人教A版必修一同步训练2.2.1对数与对数运算(第二课时

1、2.2.1对数与对数运算（第二课时）1、(2log510log50.25()A0B1 C2 D41、解、选C.原式log5102log50.25log5(1000.25)log5522.2、已知lg2a，lg3b，则log36()A. B. C. D.2、解、选B.log36.3化简的结果是()A2 B. C1 D43、解、选A.2.4、log63log62等于()A6B5 C1 Dlog654、解、选C.log63log62log661.5、若102x25，则x等于()AlgBlg5 C2lg5 D2lg5、解、选B.102x25，2xlg25lg522lg5，xlg5.6、计算log89l

2、og932的结果为()A4 B. C. D.6、解、选B.原式log832log2325.7、如果lg2a，lg3b，则等于()A. B. C. D.7、解、选C.lg2a，lg3b，.8、若lgxlgya，则lg()3lg()3()A3a B.a Ca D.8、解、选A.lg()3lg()33(lglg)3(lgxlg2)(lgylg2)3(lgxlgy)3a.9、已知x，y，z都是大于1的正数，m0，且logxm24，logym40，logxyzm12，则logzm的值为()A. B60 C. D.9、解、选B.logm(xyz)logmxlogmylogmz，而logmx，logmy，故

3、logmzlogmxlogmy，即logzm60.10、已知2m5n10，则_.10、解、因为mlog210，nlog510，所以log102log105lg101.答案：111、若log34log48log8mlog416，则m_.11、解、由已知，得log34log48log8mlog3m2，m329.答案：912、若3log3x，则x等于_12、解、3log3x32log3x2，x32.答案：13、已知loga2m，loga3n，则loga18_.(用m，n表示)13、解析：loga18loga(232)loga2loga32loga22loga3m2n.答案：m2n14、计算：(1)l

4、og2(2)log2(2)；(2)22log252log23log35.14、解：(1)log2(2)log2(2)log2(2)(2)log210.(2)22log252log23log35222log252452log2520515.15、已知lgMlgN2lg(M2N)，求log 的值15、解、由已知可得lg(MN)lg(M2N)2.即MN(M2N)2，整理得(MN)(M4N)0.解得MN或M4N.又M0，N0，M2N0，M2N0.M4N，即4.loglog44.16、已知lga和lgb是关于x的方程x2xm0的两个根，而关于x的方程x2(lga)x(1lga)0有两个相等的实数根，求实

5、数a、b和m的值16、解、由题意得由得(lga2)20，lga2，即a代入得lgb1lga3，b1000.代入得mlgalgb(2)36.2.2.1对数与对数运算（三）1、计算：（1）log34log48log8m=log416，求m的值.（2）log89log2732.（3）（log25+log4125）.1、分析：在利用换底公式进行化简求值时，一般情况是根据题中所给的对数式的具体特点选择恰当的底数进行换底，如果所给的对数式中的底数和真数互不相同，我们可以选择以10为底数进行换底.（1）解：原方程等价于=2，即log3m=2，m=9.（2）解法一：原式=.解法二：原式=.（3）解：原式=（l

6、og25+log25）=log225log52=log25log52=log25log52=.小结（1）不同底的对数要尽量化为同底的对数来计算；（2）在第（3）小题的计算过程中，用到了性质logMn=logaM及换底公式logaN=.利用换底公式可以证明logab=，即logablogba=1.2、已知log189 = a，18b = 5，求log3645.2、【解析】方法一：log189 = a，18b = 5，log185 = b，于是=.方法二：log189 = a，18b = 5，lg9 = alg18，lg5 = blg8， =.【小结】（1）利用换底公式可以把题目中不同底的对数化成同底的对数，进一步应用对数运算的性质；（2）题目中有指数式和对数式时，要注意指数与对数互化，统一成一种形式.3、 我们都处于有声世界里，不同场合，人们对音量会有不同的要求，音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I的声波，分贝的定义是：y = 10lg. 这里I0是人耳能听到的声音的最低声波强度，I0 = 1012w/m2，当I = I0时，y = 0，即dB = 0. （1）如果I = 1w/m2，求相应的分贝值；（2）70dB时声音强度I是60dB时声音强度I的多少倍？3、【解析】（1）I=1w/m2，y