专题八四边形

1、专题八 四边形解题方法技巧 1平行四边形性质与判定的应用 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有各自独特的性质与判定方法，在这类特殊的四边形中证明或计算应充分考虑特殊平行四边形的性质，如边相等、角相等、线垂直等判定特殊平行四边形应根据它们的判定定理寻找相应条件进行证明， 例l 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，A=D，AF=DC. （1）求证：四边形BCEF是平行四边形；（2）若ABC=90，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形 2梯形中常见辅助线的作法与应用有关梯形问题，常常用添加辅助线的方法把梯形转化成特殊四边形与三角形的问

2、题来解决，常见的辅助线如图例2 已知在等腰梯形ABCD中，ADBC，ACBD，AD=3，BC=7，则梯形的面积是（ ）A25 B50 C D热点试题归类考点1 多边形与图形的镶嵌1一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720，那么原多边形的边数为（ ）A5 B5或6 C5或7 D5或6或72下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）A四边形 B五边形 C六边形 D八边形3OAB是以正多边形相邻的两个顶点A、B与它的中心O为顶点的三角形，若OAB的一个内角为70，则该正多边形的边数为 4如图，将四边形纸片ABCD沿两组对边中点连线剪切为四部分，将这四部分密铺可得到如图所示的平行四边形

3、若要使密铺后的平行四边形为矩形，则四边形ABCD需要满足的条件是 5如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将BMN沿MN翻折，得FMN，若MFAD，FNDC，则B= 6矩形的外角和等于 度7正十二边形每个内角的度数为 8如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点已知每个正六边形的边长为1，ABC的顶点都在格点上，则ABC的面积是 9一个六边形的内角和是 .考点2 平行四边形1如图，在ABCD中，下列结论一定正确的是（ ）AACBD BA+B=180CAB=AD DAC第2题图第1题图第3题图第4题图2如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接C

4、E并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，CD=3cm，则AF的长为（ ）A5cm B6cm C7cm D8cm3如图，在ABCD中，AD=2AB，CE平分BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（ ）A4 B3 C D24如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则DOE的周长为 5如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E，F分别为PB，PC的中点，PEF，PDC，PAB的面积分别为S，S1，S2若S=2，则S1+S2= 第7题图6如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AEB=45，BD=2，将ABC沿AC所在直线翻折18

5、0到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B，则DB的长为 第6题图第8题图7如图，ABCD与DCFE的周长相等，且BAD=60，F=110，则DAE的度数为 .8如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使，连接DE，CF（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB4，AD=6，B=60，求DE的长9如图，在ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，AND=90，连接CM交DN于点O（1）求证：ABNCDM；（2）过点C作CEMN于点E，交DN于点P，若PE=1，1=2，求AN的长10如图，在RtABC中，C=90，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连

6、接DE.（1）证明：DECB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形11如图 (1)，在OAB中，OAB=90，AOB=30，OB=8. 以OB为边，在OAB外作等边OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于点E（1）求证：四边形ABCE是平行四边形（2）如图(2)，将图(1)中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长考点3 矩形、菱形、正方形1如图，在ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将ADE绕点E旋转180得CFE，则四边形ADCF一定是（ ）A矩形 B菱形 C正方形 D梯形第1题图第4题图第2题图第3题图2如图

7、，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN，若四边形MBND是菱形，则等于（ ） A B C D3如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（ ）A16 B17 C18 D194如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点C重合若AB=2，则CD的长 为（ ）A1 B2 C3 D45如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF. 添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（ ）ABC=AC BCFBF CBD=DF DAC=BF 第7题图第5题

8、图第6题图第8题图6如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，MEAD，NFAB. 若NF=NM=2，ME=3， 则AN=（ ）A3 B4 C5 D67如图已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE.若DEAC=35，则的值为（ ） A B C D8如图，菱形ABCD中，B=60，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（ ）A14 B15 C16 D179如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE=2，DE=6，EFB =60，则矩形ABCD的面积是（ ）A12 B24C D10如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中

9、心O处，折痕为EF， 若菱形ABCD的边长为2cm，A=120，则EF= cm第13题图第10题图第11题图第12题图11如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为 .12如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A处，则AE的长为 .13如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件 ，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）14如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处

10、，当CEB为直角三角形时，BE的长为 .第17题图第14题图第16题图第15题图15如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，连接DE和BF，分别取DE，BF的中点M，N，连接AM，CN，MN，若，则图中阴影部分的面积为 16如图，在矩形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD= 17如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF，连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H. 若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是 .18如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连

11、接BP并延长BP交边AD于点F，交CD的延长线于点G.（1）求证：APBAPD.（2）已知DFFA=12，设线段DP的长为x，线段PF的长为y 求y与x的函数关系式； 当x=6时，求线段FG的长19如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分ABC，P是BD上一点，过点P作PMAD，PNCD，垂足分别为M，N（1）求证：ADB=CDB；（2）若ADC=90，求证：四边形MPND是正方形20如图，已知正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件EPF=45，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为S1.（1）求证：APE=

12、CFP（2）设四边形CMPF的面积为S2，CF=x，求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值；当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值21如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF， EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，BEF= 2BAC.（1）求证：OE=OF；（2）若，求AB的长22已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点（1）求证：ABMDCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当ADAB= 时，四边形MENF是正方形（只写结论，

13、不需证明）23如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DHAB于点H，连接OH，求证：DHO=DCO.24如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于点D，AE平分BAC，分别与BC，CD交于点E，F，EHAB于点H，连接FH. 求证：四边形CFHE是菱形考点4 梯形1在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（ ）ABDC=BCD BABC=DAB CADB=DAC DAOB=BOC2如图，梯形ABCD中，ADBC，BC=4，连结BD，BAD的平分线交BD于点E，且AECD，则AD的长为（ ）A B C D23顺次连接等腰

14、梯形四边中点所得的四边形一定是（ ）A矩形 B正方形 C菱形 D直角梯形4如图，梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD相交于O，AD=1，BC=4，则AOD与BOC的面积比等于（ ） A B C D第5题图第7题图第4题图第6题图5如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，AC与BD相交于点P已知A(2，3)，B(l，1)，D(4，3)，则点P的坐标为( ， )6如图，四边形ABCD是等腰梯形，ABC=60，若其四边满足长度的众数为5，平均数为，上、下底之比为12，则BD= .7如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=50，C=80，AECD交BC于点E，若AD=2，BC=5，则边CD的

15、长是 8如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，DEBC，BDDC，垂足分别为E，D，DE=3，BD=5，则腰长= .第10题图第8题图第9题图第11题图9如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=CD，BC=12，ABC=60，则梯形ABCD的周长为 .10如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，线段AG，BG分别交CD于点E，F，DE=CF.求证：GAB是等腰三角形11如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=3，BC=7，B=60，P为BC边上一点（不与B，C重合），过点P作APE=B，PE交CD于E（1）求证：APBPEC；（2）若CE=3，求BP的长考点5 四边形的综合与创新1如图，

16、点E是矩形ABCD的边CD上一点，把ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕cm，且，那么该矩形的周长为（ ）A72cm B36cm C20cm D16cm27张如图 (1)的长为a，宽为b（ab）的小长方形纸片，按图(2)的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S. 当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ）A B C D3如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（ ）

17、A B C D4如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1、S2，则S1与S2的大小关系是（ ）AS1S2 BS1=S2 CS1S2 D3S1=2S2 5如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将ADE沿AE折叠后得到AFE，且点F在矩形ABCD内部，将AF延长交边BC于点G若，则 （用含k的代数式表示）6如图，已知矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=2将该纸片折叠成一个平面图形，折痕EF不经过A点(E，F是该矩形边界上的点)，折叠后点A落在点A处，给出以下判断： 当四边形ACDF为正方形时，；当时，四边形ACDF为正方形；

18、 当时，四边形BACD为等腰梯形； 当四边形BACD为等腰梯形时，.其中正确的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）7如图，在矩形纸片ABCD中，AB的长度为a ，BC的长度为b，其中号ab，将此矩形纸片按下列顺序折叠，则CD的长度为 （用含有a，b的代数式表示）8如图，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，其中点C在AF上，点E，G分别在BC，CD上，若BAD=135，EAG=75，则 9如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则AEF 的周长= 10如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=10cm，BC=12c

19、m. 点E，F，G分别从A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cms当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动在运动过程中，EBF关于直线EF的对称图形是EBF，设点E，F，G运动的时间为t（单位：s）（1）当t= s时，四边形EBFB为正方形；（2）若以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求的值；（3）是否存在实数t，使得点B与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由11在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，连接BP，线段BP的垂直平分线交边BC

20、于点Q，垂足为点M，连接QP（如图）已知AD=13，AB=5，设AP=x，BQ=y（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当以AP长为半径的P和以QC长为半径的Q外切时，求x的值；（3）点E在边CD上，过点E作直线QP的垂线，垂足为F，如果EF=EC=4，求x的值12已知：如图，在ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，B=45点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s;点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过点M作MNBC，垂足是N. 设运动时间为t(s)(0t1)解答下列问题：（1）当t为何值时，四边形AQDM是

21、平行四边形？（2）设四边形ANPM的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式（3）是否存在某一时刻t，使四边形ANPM的面积是ABCD面积的一半？若存在，求出相应的t值；若不存在，说明理由（4）连接AC，是否存在某一时刻t，使NP与AC的交点把线段分成1的两部分？若存在，求出相应的t值；若不存在，说明理由.13问题探究（1）请在图中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图，M是正方形ABCD内一定点，请在图中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点MD，使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由问题解决（3）如图，在四边形ABCD中，ABCD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且ba，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由14如图，在矩形ABCD中，A