 例 分解因式:22222?xy72x?6xyyxy?3? 、10 4例、 例 xy -2y 把-1 1 看作一个整体 1 1 -3y 2 -2 (-3y)+(-4y)= -7y (-1)+(-2)=

17、-3 2244ax?x?xx?6?x12 、例6a有一个因式是已知,求值和这个多项式的其他因式)1?xy)y3?x)(y2?x(2(?xy)(2 =解:原式 =解:原式- 6 - n 22_)(_?a?a?(_)11 m 课后练习2kx?3x?7 (_)有一个因式为k_时,多项式12当 一、选择题173223xyy?y?2xx?xy2 _,则代数式6,的值为13若xy)x?b(x?a)(x?px?q?) ( ,那么p等于 如果1 36 三、解答题) aAab Bb Cabba D( 14把下列各式分解因式:?2230xx?5b?x?x?(a?b) ( 如果2 ,则b为 42422244y166

18、5xy?4x?36?5x?x?7x?6x ; (1) (3) ; (2) ; 6 D 5 B6 CA5 2a3x?x?) ( ,则b)a,b的值分别为 3多项式 可分解为(x5)(x426423643263b9aa?37ab?aa?7ab?8b6?5a?4a4 (6) (4) ; ; (5)2 10和 D BA10和2 10和2 C10和2 ) ( 4不能用十字相乘法分解的是 222222yxy?85x?624x?23x?10xx?3xx?x?BA D C 15把下列各式分解因式:) ( 5)的多项式是 5分解结果等于(xy4)(2x2y22222x4)?(x?39?2)x(x? ; (1) (2) ; 2220?y)?(2(2(x?y)?13x?y)?20x2y)?13(x B A 2220y)?y)?9(x?)?13(x?y)?202(x?2(xy D C 22222226017(x?x)?)()(x3?2x?1)?2x?3x?3x?x?( (4); ; (3) ) ( 的多项式有6将下述多项式分解后,有相同因式x1 2226x?5x3x?x?7x?62?1x? ; ; ; 222248?14?(2ab)x(x(x?2)?7x?2)?8?(2ab)? (6) (5) ; 224212?xx?23x5?x?98?11x1

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