《成正比例的量》教案设计

1、成正比例的量 【教学内容】 义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册39页40页【教学目标】 1通过观察、比较、判断、归纳等方法，帮助学生理解正比例的意义。 2培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。 3. 用表示变量之间的关系，初步渗透函数思想。【教学重点】 理解正比例的意义。【教学难点】 引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定，概括出成正比例的概念。 【教具准备】 多媒体课件 【教学过程】 一、复习导入 我们已学了一些常见的数量关系，你还记得吗？ 1.已知圆柱的体积和高，怎样求底面积？ 2.已知路程和时间，怎样求速度

2、？ 3.已知总价和数量，怎样求单价？ 4.已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 说一说，求圆柱的体积公式： V=Sh S=Vh二、探究成正比例的量 1观察变量 （）出示实验报告单： 水的体积与高度的统计表高度/cm24681012体积/cm50100150200250300底面积/c （）引导观察：从这张实验报告单里，你能获得哪些信息？2观察实验 （1）观看课件：水的高度究竟是多少呢？我们来看看实验的情况，注意记录每一个玻璃杯中水的高度。 （2）汇报记录，教师完成统计表 根据上面统计表，小组讨论：它有哪几种量呢？ 体积和高度这两种量有变化吗？体积和高度的变化有什么规律？ （3） 汇报：水的

3、体积增加，高度也相应增加。 水的体积减少，高度会相应降低。 3引导研究定量 （1）思考：看着统计表的这两种量，你还能想到什么？ （2）出示水的体积与高度的统计表 高度/cm24681012体积/cm50100150200250300底面积/c（3） 提问：每个水杯的底面积有什么关系？ 学生独立计算底面积，并填在数学书第39页统计表中。 （4） 汇报：每个水杯底面积的计算方法及算式。 （5） 介绍：体积和高度的比值，是底面积。在这里，底面积相同，数学上叫做“一定”。 （板书：（一定） 4 认识成正比例的量 （1） 再次观察统计表，小组讨论： 现在统计表中有哪几种量？ 哪种是变化的量，哪种是不变的

4、量？ 体积和高度这两种变化的量具有什么特征？ （2） 汇报明确：体积和高度是两种相关联的量。 体积增加，高度随着增加；体积减少，高度随着减少。体积和高度的比值一定。 （3） 质疑：你们说的这些特征的两种相关联的量是什么量呢？ 请到数学书第39页去寻找答案吧。 （4） 学生自学。 （5） 汇报交流：水的体积和高度有什么关系？水的体积和高度叫做什么量？ 5 揭题：今天我们一起研究了成正比例的量。（板书：课题） 6 教学字母关系式 （1） 讲述：如果表中第一种变化的量用x表示，第二种变化的量用y表示，不变的量（即定量）用k表示，谁能用字母表示成正比例的两种相关联的量与定量的关系？ （2） 学生试列：

5、= k(一定) （3） 全班交流：根据正比例的意义以及正比例关系的式子，想一想，成正比例的两种量必须具备哪些条件？ （4） 小结：两种量要有关联。 一个量增加，另一个量随着增加。一个量减少，另一个量随 着减少。 两种量的比值一定。 3、 引导举例，强化认识 1 举例：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？ （1） 学生自由举例。 （2）预设： 因为长方形的面积长=长方形的宽，所以长方形的面积和长成正比例。 2讲述：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例，有的相关联，但不成比例。判断两种相关联的量是否成正比例，要看这两个量的比值是否一定，只有比值一定，这两个量才成正比例。 四、小调查：小组

6、合作探究-牛奶份数与总价是否成正比例？ 5、 巩固练习，拓展提高 1 出示数学书练习七第1题。 一架飞机的飞行时间和航程如下表。 飞行时间/时 2 5 6 9 航程/km 1460 3650 4380 6570 （1）算一算各组航程和相应飞行时间的比值，并比较比值的大小。 （2）这个比值表示什么意思？ （3）表中的航程和飞行时间成正比例吗？为什么？ 2 判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。 （1） 小学生作文的单价一定，总价和订阅的数量。 （2） 小新跳高的高度和他的身高。 （3） 小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。 （4） 书的总页数一定，已经看的页数和未看页数。 3 拓展练习。 （1）正方形的边长和周长是否成正比例。 （2）正方形的边长和面积是否成正比例。 以上练