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文档简介

1、2011级第一学期期中考试解答及评分标准（助教注意：阅卷前请亲自做一遍，以便理解评分要点。若有新的解法，请参照标答步骤给分。中间某处错了，如果未改变难度，后面适当给分。分数登记之后试卷将发给学生，因此评分要经得起学生的质疑。改错须返工。若发现本解答有误，请咨询任课教师经确认后调整。发现有未提及的并且很简便的解法，请收集并发送给毕志伟：）1法一：（3分）得（5分）法二：，数列单减有下界0,故极限存在（3分），对两边取极限推出 （5分）2（4分）故 （5分）3（5分） 法二：（5分）法三： （3分）（5分）4（4分），故 （5分）5由题设知 （2分），故 （5分）6由

2、连续性条件知极限存在， 特别，（3分）；由导数定义 （5分）注意，从中令得出不给分7 ，(3分)（5分）8 ，（2分）（3分）（5分）9 （2分），（4分）（5分）10 （2分），（5分）11首先需要函数在的某个邻域上可导。欲使存在，应有，此时（2分），欲使导函数在处连续, 应有于是从 （4分）看出必须 （5分）12 间断点为0，（2分） ， 故 是可去间断点，是跳跃点。（5分）13证明：由连续函数的零点定理知存在，。（2分）设，由罗尔定理，存在，使,即有。（6分）14 ，（2分）（4分）（6分）15设，因为（5分）所以,又，故。（6分）16记，则 （4分），由零点定理存在，。又是严格单调增加的，故是方程在内的唯一根（6分）。或者用反证法，如果有两个以上的根，则由洛尔定理，导函数就有零点，与条件矛盾。17. 定义叙述4分，有界性证明4分。（表达意思相同就可以）叙述 有界； 。证明 取正数，由知，某项之后的落在有限区间内而表明这部分有界，而之前的项数有限，也落在有限区间内而有界，综合即得。18. （1

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