直线与圆锥曲线位置关系经典总结_第1页
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文档简介

1、直线与圆锥曲线的位置关系,1.直线与椭圆的位置关系:,设直线与椭圆方程分别为: y=kx+m与 :,消去y得: Ax2+Bx+C=0,(1)0,相交,(2)=0,相切,(3)0,相离,2.直线与双曲线的位置关系:,设直线与双曲线方程分别为: y=kx+m与 :,(1)若直线与渐近线平行, 则相交且只有一个交点.,(2)若直线与渐近线重合, 则相离即没有交点.,(3)若直线与渐近线相交,消去y得: Ax2+Bx+C=0,故0,相交,=0,相切,0,相离,3.直线与抛物线的位置关系:,设直线与抛物线方程分别为: y=kx+m与y2=2px:,(1)若直线与对称轴平行或重合,则相交且只有一个交点.,

2、(2)若直线与对称轴相交,故0,相交,=0,相切,0,相离,所以“直线与抛物线或双曲线有一个公共点是直线与抛物线或双曲线相切的必要不充分条件”,解:,x2-6x+1=0,设A和B的横坐标分别为x1和x2,则|AF|=x1+1, |BF|=x2+1,|AB|=x1+x2+2,由条件知直线AB的方程为y=x-1,2,3,3,4,练习一,(1)过点(2,4)作直线与抛物线y2=8x只有一个公共点, 这样的直线有( ) A.一条 B.两条 C.三条 D.四条,B,(3)过点(-1,0)的直线l 与抛物线y2=6x有公共点, 则直,A,线l 的斜率的范围是_.,相切、与x轴平行,(7)过椭圆3x2+4y2=48的左焦点F引直线交椭圆于A,B两点,若|AB|=7, 则此直线的方程 为_.,点差法,(10)曲线y=x2-|x|-12与x轴相交, 则两交点间的距离 为( ) A.8 B.0 C.7 D.1,(9)若双曲线x2-y2=1的右支上一点P(a,b)到

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