含“金”量很高的两道中考试题

1、含“金”量很高的两道中考试题河北 周建杰规律探索型试题，对探索研究、猜想归纳能力有较高的要求并且此类题目类型比较繁多，需要根据所给的信息，或应用“数形结合”思想，或观察“整体”与“部分”的关系等等，找到一条有效的解题途径下面，仅以此两例供大家思考探索，略窥其端倪例1（2006年东营市）如图1，已知ABC的面积SABC=1.在图1（1）中，若, 则;在图1（2）中，若, 则;在图1（3）中，若, 则;按此规律，若, 则 B（1）ACA1B1C1ABCA2B2C2（2）A3ABCB3C3（3）图1解析：由题目条件，及根据“等底等高的三角形面积相等”得：在图（1）中，线段A1 B1、B1 C1、C1

2、 A1把ABC分成四个面积相等的小三角形，A1B1C1的面积可看作：大三角形的面积减去三个小三角形的面积和；即：在图（2）中，和三边分别平行的线段，把ABC分成九个面积相等的小三角形，A2B2C2的面积可看作：大三角形ABC的面积减去AC2A2、BA2B2、CB2C2面积和；并且AC2A2、BA2B2、CB2C2面积都是；即：在图（3）中，和三边分别平行的线段，把ABC分成十六个面积相等的小三角形，A3B3C3的面积可看作：大三角形ABC的面积减去AC3A3、BA3B3、CB3C3面积和；并且AC3A3、BA3B3、CB3C3面积都是；即：按此规律，若, 则当n=8时，评注：这个题目借助图形，

3、应用“整体”减“部分”的思想观察所求给的条件，从这个“部分”入手找规律，使问题迎刃而解例2图21ABCD（2006年河北省）探索在如图21至图23中，ABC的面积为a （1）如图21, 延长ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA若ACD的面积为S1，则S1=_（用含a的代数式表示）；DEABCF图23（2）如图22，延长ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE若DEC的面积为S2，则S2=_（用含a的代数式表示），并写出理由；ABCDE图22（3）在图22的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到DEF（如图123）若阴影部分的面积为S3

4、，则S3=_（用含a的代数式表示）发现图24紫ABC紫紫紫红黄黄黄像上面那样，将ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到DEF（如图23），此时，我们称ABC向外扩展了一次可以发现，扩展一次后得到的DEF的面积是原来ABC面积的_倍应用要在一块足够大的空地上栽种花卉，工程人员进行了如下的图案设计：首先在ABC的空地上种红花，然后将ABC向外扩展三次（图24）已给出了前两次扩展的图案）在第一次扩展区域内种黄花，第二次扩展区域内种紫花，第三次扩展区域内种蓝花如果种红花的区域（即ABC）的面积是10平方米，请你运用上述结论求出：（1）种紫花的区域的面积；（2）种蓝花的区域的面积解析：探索（1），

5、ACD和ABC“等底同高”，则ACD的面积等于ABC的的面积，即答案填a；（2）如图22中，连结AD ，由CD=BC，AE=CA，得SDAC = SDAE = SABC = a，所以DEC的面积为S2=2 a；（3）由CD=BC，AE=CA，BF=AB；再由（2）中结论，得SBCD= SFAE = SDBF = 2a；所以S3=6a；发现 扩展一次后得到的DEF的面积是S3+ SABC=6a+ a=7 a；所以答案是7；应用 （1）由 发现 中的规律：第二次扩展后所得三角形（图24中种红花、黄花、紫花的所有面积）是DEF的面积的72倍，则种紫花的区域的面积是种红花的区域面积的（72-7）倍；即

6、：种紫花的区域的面积是（72-7）10=420 m2；（2）同理种蓝花的区域的面积：（73-72）10=2940 m2评注：本题是在逐步探索结论的前提下，体验经历图形的扩展；在图形面积发生变化的过程中，经猜想获得结论，并通过计算获得验证经过“探索发现应用”使问题解决针对性练习：1（2006年河南省）要拼出和图1 中的菱形相似的较长对角线为88cm的大菱形（如图2）需要图1中的菱形的个数为_图2图1第13题答案：1212（2006成都）如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，已知正方形ABCD的面积为1，按上述方法所作

7、的正方形的面积依次为，（n为正整数），那么第8个正方形的面积 _答案：1283（2006常州）（本小题满分6分）将正六边形纸片按下列要求分割（每次分割，纸片均不得有剩余）；第一次分割：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；第二次分割：将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；按上述分割方法进行下去（1）请你在下图中画出第一次分割的示意图；（2）若原正六边形的面积为，请你通过操作和观察，将第1次，第2次，第3次分割后所得的正六边形的面积填入下表：分割次数（n）

8、123正六边形的面积S（3）观察所填表格，并结合操作，请你猜想：分割后所得的正六边形的面积S与分割次数有何关系？（S用含和n的代数式表示，不需要写出推理过程）3答案：解：（1）如图： （2）分割次数（n）123正六边形得面积S （3） 4（05年河北省）操作示例ADFGC（H）ENBM图112 图111对于边长为a的两个正方形ABCD和EFGH，按图111所示的方式摆放，在沿虚线BD，EG剪开后，可以按图中所示的移动方式拼接为图111中的四边形BNED从拼接的过程容易得到结论：四边形BNED是正方形；S正方形ABCDS正方形EFGHS正方形BNED实践与探究（1）对于边长分别为a，b（ab）的

9、两个正方形ABCD和EFGH，按图112所示的方式摆放，连接DE，过点D作DMDE，交AB于点M，过点M作MNDM，过点E作ENDE，MN与EN相交于点N证明四边形MNED是正方形，并用含a，b的代数式表示正方形MNED的面积；在图112中，将正方形ABCD和正方形EFGH沿虚线剪开后，能够拼接为正方形MNED，请简略说明你的拼接方法（类比图111，用数字表示对应的图形）（2）对于n（n是大于2的自然数）个任意的正方形，能否通过若干次拼接，将其拼接成为一个正方形？请简要说明你的理由ADFGC（H）ENBM图2P1625344答案：解：（1）证明：由作图的过程可知四边形MNED是矩形在RtADM与RtCDE中，ADCD，又ADMMDCCDEMDC90，DMDE，四边形MNED是正方形，正方形MNED的面积为；过点N作NPBE，垂足为P，如图2可以证明图中6与5位置的两个三角形全等，4与3位置的两个三角形全等，2与1位置的两个三角形也全等所以将6