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文档简介

1、,第二节 求导法则, 和、差、积、商的求导法则 反函数的导数 复合函数的导数,一、和、差、积、商的求导法则,定理,证(3),证(1)、(2)略.,推论,例题分析,例1,例2,解,例3,解,同理可得,例4,解,同理可得,例5,解,注意: 1.,2.分段函数求导时, 分界点处导数用定义求.,二、反函数的导数,定理,即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数.,定理的应用:,定理的理解:,证,于是有,例1,解,同理可得,例2,解,特别地,基本导数公式,(常数和基本初等函数的导数公式),教材 P.114-115,三、复合函数的求导法则,定理,即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对

2、自变量求导.(链式法则),证,推广,例3,解,例4,解,例5,解,例6,解,P 10,复合函数的求导法则的几种表示法,半抽象半具体的函数求导,注意,求导前注意对所给函数进行整理,例. 求下列函数的导数,对数求导法,观察函数,方法:,先在方程两边取对数, 然后等式两边求导求出导数.,-对数求导法,适用范围:,例8,解,等式两边取对数得,例9,解,等式两边取对数得,一般地,四、小结,注意:,分段函数求导时, 分界点导数用左右导数求.,总结：,反函数的求导法则（注意成立条件）;,复合函数的求导法则 （注意函数的复合过程,合理分解正确使用链导法）;,已能求导的函数:可分解成基本初等函数,或常数与基本初等函数的和、差、积、商.,对数求导法则,思考题,求曲线 上与 轴平行的切线方程.,思考题解答,令,切点为,所求切线方程为,和,思考题,设 连续，且 ，,求 .,思考题解答,可导,不一定存在,故用定义求,思考题,思考题解答,正确地选择是（3）,例,在 处不可导，,取,在 处可导，,在 处不可导，,取,在 处可导，,在 处

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