2018版高中数学第三章立体几何中的向量方法1空间向量与平行关系课件新人教版.pptx

1、学习目标 1.掌握空间点、线、面的向量表示. 2.理解直线的方向向量与平面的法向量的意义；会用待定系数法求平面的法向量. 3.能用向量法证明直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行问题,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一直线的方向向量与平面的法向量,思考,怎样用向量来表示点、直线、平面在空间中的位置,答案,1)点：在空间中，我们取一定点O作为基点，那么空间中任意一点P的位置就可以用向量 来表示.我们把向量 称为点P的位置向量. (2)直线：直线的方向向量：和这条直线平行或共线的非零向量. 对于直线l上的任一点P，存在实数t，使得 此方程称为直线的向量参数方程. (3)平

2、面：空间中平面的位置可以由内两条相交直线来确定.对于平面上的任一点P，a，b是平面内两个不共线向量，则存在有序实数对(x，y)，使得 xayb. 空间中平面的位置还可以用垂直于平面的直线的方向向量表示,梳理,1)用向量表示直线的位置,一点,方向向量,位置,2)用向量表示平面的位置 通过平面上的一个定点O和两个向量a和b来确定,通过平面上的一个定点A和法向量来确定,方向向量,3)直线的方向向量和平面的法向量,方向向量n,非零,4)空间中平行关系的向量表示 设直线l，m的方向向量分别为a，b，平面，的法向量分别为，v，则,kv(kR,ab,a0,知识点二利用空间向量处理平行问题,思考,1)设v1(

3、a1，b1，c1)，v2(a2，b2，c2)分别是直线l1，l2的方向向量.若直线l1l2，则向量v1，v2应满足什么关系,由直线方向向量的定义知若直线l1l2，则直线l1，l2的方向向量共线，即l1l2v1v2v1v2(R,答案,思考,2)若已知平面外一直线的方向向量和平面的法向量，则这两向量满足哪些条件可说明直线与平面平行,可探究直线的方向向量与平面的法向量是否垂直，进而确定线面是否平行,答案,3)用向量法处理空间中两平面平行的关键是什么,关键是找到两个平面的法向量，利用法向量平行来说明两平面平行,答案,梳理,利用空间向量解决平行问题时，第一，建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问

4、题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；第二，通过向量的运算，研究平行问题；第三，把向量问题再转化成相应的立体几何问题，从而得出结论,题型探究,类型一求直线的方向向量、平面的法向量,例1如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点.ABAP1，AD ，试建立恰当的空间直角坐标系， 求平面ACE的一个法向量,解答,因为PA平面ABCD，底面ABCD为矩形， 所以AB，AD，AP两两垂直. 设n(x，y，z)为平面ACE的法向量,引申探究 若本例条件不变，试求直线PC的一个方向向量和平面PCD的一个法向量,解答,即直线PC的一个方向向量. 设平面P

5、CD的法向量为n(x，y，z,利用待定系数法求平面法向量的步骤 (1)设向量：设平面的法向量为n(x，y，z,反思与感悟,5)赋非零值：取其中一个为非零值(常取1). (6)得结论：得到平面的一个法向量,跟踪训练1如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形.平面PAB平面ABCD，PAB是边长为1的正三角形，ABCD是菱形.ABC60，E是PC的中点，F是AB的中点，试建立恰当的空间直角坐标系，求平面DEF的法向量,解答,因为PAPB，F为AB的中点，所以PFAB， 又因为平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB，PF平面PAB. 所以PF平面ABCD，因为ABBC，ABC60，

6、 所以ABC是等边三角形，所以CFAB. 以F为坐标原点，建立空间直角坐标系(如图所示,设平面DEF的法向量为m(x，y，z,类型二利用空间向量证明平行问题,例2已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E、F分别是BB1、DD1的中点，求证： (1)FC1平面ADE,证明,建立如图所示空间直角坐标系Dxyz， 则有D(0，0，0)，A(2，0，0)，C(0，2，0)， C1(0，2，2)，E(2，2，1)，F(0，0，1)，B1(2，2，2,令z12，则y11， 所以n1(0，1，2). 又因为FC1平面ADE， 所以FC1平面ADE,令z22，得y21， 所以n2(0，1，2)， 因为

7、n1n2，所以平面ADE平面B1C1F,2)平面ADE平面B1C1F,证明,反思与感悟,利用向量证明平行问题，可以先建立空间直角坐标系，求出直线的方向向量和平面的法向量，然后根据向量之间的关系证明平行问题,跟踪训练2如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，PB与底面所成的角为45，底面ABCD为直角梯形，ABCBAD90，PA BC AD1，问在棱PD上是否存在一点E，使CE平面PAB？若存在， 求出E点的位置；若不存在，请说明理由,解答,分别以AB，AD，AP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系， P(0，0，1)，C(1，1，0)，D(0，2，0)， E是PD的中点，存在E点，当点E

8、为PD中点时，CE平面PAB,当堂训练,1.若A(1，0，1)，B(1，4，7)在直线l上，则直线l的一个方向向量为 A.(1，2，3) B.(1，3，2) C.(2，1，3) D.(3，2，1,答案,解析,2,3,4,5,1,2.已知直线l1的方向向量a(2，3，5)，直线l2的方向向量b(4，x，y)，若l1l2，则x，y的值分别是 A.6和10 B.6和10 C.6和10 D.6和10,所以x，y的值分别是6和10,2,3,4,5,1,答案,解析,2,3,4,5,1,3.若(2，3，1)是平面的一个法向量，则下列向量中能作为平面的法向量的是 A.(0，3，1) B.(2，0，1) C.(

9、2，3，1) D.(2，3，1,能作为平面的法向量的向量与(2，3，1)共线，(2，3，1,答案,解析,2,3,4,5,1,A.4 B.6 C.8 D.8,答案,解析,2,3,4,5,1,5.在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面ACD1的一个法向量为_ _,1，1，1,答案不惟一,答案,解析,不妨设正方体的棱长为1，建立空间直角坐标系，则各点坐标为A(1，0，0)，C(0，1，0)，D1(0，0，1)， 设平面ACD1的一个法向量a(x，y，z)， (注：答案不惟一，只要与所给答案共线都对,2,3,4,5,1,规律与方法,1.应用向量法证明线面平行问题的方法 (1)证明直线的方向向量与平面的法向量垂直. (2)证明直线的方向向量与平面内的