江苏省苏州市高考信息卷高三数学（正题）

1、江苏省苏州市2020届高考信息卷高三数学（正题）2020. 5 考生注意：1本试卷共4页，包括（第1题第12题）、（第13题第17题）两部分。本试卷满分150分，考试时间120分钟。2答将填空题答案和解答题的解答过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效。3答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答卷纸的规定位置。一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共90分。请把答案填写在答题卡相应位置上）1已知,则= .2是纯虚数，则 .3若将一枚硬币连续抛掷三次，则出现“至少一次正面向上”的概率为 .4函数的部分图像如图所示，则 .5若双曲线经过点，且渐近线方程是，则这条双曲线的方程是 .6下右图是一

2、个算法的程序框图，该算法所输出的结果是 .BBAyx1O第4题PABC第7题7已知正三棱锥主视图如图所示，其中中，则这个正三棱锥的左视图的面积为 8从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下表，则这100人成绩的标准差为 .9若数列满足（为常数），则称数列为等比和数列，k称为公比和已知数列是以3为公比和的等比和数列，其中，则 .10动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则的取值范围是 .11已知，则= .12已知，设函数的最大值为，最小值为，那么 .13已知P为抛物线的焦点,过P的直线l与抛物线交与A,B两点，若Q在直线l上,且满足，则点Q总在定直线上试猜测如果P为椭圆的左焦点

3、，过P的直线l与椭圆交与A,B两点，若Q在直线l上,且满足，则点Q总在定直线 上14 曲边梯形由曲线所围成，过曲线上一点P作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，这时点P的坐标是 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答应写出必要的文字说明步骤15（本小题满分14分）已知向量.（1）若,求的值；（2）记，在ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足，求函数f(A)的取值范围.16（本小题满分14分）已知关于的一元二次函数.（1）设集合P=1，2， 3和Q=1，1，2，3，4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率；（2）设点（，）是区

4、域内的随机点，求上是增函数的概率.17（本小题满分15分）如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（1）求证：平面；（2）设的中点为，求证：平面；（3）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，求18（本小题满分15分）在平面直角坐标系中 ，已知以为圆心的圆与直线：，恒有公共点，且要求使圆的面积最小.（1）写出圆的方程；（2）圆与轴相交于A、B两点，圆内动点P使、成等比数列，求的范围；（3）已知定点Q（，3），直线与圆交于M、N两点，试判断 是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线的方程，若不存在，给出理由.19（本小题满分16分）设，等差数列中，记

5、=，令，数列的前n项和为.（）求的通项公式和；（）求证：；（）是否存在正整数，且，使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.20（本小题满分16分）已知函数定义在R上.（）若可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和，设，求出的解析式；（）若对于恒成立，求m的取值范围；（）若方程无实根，求m的取值范围.苏州市2020届高考信息卷参考答案及评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1 2 3 46 5 6 783 9 10 11 1213 14二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答应写出必要的文字说明步骤15.解：（1） 4分 7分（2）（2a-c）cosB=bcos

6、C由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC 8分2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC 2sinAcosB=sin(B+C) ， 11分 12分又, 13分故函数f(A)的取值范围是. 14分16.解：（1）函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当0且 3分若=1则=1， 若=2则=1，1； 若=3则=1，1； 5分事件包含基本事件的个数是1+2+2=5所求事件的概率为. 7分（2）由（）知当且仅当且0时，函数上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分. 由 11分所求事件的概率为. 14分17.解：（1）证

7、明： 平面平面,平面平面=，平面，平面， ,又为圆的直径， 平面. 5分（2）设的中点为，则，又，则，为平行四边形，又平面，平面，平面. 9分(3)过点作于，平面平面，平面， 11分平面， 14分 15分18.解：（1）因为直线：过定点T（4，3）由题意，要使圆的面积最小, 定点T（4，3）在圆上，所以圆的方程为. 4分（2）A（-5，0），B（5，0），设，则（1），由成等比数列得，即，整理得：,即 （2）由（1）（2）得：， 9分（3） . 11分由题意，得直线与圆O的一个交点为M（4，3），又知定点Q（，3），直线：，则当时有最大值32. 14分即有最大值为32，此时直线的方程为. 15分19.解：（）设数列的公差为，由,.解得，=3 Sn=.() ()由(2)知， ，成等比数列. 即当时，7，=1，不合题意；当时，=16，符合题意；当时，无正整数解；当时，无正整数解；当时，无正整数解；当时，无正整数解；当时， ，则，而，所以，此时不存在正整数m,n,且1mn,使得成等比数列.综上，存在正整数m=2,n=16,且1mn,使得成等比数列.20.解：（）假设，其中偶函数，为奇函数，则有，即，由解得，.定义在R上，都定义在R上.，.是偶函数，是奇函数，.由，则，平方得，.（）关于单调递增，.对于恒成立，对于恒成立，令，则，故在上单调递减，为m的取值范