完整版艺考生高考数学总复习讲义

1、2015艺考生高考数学总复习讲义 第一章、集合基本运算 一、基础知识： 1.元素与集合的关系:用或表示； ?2.集合中元素具有确定性、无序性、互异性. 3.集合的分类： 2xyy,|=按元素个数分：有限集，无限集；按元素特征分；数集，点集。如数集2xyyx表示开口向上，以=表示非负实数集，点集(y，轴为对称轴的抛物线；)| 4.集合的表示法： 列举法：用来表示有限集或具有显着规律的无限集，如N=0，1，2，3，； +?2 +1，；x|x-32描述法：一般格式：， (x,y)|y=x，如：)p(xx?A22+3x+2y|y= x+3x+2与描述法表示集合应注意集合的代表元素，如(x,y)|y=

2、x 是不同的两个集合 *或NN；整数集Z:常用数集的符号：自然数集N；正整数集；有字母表示法?理数集Q、实数集R; ?，=表示;A是B的子集记为AB集合与集合的关系:用，；A是B的真子5?B。 集记为A?A?A；空集是任何集合常用结论：任何一个集合是它本身的子集，记为?A；空集是任何非空集合的真子集；的子集，记为 B?AA = BCA?那么；如果，同时，那么. 如果BA?B?C，BA?nnnnn个元素的非空真子个；个元素的真子集有21 个元素的子集有2个；n2个. 集有2xxxxxxxx|A=B;补集B=|A且B;并集AC|A，或交集6AB=UxA，集合U表示全集，且U. ?7.集合运算中常用

3、结论: 注：本章节五个定义 1.子集 中的任何一个元素都是集合A，如果集合B与A：一般地，对于两个集合定义?（或，记作ABA包含于集合B，或集合B包含集合AB的元素，我们就说集合?是集合B)。这时我们也说集合，则AAB(或ABA,A）,即若任意x有xB?子集 ）B的。（subset:，即A,不包含集合就记作A?B（或B?A）如果集合A不包含于集合B，或集合B?B?A) 有x或B，则A?B(若存在xA,? A与说明：ABB与B是互逆的。A是同义的，而AB? 空集0与三者间的关系）、是指不含任何元素的集合。（的区别；和0?。A都有A规定:空集是任何集合的子集，即对于任意一个集合?注意：(?BA?

4、?A)，讨论时不要遗忘了的情况。2.真子集： 由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论： ?A (任何集合都是其自身的子集)(1)A； ?B（即B中至少有一个元素不在A中）若A，则称集合B，而且AA是集(2)合B(3并集的定义：的3 真AB的元素所组成的集合，叫做集合一般地，由所有属于集合A或属于集合)子）的并集（union set，即 B“A并B”）（读作：与集合。记作：AB对集 ，即B的并集是C）（2）中，集合A，1这样，在问题（于 = C B?A（集例Ax|x3，Bx|x6，则AB 。 p合4，交集的定义： rA一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A、Bo， p

5、Be，rC ，s若的交集（intersection set），记作AB（读“A交B”）即： uAABx|xA，且xB b?xyBxyAB。, )|例，已知集合A(,)|,=(求7?x3?2y4x?6ysBe，5，补集的定义： tB的所有元素组成的集合，叫作集AUA，由全集中不属于集合对于一个集合）?CA，记作： 相对于全集U的补集（complementary set）A合U，C读作：“A在U中的补集”，即 记， 作即U B。可（空集是任何非空集合的真子集） A CA 得U出A N，Ax|(x-2)(x-4)(x-5)0，则 ； 例设Ux|x8，且xACU三考题精选 一、选择题 1、（2012福

6、建文科卷2）已知集合M=1，2，3，4，N=-2,2，下列结论成立的是（ D ） ?M B.MN=M C.MN=N D.MA.NN=2 2、已知全集，集合，则结合=)B(A?C,5,66B?4,5U?1,2,3,4,3,5A?1,U（ B ） A B C D2,4,61,3,4,5,652 3、有下列结论：（ A ） （1）空集没有子集；（2）空集是任何集合的真子集； （3）任何一个集合必有两个或两个以上的子集； M?N，则不属于集合M的元素必不属于集合N。 （4）如果A、 0个 B、 1个 C、2个 D、 3个 xxxxxx|5，则AZ，且A=|BZ且-10-1，B=中的元|4、设集合素个数

7、是( C ) (A)11 (B)1 (C)16 （D) 18 ?2aaR?x?2?0,xM?xx?( B ) 与M=lg(lg10)，则5、设的关系是，aaaa? M (D)M (C)(A)=M (B)M?组成的集合可表示）由1,2,3与0表示同一个集合；（26、有下列说法：（1）0，1的所有解的集合可表示为3）方程1，为或3，2，1；（20(x?1)2)?x(1,2,3. ）. 其中正确的说法是（ D ；2（4）集合是有限集5?x4?x ）和（3）和（4） B. 只有（2 A. 只有（1 D. 以上四种说法都不对2 C. 只有（）则集合知集合=0,1,2,、（2013年普通高等学校招生统一考

8、试山东数学）已7A ?Ay?x?A,x?y中元素的个数是 （ C ） ?B(A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 ?,Bb?A,?abax?,2,3A?1,B4,5,Mx|?,则、中的元素个数为8M（ B ） (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 ?2则年新课标）已知集合,9、（20132,3?R1,0,1,M?,x|(x?1)N?4,x ）（ A ?NM? (C) (B)(A) (D) 301,2,1,2?1,0,0,1,22,3,?1,03x?合知集（辽宁卷1）已，则集合10、|x?M?3x?0，N?x|x? 1?x?1x|x ）（ D )NN)C(M?C(M? C DA BNMUM

9、INUU2?(CS)?T0?4?x|x3?xS?x|x?2,T?则浙江）设集合,、（201311 R （ C ） D. B. C. 2,1(?)1,?(?,14?,?( A. mU ）m= （1，m ,A B B（12、2012全国卷3）已知集合AA, 1.3. 则，B 333 A 0或或 B 0或3 C 1 D 1或?2 B)I(CA 且等于则13、已知全集,RU?,?6x?8?2B,?0x|xA?|xx?1?U C ）（ D C A. B 4)(?1,4)(2,31,(2,3)?2 BAICRx?x?x?2?2,A等，则设集合14、，2,?1?xB?y|y?x?R 于（ B ）? 0 D

10、B CA?0?xx?R,xR? BA?成立的15、，则能使若集合22x,Bx3?5?3a?x?A?x2a1?a ）所有的集合是（ A ? 9a9a?a?6a?9?a1a? 、 D、 A C、 B?abcabc?abcabc?M的所有值组成的集合 实数，则为非、已知16abc0为（ D ） A、4 B、-4 C、0 D、 0，4，-4 二、填空题?,3,51A?1,3U A的集合 4 17、满足个。最多有12*A=_ _. 18、用列举法表示集合|x?Nx?N,x?5b 2 ，则，集合19、设,ba?0,1,a?b,Ra,b?b?aa1?x?1MIN? -1 20、已知集合，则M?x|?2?11

11、?4，x?Z，N?2?2AByyxxyyx =（0，1）（|1 =，2+1,则21、若A =(），)| . =+1,B= A?B，且x4，若Ax2a1，B=x-122、已知集合A=xa+1?则a的取值范围是_(2,二分之五） ?0,2B1,2?A?,则集合23、定义集合运算:设,.?AB?Bzz?xy,x?A,y的所有元素之和为 6 集合是不是0,2,4 BA?1的定义域为M，g(x)=的定义域为N，则M24、已知函数N=)?xln(1?)f(xx?1 ）-1,1（3x?4m?xx是偶数，B=，则|25、已知A=AB=_空集 （mZ?Nm|?22 。是奇数）_ 2，则集合Ax(x,y)|y，B

12、x+1，Zx|-3x326、已知集合A，x 1），2）（25 B=B用列举法表示是（-2，） （，5）1，2（-1，）（0 ?x?2x?R|logx|B?1822?Ax?A?(CB)的元素个、若27，则，R2数为_1_ B的范围小于二分之一或大于2 28、已知集合Ax|xa，Bx|1x2，且的取值范围a，则实数=R 2_ 大于等于是_a 三、简答题2的值。,b5,CA?,求实数a,Aa2U?,3,a?2?3,?b2 29、设全集U2 b =3 或 a =-42B.B,?B?求x的值及集合Ax1?,A已知?14xB,且 、30所以1 不等于x由于集合元素的互异性，1 或 x=0的平方X=x第一种情况：B=1,0 第二种情况：x平方=4 x=正负2 B=1,4 a?INM的取值，若31、已知集合，求0?2,Nx|x?a?|M?x?1?x范围. X大于等于-1 32、（1）已知集合且，则的值是 1或3 。 A