初三数学二次函数知识点总结材料及经典习题含问题详解

1、标准文档 初三数学 二次函数知识点总结 一、二次函数概念： 2（是常数，）的函数，叫做1二次函数的概念：一般地，形如c?bx?y?axc，a，b0a?二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可cb，0a?以为零二次函数的定义域是全体实数 2的结构特征：二次函数 2. c?bxy?ax 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2 xx 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项 ca，b，bca二、二次函数的基本形式 2的性质： 1. 二次函数基本形式：axy?a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 的符号 a开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a? 向上?00

2、， y 轴yy随时，时，随的增大而增大；0x?0?xxy 有最小值的增大而减小；时，00x?x 0a? 向下? 0，0 轴y随的增大而减小；时，时，随yy0xx?0?x 时，的增大而增大；有最大值y00x?x 2c?y?ax 2. 的性质： 上加下减。的符号 a开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0?a 向上?c，0 y 轴yy随时，随的增大而增大；时，0?0x?xxy有最小值的增大而减小； 时，0?xcx 实用大全标准文档 0a? 向下? c0， 轴y随的增大而减小；时，时，随yy0xx?0?x 有最大值的增大而增大；时，y0x?cx 2? 3. 的性质：hy?a?x 左加右减。 的符号a开口

3、方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a?向上 ? 0，hX=h 随随的增大而增大；时，时，yyhx?x?hx 时，有最小值的增大而减小；y0hx?x 0?a向下 ? 0，hX=h 随随的增大而减小；时，时，yyhxx?h?x 的增大而增大；时，有最大值y0h?xx 2? 的性质：4. k?hy?a?x的符号 ax 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a? 向上? k，h X=h 随的增大而增大；时，时，随yyh?hxx?x 有最小值的增大而减小；时，ykhx?x 0?a向下 ? k，hX=h 随的增大而减小；时，时，随yyhxhx?x 的增大而增大；时，有最大值ykhx?xy 三、二次函数图象的平

4、移 平移步骤： 1. 2?，khk?x?hy?a，确定其顶点坐标将抛物线解析式转化成顶点式； ?2的形状不变，将其顶点平移到 处，具体平移方法如下： 保持抛物线，hkaxy?个单位|k|(k0) 22ky=ax+y=ax】0)【或左(h向右(h】(h0)【或左】h0)【或左个单位 |k|平移个单位平移|k|个单位k|平移|】(k0)【或下个单位|k|平移2)x-hy=a(2+ky=a(x-h)个单位k0)【或下(k0)|】平移|k向上( 平移规律 2. ”值正右移，负左移； 在原有函数的基础上“值正上移，负下移 kh 概括成八个字“左加右减，上加下减”2? 的比较四、二次函数与2?y?x?ak

5、hcxbxay? 实用大全标准文档 2?2是两种不同的表达形式，后者通过配与从解析式上看，khy?a?x?cax?bxy?222bac?4bb4ac?b?axy 方可以得到前者，即，其中?，kh? aa42aa42?六、二次函数的性质 2c?bxy?ax2?b?b4acb 1. 当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为 ，?0a?x? 2a4a2a?b时，随当的增大而减小； yx?x? 2ab时，当随的增大而增大； yx?x? 2a2b?4acb当时，有最小值 y?x 4a2a2?bac?b4b 2. 当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为当，?0?a?x? 2a4a2a?bbb时，随的

6、增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，yyyxx?xx?x 2a2a2a2bac?4有最大值 4a 七、二次函数解析式的表示方法 2（，为常数，）；1. 一般式： cbx?ax?yb0a?ca2（，为常数，）；2. 顶点式： kh)?xy?a(?kh0a?a3. 两根式（交点式）：（，是抛物线与轴两交点的横坐0a?xx)y?a(x?x)(xx?x2121标）. 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写2时，抛物线的解析式才可以用交轴有交点，即成交点式，只有抛物线与0?4bac?x点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化. 八、二次函数的图象与各项系数

7、之间的关系 1. 二次项系数 a 当时，抛物线开口向上，的值越大，开口越小，反之的值越小，开口越大； 0a?aa 当时，抛物线开口向下，的值越小，开口越小，反之的值越大，开口越大 0?aaa2. 一次项系数 b 在二次项系数确定的前提下，决定了抛物线的对称轴（同左异右 b为0对称轴为bay轴） 3. 常数项 cyy轴交点的纵坐标为正； 轴的交点在轴上方，即抛物线与时，抛物线与 当0c?xyy轴交点的纵坐标为；当 时，抛物线与 轴的交点为坐标原点，即抛物线与 00?cyy轴交点的纵坐标为负 轴下方，即抛物线与时，抛物线与轴的交点在 当0?cx 实用大全标准文档 总结起来，决定了抛物线与轴交点的位

8、置 yc十、二次函数与一元二次方程： 1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与轴交点情况）： x22当函数值时的特殊情况是二次函数. 一元二次方程cbxy?ax?0?c?ax?bx0y?图象与轴的交点个数： x?2其中的图象与轴交于两点 当时，xB，x00A，0?4b?ac?xx，)xx(?x122112?2的两根是一元二次方程. 0?bx?c?0aax? 当时，图象与轴只有一个交点； 0?x 当时，图象与轴没有交点. 0?x 当时，图象落在轴的上方，无论为任何实数，都有； 0?y0?a1xx 当时，图象落在轴的下方，无论为任何实数，都有 0?y0a?2xx2的图象与轴一定相交，交点坐标

9、为， 抛物线； 2.ycbx?y?ax?)c(0 实用大全标准文档 九矿新概念辅导班 二次函数对应练习试题 一、选择题 274x?y?x?( )的顶点坐标是1. 二次函数A.(2,11) B.（2，7） C.（2，11） D. （2，3） 2x2y? ）个单位，得到的抛物线是（ 向上平移2. 把抛物线122221?2xy?1)y?2x?1yy?2(x?1)?2(x B. D. A. C. k2k?kxy(k?0)y?在同一直角坐标系中图象可能是图中的( ) 3.函数和 x 2 0)c(a?y?ax?bx?4.已知二次函数a,b同号;的图象如图所示,则下列结论: x2?y0?4a?b?x?1x3

10、其中正的值只能取当0.和时, 时当,函数值相等;( ) 确的个数是 个 D. 4个 A.1个 B.2个 C. 320)?bx?c(ay?ax),如图-1已知二次函数，-3.2）及部分图象(的顶点坐标（5. 2?x?1.3和x0cbx?ax?x的两个根分别是的一元二次方程由图象可知关于21 ）（ B.-2.3 C.-0.3 D.-3.3 . 2c?bxy?ax),bc(ac 的图象如图所示，则点）6. 已知二次函数在（ 第二象限 A第一象限 B 第四象限C第三象限 D22?xx2? 7.方程）的正根的个数为（ x C.2 B.1个个. 3 个A.0个y C,且OC=2.与8.已知抛物线过点A(2

11、,0),B(-1,0),则这条抛物线的解析式为轴交于点222y2?x?x?y?xx? A. B. 22222?y2xx?y?yxx2?xx2x?yx? 或或C. D. 实用大全标准文档 二、填空题 23bx?y?x?b2x? ，则的对称轴是_9二次函数。_. x的取值范围是随x的增大而减小，那么x+3）2+5，如果yy=-210已知抛物线（ xxy的0时，函数值1，2），当随自变量11一个函数具有下列性质：图象过点（ （只写一个即可）。增大而增大；满足上述两条性质的函数的解析式是 26?x?2)y?2(3?kx?y?，则这条直线与两坐，已知直线过点12抛物线C的顶点为C 标轴所围成的三角形面积

12、为 。 22cx?2?bx?y?2x?4x?1y再向13. 二次函数的图象向左平移1个单位的图象是由, 个单位得到的,则b= ,c= 。下平移2 上离中心米，跨度是40米，在线段AB14如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16 处5米的地方，桥的高度是 (取3.14). M 三、解答题： 5?y0?3?x). 且与(0,轴的交点为,图象经过15.已知二次函数图象的对称轴是(1,-6), 2 ; 求这个二次函数的解析式(1)0? 这个函数的函数值为(2)当x为何值时,y? 随这个函数的函数值x的增大而增大,(3)当x在什么范围内变化时 题图第15 12gttv?h?，16.某种爆竹点燃后，其上

13、升高度符合关系式秒）0t2） （t米）h（和时间（ 022 秒的初速度上升，=20v米/g其中重力加速度以10米秒计算这种爆竹点燃后以0 15米？）这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地（1秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说秒至1.51.8）在爆竹点燃后的（2. 明理由 实用大全标准文档 2c?x?bxy?3?xy与坐标轴的两个交如图，抛物线经过直线17. xD. C、B，此抛物线与，抛物线顶点为轴的另一个交点为点A 1）求此抛物线的解析式；（?SSP的点5 ：（2）点P为抛物线上的一个动点，求使：4ACD?APC? 的坐标。 待货物（这里的代销是指厂家先免费提供货源，18. 红星

14、建材店为某工厂代销一种建筑材料该吨元时，月销售量为45售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）当每吨售价为260当每吨售价每下准备采取降价的方式进行促销建材店为提高经营利润，经市场调查发现：吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支元时，月销售量就会增加7. 5降10 y（元）100元设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为付厂家及其它费用 240元时，计算此时的月销售量；（1）当每吨售价是 ；x与x的函数关系式（不要求写出的取值范围）（2）求出y ）该建材店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（3 ”你认为对吗？请说明理由4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大（ 二次函数应

15、用题训练x与提出概念所用的时间1、心理学家发现，学生对概念的接受能力y2 30). x + 43 (0xy（分）之间满足函数关系： = -0.1x +2.6在什么x）当x在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当（1 范围内时，学生的接受能力逐步减弱？ 分钟时，学生的接受能力是多少？2）第10（ 实用大全 标准文档 3）第几分钟时，学生的接受能力最强？（ 若其中AB=AC=20cm,BC=24cm.ABC是一等腰三角形铁板余料,2、如图,已知AC、G分别在边AB、EF在BC上,点D使在ABC上截出一矩形零件DEFG,. 上? 的最大面积是多少问矩形DEFGAGDECFB B 边向点沿ABP从点

16、A开始,3、如图,ABC中,B=90,AB=6cm,BC=12cm.点的速以每秒2cm沿着BC边向点C;1cm的速度移动点Q从点B开始,以每秒? 最大面积是多少PBQ的面积最大?如果.P,Q 同时出发,问经过几秒钟度移动CQAPB 4、如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米. (1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式; (2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少. 实用大全标准文档 y (0

17、,3.5)m05 3.x Om 4 长的篱笆50 m5、如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用 m. x围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为 ？要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m (1)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长)1的整数如果中间有n(n是大于(2) (1)(2)的结果，你能得到什么结论？应为多少m？比较 这种商品每天的销售试销中发现，某商场以每件20元的价格购进一种商品，6、. 2x满足关系：m=140(件量m()与每件的销售价x元)间的函数关系x写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价(1); 式如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价

18、定为多少最合(2) 适？最大销售利润为多少？ 实用大全 标准文档 九矿新概念辅导班二次函数专项训练（专题一） 、符号的关系、c图像特征与a、b二次函数专题复习 2，那么它的图象大，如图所示，若1、已知二次函数c?bx?y?ax0ca?0? ）致是 （ y y y y x x x x A B C D 2y?ax?bx?c(ac,bc)在 （ 的图象如图所示，则点 ） 2、已知二次函数A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2cbx+y=ax+、已知二次函数3的图象如下， 则下列结论正确的是 （ ） 0 x 00bcab A B 0+c0a-ba+b+ D C 2 0+bx+c（a4、二次

19、函数y=ax）的图象如图所示，则下列结论：2 b）-4ac0，其中正确的个数是（ a0；c0；? 个 D3C2个 个 A0个 B1 c a2）在，的图像如图1，则点M（b5、二次函数y=ax+bx+c ）（ 第二象限 B A第一象限 D第四象限 C第三象限 2c?axbx?y? ）、二次函数6的图象如图所示，则（ 220?4b?4b?ac?0ac0?0a?a B 、A， ，、 实用大全标准文档 22b?4ac?0b?4ac?00a?0a? 、， 、C ， D2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（ ）7、已知二次函数y=ax A、ac0 B、a-b+c0 C、b=-4a xx2=5

20、 =-1+bx+c=0的根是，D、关于x的方程ax212+bx+c（a0）8、已知二次函数y=ax的图象如图所示，有下列结论： 2 ；-4acb0 ；abc0 ；08a+c0 9a+3b+c ） 其中，正确结论的个数是（ 4 、 3 D、 2 B 1 A、 、 C 实用大全标准文档 二次函数对应练习试题参考答案 一，选择题、 1A 2C 3A 4B 5D 6B 7C 8C 二、填空题、 x24x?4,y?2y?2x?4b? 10等（答案不唯一） 9-3 11如121 13-8 7 1415 三、解答题 2axy?,由题意可得设抛物线的解析式为 15(1)c?bx? b?3? a2 ?6c?ba

21、?55112?3x?x?y?a?,b?3,c? 解得所以5 2222?c 2? 3?1x?x? 或-5 (2)(2)1213,t?t?t1015?20t?3t?时不合题意，舍去。，解得16（1）由已知得，当 2122220?2)?5(tt20h?5t?，可（2）由题意得，所以当爆竹点燃后1秒离地15米2t?秒这段时间知顶点的横坐标秒至108，又抛物线开口向下，所以在爆竹点燃后的1.5 内，爆竹在上升2?c?0b9?3b?3?x?y 解得）与坐标轴的交点A（3，0），B（0，317（1）直线则?3c?3?c?23?x?2xy?x轴的另，4），与所以此抛物线解析式为（2）抛物线的顶点D（111 2

22、23)a?,a?2(a45:(?4?4)?(4?a?2a?3):.，0）.设P，则C一个交点（1 22 253?a?2a? 化简得225?a?32a?2a?3a?2?4,a?a? 0时，），5P（4得，5）或P（当2 2220?2a?2aa2a?a?3?2a?3?5?，此方程无解综上所述，即当0时， 5），满足条件的点的坐标为（4，5）或（2240260?x260? ，化简得：=60（2）（吨）118（）5.?7?457.5)?x?100)(45?(y? 1010333222?315x?24000x?y?）（3 9075210)?(?x?24000?x?y?x315? 444 实用大全标准文档

23、 红星经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元 （4）我认为，小静说的不对 理由：方法一：当月利润最大时，x为210元，而对260?x3来说，于月销售额 ).5?7W?x(4519200?160)?(x2 104 当x为160元时，月销售额W最大当x为210元时，月销售额W不是最大小静说的不对 方法二：当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为17325元； 而当x为200元时，月销售额为18000元1732518000， 当月利润最大时，月销售额W不是最大小静说的不对 二次函数应用题训练参考答案 1、 （1）0x13，13x30；（2）59；（3）13. 22=16cm. AM=DG于N,则、过A作AMBC于M,交212?202,则由=ycmADGABC, DE=xcm,S设矩形3ANDG16?xDG,即,故DG=(16-x). 故? 224BC16AM33322+96, (x(x-8)-16x)=-y=DGDE=(16-x)x=- 2222. 96cm的最大