111《任意角》课件(两个课时)我用过的

1、1.1.1任意角,第一章 三角函数,通河县第一中学 孙学平,【学习目标】： 1、掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。 2、掌握所有与角终边相同的角(包括角)的表示方法，能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写。 3、体会运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；提高学生的推理能力；培养学生应用意识。,1.角的定义是什么？2.角的范围是什么？,【复习回顾】：,由一个顶点出发的两条射线所组成的图形。,锐角；钝角；直角；平角；周角；角的范围是(0，360,（静止地）,3.角的概念新的诠释：,角可以看成是平面内一条射线绕着端点从一个

2、位置旋转到另一个位置所成的图形。,（运动地）,【角的概念的推广】,逆时针旋转：,正角,顺时针旋转：,负角,不发生旋转：,零角,正角,负角,注意：,1.角的正负由旋转方向决定,2.角可以任意大小，绝对值大 小由旋转次数及终边位置决定 正角0 负角0 正角负角,这样，我们就把角的概念推广到了任意角。,【象限角】,定义：我们使角的顶点与原点重合，角的始边与X轴的非负半轴重合。那么，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。,第一象限角,第二象限角,第三象限角,【坐标轴上的角】,第四象限角,如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。(轴线角),练习1：锐角、钝角分别是第几象限角？第

3、一象限角一定是 锐角吗？第四象限角一定是负角吗？（口答）,练习2：作出下列各角，并指出它们是第几象限角。 420-75-32-392328-752,【探究】在直角坐标系中,给定一个角,就有唯一的一条终边与之对应.反之，对于直角坐标中任意一条射线OB,以它为终边的角是否唯一?那么终边相同的角在大小上有什么关系?,390,一般地，所有与角a终边相同的角，连同角a在内，可构成一个集合.即任一与角a终边相同的角,都可以表示成角a与整数个周角的和.,思考：第一、二、三、四象限的角的集合分别如 何表示？,第一象限：S=|k36090k360，kZ； 第二象限：S=|90k360180k360，kZ； 第三

4、象限：S=|180k360270k360，kZ； 第四象限：S= | 270k360360+k360，kZ.,12,例1、在0到360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角？,（1）120（2）640 （3）950 12,解（1）-120= -360 +240 所以与-120 角终边相同的角是240 角，它是第三象限角。,13,（2）640=360+280 所以与640角终边相同的角是280角，它是第四象限角。,（3）-95012 = -3360+12948 所以与-95012 角终边相同的角是12948 角，它是第二象限角。,练习3： 课本P5 第4题,例2写出终边在y轴

5、上的角的集合。,解：终边落在轴正半轴上的角的集合为,S1=| =90+k360， kZ,=| =90+2k180,kZ,=| =90+180 的偶数倍,终边落在轴负半轴上的角的集合为,S2=| =270+k360,kZ,=| =90+180+2K180,KZ,=| =90+（2K+1）180 ，KZ,=| =90+180的奇数倍,S=S1S2,所以，终边落在轴上的角的集合为,=| =90+180 的偶数倍,| =90+180 的奇数倍,=| =90+180 的整数倍,=| =90+K180 ，KZ,偶数奇数,整数,90+k360,270+k360,练习4：写出终边在x轴上的角的集合；终边在坐标

6、轴上的角的集合。,S2=| =k90， kZ,例3、写出终边在直线y=x上的角的集合,并把S中适合不等式-360 720的元素写出来。,解:终边在直线y=x上的角的集合为:,当K=-2，-1，0，1，2，3时符合件-360 720,练习5： P5 第5题,S=| =45+k360,kZ,| =225+k360,kZ,=| =45+n180,nZ,所以适合条件的元素为-315 ； -135 ； 45 ； 225 ； 405 ； 585 .,例4：角a是第四象限角，那么a/3是第几象限角？,解:因为a是第四象限角，即 270+ k360 a360+ k360 （kZ）。,所以 90+ k120 a/3120+ k120分别令k=0,1,2,3.易得：,a/3为第一，三或四象限。,例5：,若角 是第一象限内的角，问,解: (1),例5：,若角 是第一象限内的角，问,(2),例6：,【小结】：,1.任意角,正角：射线按逆时针方向旋转形成的角,负角：射线按顺时针方向旋转形成的角,零角：射线不作旋转形成的角,（1）置角的顶点于原点,（2）始边重合于X轴的正半轴终边落在第几象 限就是第几象限角,2.象限角,3 . 终边与角a相同的角:,（3）各个象限的角的集合,【作业】,1.P9习题