九年级数学上册 第二十一章 21.1 一元二次方程备课资料教案 （新版）新人教版

1、第二十一章 21.1一元二次方程知识点1：一元二次方程的概念等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.一元二次方程满足三个条件:(1)是整式方程;(2)只含有一个未知数;(3)未知数的最高次数为2.判断方程是否是一元二次方程的步骤是:先进行整理,然后按定义进行判断.一元二次方程与一元一次方程的共同点和不同点:(1)共同点:它们都是整式方程,并且只含有一个未知数.(2)不同点:一元二次方程中未知数的最高次数是2,而一元一次方程中未知数的最高次数是1.知识点2：一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成

2、如下形式:ax2+bx+c=0(a0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式,其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项.归纳整理:(1)一元二次方程的一般形式有两个特点:等式的左边是二次三项式,右边是0;二次项系数a0,因为a=0时,方程就不是一元二次方程了.(2)任何一个一元二次方程,经过整理都可以化为一般形式.在理解一元二次方程的一般形式时,要注意以下几点:在求一元二次方程各项的系数时,首先必须把一元二次方程化成一般形式;二次项、二次项系数、一次项、一次项系数和常数项都是包括符号的.知识点3：一元二次方程的根使方程左、右两边相等的未知数的值叫作方程的解.判

3、断一个未知数的值是不是方程的解,可将这个值代入一元二次方程,如果这个方程左右两边相等,则这个值就是这个方程的解.一元二次方程若有实数解,则实数解一定是两个.如果这两个解不相等,称原方程有两个不相等的实数根;如果相等,称原方程有两个相等的实数根.拓展反思:方程的根与方程的解只有一个未知数的方程的解也叫方程的根,如果一个方程含有两个及两个以上的未知数,这样的方程的解不能叫做方程的根. 如一元一次方程和一元二次方程的解也是方程的根,而二元一次方程和三元一次方程的解不能叫做方程的根.方法:判断一个数是否是一元二次方程的解的方法由于一元二次方程的解代入方程,能使方程左右两边相等,所以检验一个数是否是一元

4、二次方程的解,将这个数代入方程,如果方程的左右两边相等,则这个数就是方程的解.知识点4：简单一元二次方程的应用一元二次方程是刻画现实世界的一个有效数学模型,可以把实际问题中语言叙述的数量关系通过设未知数、列一元二次方程来表达.(1)实际问题中有单位的,要注意看单位是否一致,若不一致,要先把单位进行统一.(2)常见的一元二次方程模型有图形的面积、周长公式,增长基数以及平均增长率等问题.从实际问题中抽象一元二次方程的一般步骤:审题,认真阅读题目,弄清未知量和已知量之间的关系;设出合适的未知数;确定相等关系;根据等量关系列出方程.考点1：一元二次方程的判定【例1】下列关于x的方程:ax2+3x+2=

5、0;x2+-5=0;x2+5x-6=0;x2-2+5x3-6=0;3x2+2=3(x-2)2中,是一元二次方程的个数为().A. 1 B. 2 C. 3 D. 4答案:A.点拨:由于中没有指出a0;不满足“整式”;不满足“二次”;化简后为12x-10=0,所以都不是一元二次方程,只有满足.考点2：一元二次方程的系数【例2】若方程(a+4)x|a|-2+8x+1=0是一个一元二次方程,求a的值.解:方程(a+4)x|a|-2+8x+1=0是一个一元二次方程,解得或第二组解矛盾,应舍去.故a=4.点拨:由一元二次方程的一般形式可知,未知数的次数为2,二次项系数不等于0,从而求出a的值.考点3：一元

6、二次方程根的认识【例3】已知两个方程x2+px+q=0和x2+qx+p=0有一个公共根,求p+q的值.解:设a是已知方程的公共根,那么a2+pa+q=0,a2+qa+p=0,所以a2+pa+q=a2+qa+p,所以(p-q)a=p-q,所以a=1,把a=1代入x2+px+q=0,得p+q=-1.点拨:设公共根x=a,则a2+pa+q=0,a2+qa+p=0,-,得a的值,将a的值代回方程求p+q的值.考点4：一元二次方程的简单应用【例4】某农机厂四月份生产零件50万个,第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是().A. 50(1+x)2=182 B. 50+50(1+x)+50(1+x)2=182C. 50(1+2x)