抽屉原理例1例2教案

1、 数学广角-抽屉原理教学设计【教学内容】 义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第70、71页，例1、例2.【教材分析】 抽屉原理是人教版六年级下册第五单元数学广角的内容。本单元内容通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”。使学生在理解“抽屉原理”这个数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用抽屉原理加以解决。 “抽屉原理”的理论本身并不复杂，甚至能够说是显而易见的。但“抽屉原理”的应用却是千变万化的，它能够解决很多有趣的问题，并能常常得到一些令人惊异的结果。本单元用直观的方法，介绍了“抽屉原理”的两种形式，并安排了很多具体问题和变式，协助学生加深理解，学会利

2、用“抽屉问题”解决简单的实际问题。在此过程中，让学生初步经历“数学证明”的过程。实际上，通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”的过程就是一种数学证明的雏形，有助于提升学生的逻辑思维水平，为以后学习较严密的数学证明做准备。还要注意培养学生的“模型”思想，这个过程是将具体问题“数学化”的过程，能从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型，是体现学生数学思维和水平的重要方面。【学情分析】 六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，激发学生的学习兴趣，鼓励学生借助学具、实物操作、或画草图的的方式实行“说理”；另一方面要创造条件和机会，让学生充分发表自己的见解，发挥学生学习的主体性，重在让学生经历知识发生

3、、发展的过程，而不是只求结论。“抽屉原理”在生活中应用广泛，学生在生活中也常常能遇到实例，但并不能从数学的角度来理解和使用“抽屉原理”，所以教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。六年级学生的逻辑思维水平、小组合作水平和动手操作水平都有了较大的提升，加上已有的生活经验，很容易感受到用“抽屉原理”解决问题带来的乐趣。【设计理念】 本课充分利用学生的生活经验，为学生自主探索提供时间和空间，引导学生通过观察、实践、推理和交流等活动，经历探究“抽屉原理”的过程，学会用一般性的数学方法思考问题，培养学生的数学思维水平，发展学生解决问题的水平。通过小组合作，动手操作的探究性学习把抽屉原理较

4、为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的知识，协助学生“建立模型”，使复杂问题简单化，简单问题模型化。【教学目标】 1经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2 通过动手操作发展学生的类推水平，形成比较抽象概括的数学思维。 3 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重点】 经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。【教学难点】 理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教具、学具准备】 课件、铅笔、杯子等。 【教学过程】课前导入：这有一副牌，老师用它变一个魔术。想看吗？这个魔术的名字叫“猜花色”。老师请5名同学每

5、人随意抽一张牌。我能猜到，至少有两位同学的手中的花色是相同的，你们信吗？（老师与学生合作完成魔术）【一】动手操作，感知模型。 刚才老师为什么能做出准确的判断呢？因为啊在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学原理，（出示课题：抽屉原理）让我们一起来探究探究它。好吗？我们先从最简单的情况入手。（板书课题） 1、动手操作，小组合作老师：有4枝铅笔，3个盒子，把铅笔放入盒子里。不管怎么放，总有一个文具盒至少放进 支铅笔。你能猜到吗？ 学生动手操作、交流，师巡视、指导。 2、汇报交流结果 3、 其他同学还有不同的放法吗？ 4、课件演示学生汇报的放法 像刚才这样我们把所有情况都一一列举出来，从而得出结论的方法，叫

6、枚举法。(板书：枚举法) 观察后，生回答。（总有一个盒子里至少有两枝笔。） 能把你的发现完整的说一下吗？总有是什么意思？至少是什么意思？至少两枝是什么意思？你们的发现和他一样吗？（“总有”是指每一种情况里都有，都存有。“至少”就是最少。“至少两枝”是指最少有两枝或两枝以上。） 分析比较四种放法中哪一种放法能够保证出现“最少两枝”？ 你有什么放法能够保证以最快速度让它出现“最少”？ 5、小组讨论： 学生充分发表自己的见解。（先往每个盒子里放一枝铅笔，这样还剩下一枝，剩下的这个枝随便放入一个盒子就行了。听明白了吗?） 师：这个个杯子里还能再少吗？ 每个盒子放一枝，是什么数学方法？（平均分） 既然是

7、平均分，能用算式表示吗？ 生说算式，师板书。 43=1.。1 商1和余数1意义相同吗？（商1指的是每个盒子里有一枝，余1指的是剩下的那枝。）【二】逐步深入，建立模型。 1、 初建模型 师：数据变化，也能得出刚才的结论么？ 如果把5枝铅笔放入4个盒子，会是什么结果呢？ 把7枝铅笔放入6个盒子呢？ 把8枝铅笔放入7个盒子呢？ 把10枝铅笔放入9个盒子呢？ 把1000枝铅笔放入999个盒子呢？ 你有什么发现？ 学生总结。 在解决这些问题时你们都是用的枚举法么？生：（不是，是平均分） 在解决这类问题时，用平均分的方法比较简单。 2、完善模型 如果铅笔的数量不是比盒子的数量多1呢？这个结论还成立吗？ 把

8、6支铅笔放进4个盒子里。不管怎么放，总有一个盒子里至少放2支铅笔。（小组讨论完成） 汇报讨论结果。 先让得出“总有一个盒子里至少有2枝铅笔”的学生说想法。 其他组的同学提出疑问。 能够用算式表示吗？学生说算式，师板书。 把7个苹果放入4个抽屉，你能得出什么结论？学生说想法。 把8个苹果放入5个抽屉呢？ 观察黑板上这些算式？你有什么发现？ 学生总结发现。（课件展示小结：只要物体数量是抽屉数量的1倍多，总有一个抽屉里 至少 放进2个的物体。 【三】深入研究，验证模型 刚才同学们都表现得非常棒，老师有几道难题想请教大家，愿意帮忙吗？ 课件出示例题2： 把5本书放进2个抽屉里，如果一共有7本书会怎样呢

9、？如果一共有9本书会怎样呢？ 小组合作，共同完成。 教师巡视、指导。哪个小组愿意展示一下？72319241 你们的结果和他们组一样吗？ 说说你们组有什么发现？ 你们的发现和他们相同吗？ 根据学生的回答板书：至少数=商+1 师：这能概括所有的情况吗？ 生：不是所有的情况。当不能平均分时是这样的。平均分时就该是：至少数=商 同学们真了不起！你们探索出来的这个规律啊，要是早200多年就该以大家的名字命名咯！（介绍抽屉原理的相关知识）最先发现这个规律的人是德国数学家“狄里克雷”，人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做 “抽屉原理”。也称“鸽笼原理”。 师：抽屉原理虽然简单，却能解决很多有趣的问题。使用它时，关键是要找出谁是“抽屉”，谁是“物体”。像刚才的问题中，谁相当于“抽屉”？谁相当于“物体”？现在，你能利用这个原理揭秘课前的魔术了吗？学生利用原理解释。【四】利用模型，解决问题 抽屉原理不但在数学中有用，在现实生活中也随处可见。 你能应用抽屉原理解决生活中的问题吗？ 课件出示习题。 1、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？2、 在我们班的任意13人中，总有至少几个人的属相相同？为什么？3、六（6）班有学生52人，我们能够肯定，在这52人中，至少有