九年级数学一元二次方程(知识点

1、九年级数学一元二次方程（知识点）一、 叫一元二次方程。即： 。 一元二次方程成立的条件是： 。1、当= 时，方程是一元二次方程。2、下列方程中，是一元二次方程（ ）（A）=1（B）+c=0（C）（D）3、已知方程：2x23=0；ay2+2y+c=0；(x+1)(x3)=x2+5；xx2=0 。其中，是整式方程的有 ，是一元二次方程的有 。(只需填写序号) 二、一元二次方程的一般形式指： 。4、方程(x+1)(2x+3)=5x2+2的一般形式是 二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ，根的判别式= 。三、一元二次方程共有 、 、 、 四种解法。四、直接开平方法适用的方程形式为： 。 即缺少

2、。 5、 6、 7、3(y1)2=27；五、因式分解法解方程的条件是： 。其基本步骤为： 。8、3x(x+2)=5(x+2) 9、(2x+1)2+4(2x+1)+4=0 10、x24x5=0；11、25x216=0； 12、2y25y+2=0。 13、(x2)22(x2)3=0；14、(2y+1)2=4(2y-1)2。 15、已知2x2+5xy7y2=0，且y0，求xy。六、配方法解一元二次方程的基本步骤为： 。16、2y2+4y+1=0(用配方法)。 17、(用配方法)。七、公式法解一元二次方程的条件是： ，求根公式为： 。其基本步骤是： 。18、x2+2x=1 19、3x2+6=10x八、

3、平均增长或降低问题的方程公式为： 。20、某商店十月份营业额为5000元，十二月份上升到7200元，平均每月增长的百分率是 。设增长率为 ， 则列方程为 21、某工厂一月份产值为50万元，采用先进技术后，第一季度共获产值182万元，二、三月份 平均每月增长的百分率是多少? 设增长率为 ，则列方程为 22、某林场第一年造林100亩，以后造林面积逐年增长，第二年、第三年共造林375亩，后两年 平均每年的增长率是多少? 设增长率为 则列方程为 九、一元二次方程根的判别式指： 十、一元二次方程根的判别式判根的方法是： 23、若关于x的方程x22(k+1)x+k21=0有实数根，则k的取值范围是( )

4、A.k1 B.k1 C.k1 D.k-124、下列一元二次方程中，没有实数根的方程是 ( )A.2x22x9=0 B.x210x+1=0 C.y2y+1=0 D.3y2+ y+4=025、不解方程判别根的情况x20.4x+0.6=0；24、关于x的方程kx2+(2k+1)xk+1=0的根的情况。26、求证：关于x的方程(m2+1)x22mx+(m2+4)=0没有实数根。27、a为何值时，关于x的一元二次方程x22ax+4=0有两个相等的实数根?28、已知关于x的一元二次方程ax22x+6=0没有实数根，求实数a的取值范围。29、m为何值时，方程2(m+1)x2+4mx+2m1=0。(1)有两个

5、不相等的实数根；(2)有两个实数根；(3)有两个相等的实数根；(4)无实数根。十一、已知方程两根写方程的公式： 。30、以2和3为根的一元二次方程(二次项系数为1)是 。31、已知一元二次方程的两根之和为5，两根之积为6，则这个方程为 。32、以2，3为根的一元二次方程是 ( ) A.x2+x+6=0 B.x2+x6=0 C.x2x+6=0 D.x2x6=033、两个实数根的和为2的一元二次方程可能是 ( ) A.x2+2x3=0 B.x22x+3=0 C.x2+2x+3=0 D.x22x3=034、已知：关于x的方程x2+bx+4b=0有两个相等实根，y1、y2是关于y的方程y2+(2b)y

6、+4=0的两实根，求以、为根的一元二次方程。十二、一元二次方程根 与系数的关系是：35、如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两根是x1、x2，那么x1+x2= ，x1x2= 。36、如果是方程的两个根，那么= ，37、若方程的一个根为1，则= ，另一个根为 38、已知x1、x2是方程2x2+3x4=0的两个根，那么：x1+x2= ；x1x2= ； = ；x21+x22= ；(x1+1)(x2+1)= ；x1x2= 。十三、一元二次方程的特殊根： 。39、已知关于x的一元二次方程(2m1)x2+3mx+5=0有一根是x=1，则m= 。40、已知关于x的一元二次方程(k1)x2+2xk22k+3=0的一个根为零，则k= 。41、如果关于x的方程x2+6x+k=0的两根差为2，那么k= 。42、已知方程x2mx+2=0的两根互为相反数，则m= 。43、已知关于x的一元二次方程(a21)x2(a+1)x+1=0两根互为倒数，则a= 。44、关于x的方程2x23x+m=0，当 时，方程有两个正数根；当m 时，方程有一个正根，一个负根；当m 时，方程有一个根为0。45、已知一元二次方程ax2+bx+c=0( a 0)，当a，b，c满足什么条件时：(1)方程的两个根都为零?(2)方程的两个根中只有一个根 为零?(3)方程的两个根互为相反数?(4)方程有一个根为1?46、当