基于小波变换与阀值收缩法的图像增强去噪

1、基于小波变换与阀值收缩法的图像增强去噪前 言小波变换是传统傅里叶变换的继承和发展，由于小波的多分辨率分析具有良好的空间域和频率域局部化特性，对高频采用逐渐精细的时域或空域步长，可以聚焦到分析对象的任意细节，因此特别适合于图像信号这一类非平稳信源的处理，已成为一种信号/ 图像处理的新手段。目前，小波分析已被成功地应用于信号处理、图象处理、语音与图像编码、语音识别与合成、多尺度边缘提取和重建、分形及数字电视等科学领域1。图像增强是图像处理中一个非常重要的研究领域，已经有许多非常成熟和有效的方法如直方图均衡、高通滤波、反掩模锐化法等，但是这些传统的图像增强方法都存在着不足，如噪声放大、有时可能引入新

2、的噪声结构等。目前已经有许多关于小波变换在图像处理方面的应用研究，取得了非常不错的效果。针对传统图像增强中存在的一些问题，如增强噪声、丢失细节等，本文提出了一种基于阈值收缩法的小波图像增强方法，实验结果表明该方法能较好地解决图像增强中的噪声放大的问题，并能非线性地增强图像的细节信息，保持图像的边缘特征，改善图像的视觉效果，是一种很有效的方法。1 小波变换小波变换的基本思想是用一族函数去表示或逼近一信号，这一族函数称为小波函数系。它是通过一小波母函数的伸缩和平移产生其“子波”来构成的，用其变换系数描述原来的信号3。设相应的尺度函数为 (x)，小波函数为 (x)，二维尺度函数 (x, y)，是可分

3、离的，即： (x, y) = (x) ( y)，即可以构造3 个二维基本小波函数： 1 (x, y) = (x) ( y)， 2 (x, y) = (x) ( y)， 3 (x, y) = (x) ( y)那么，二维小波基可以通过以下伸缩平移实现：(x, y)=2（2x-m, 2y-n） j,m,nnZ,i = 1,2,3这样，一个二维图像信号f (x, y)在尺度2 j下的平滑成分（低频分量）可用二维序列D (m,n) j 表示为： Dj(m, n) = f (x, y) j m n (x, y)细节成分可以表示为：C(m, n) = f (x, y) (x, y) C(m, n) = f

4、(x, y) (x, y)C(m, n) = f (x, y) (x, y)小波图像增强去噪方法研究2.1算法思路现实中采集来的图像往往含有大量噪声，这些噪声主要分布在小波变换域的小尺度小波系数上，而这些细节系数也包含了大量的图像细节信息，传统的方法对噪声考虑不足，只是简单的增强细节信号，存在着噪声放大的问题，因此这里提出利用小波阀值收缩法去噪。它的主要理论依据是，小波变换特别是正交小波变换具有很强的去数据相关性，它能够使图像的能量在小波域集中在一些大的小波系数中；而噪声的能量却分布于整个小波域内，因此，经小波分解后，图像的小波系数幅值要大于噪声的系数幅值，可以认为幅值较大的小波系数一般以图像

5、信号为主，而幅值较小的系数在很大程度上是噪声。小波阀值收缩法增强去噪的具体处理过程为：将含噪图像在各尺度上进行小波分解，保留大尺度低分辨率下的全部小波系数；对于各尺度高分辨率下的小波系数，可以设定一个阀值，幅值低于该阀值的小波系数置为0，高于该阀值的小波系数或者完全保留，或者做相应的“收缩”处理。结合上面的分析，设定增强系数，对每层得到的小波系数进行增强变换，对经过上述处理的小波系数进行逆小波变换，即对图像进行重构，可得到处理结果即增强后的图像。2.2 阀值的选择采用阀值收缩法进行图像增强去噪，最重要的一步是在小波域上对小波系数进行阈值操作，阈值选择恰当与否直接影响到算法的有效性，文献-6给出

6、了下列阀值公式 = ，N 为图像的像素点数， 为噪声的标准差。如果已知图像的噪声，则从统计意义上可以知道各层小波变换子带的噪声的上界，并可以该上界为阈值来进行滤波。在实际应用中，噪声的标准差一般是未知的，通常需要进行估计，由于噪声经过小波变换后，其能量大部分都集中在HH 子图上，因此也可以选取第一层小波分解系数的HH 子图来估计 ，估计出来的方差要经过调整，例如将3 7作为噪声方差代入上述公式，用HH 子图估计噪声的方差的通常做法就是用每层HH 子图的方差作为该层的噪声方差，如果图像有较平缓的区域，用HH 子图中对应的该区域来做估计，将能得到噪声的一个很好的估计。由于噪声主要集中在最高分辨级J

7、 1，所以我们也可以利用小波系数估计噪声标准差。2.3 基于小波变换与阀值收缩的图像增强算法算法描述：（1）计算含噪声图像的正交小波变换。对于像素点数为N 的含噪图像X ，不妨设N = 2 利用正交小波变换的Mallat 快速算法获得分辨率L(0 L J )下的尺度系数,及各分辨率下的小波系数其中尺度系数和小波系数共N 个。处理边界时，常采用周期延拓方法。()对小波系数进行非线性阀值处理。为保持图像的整体形状不变，保留所有的低频系数。取阀值 =， 为图像噪声的标准差（度量噪声的强弱），对每个小波系数，采用软阀值和硬阀值方法进行处理.3 实验结果分析利用matlab6.5 在PC 机上仿真试验，

8、我们将原始图像人为地加上高斯白噪声，利用本文介绍的算法进行降噪增强处理，使用的是具有8 阶消失矩的近似对称小波sym8 及正交周期小波变换，图像大小是256*256，高斯白噪声方差为30，阈值操作采用软阈值操作方法，阈值采用文献5提出的公式和文献2提出的噪声估计方法。并对没有使用阀值操作的算法也进行了实验，我们还对这两种方法进行了对比，结果如图1 所示： (1) (2) (3) (4)图1 中（a）是原始图像，（b）是人为的加上高斯白噪声以后的图像，（c）是没有使用阀值操作的算法产生的结果，（d）是采用软阀值操作的算法产生的结果。从上图可以看出，没有使用阀值的算法的细节信息损失很大，边缘特征不

9、明显，不够清晰，而用软阀值法不但噪声几乎完全得到控制，而且较好地保留了图像信号的边缘特征，增强了图像细节信息，视觉效果好，处理结果明显优于没有使用阀值的算法。为了能更好的说明采用阀值收缩法的有效性，我们对图像处理前后的一些参数做了统计，结果见表1，其中信噪比（SNR）反映的是图像含有噪声的多少，绝对平均梯度（MAG）反映是图像的细节特征的丰富程度，均方根误差（RMSE）反映的是处理后的图像和原始图像的相似程度，可以看出，采用阀值收缩法的结果在信噪比，绝对平均梯度和均方根误差三个指标上都优于没有使用阀值操作的算法，实验结果可以看出，小波阀值收缩降噪方法在图像增强降噪方面有着很好的效果。4 结 论根据多分辨率小波分析的理论，对基于阀值收缩法的小波图像增强去噪进行了研究，图像经过小波分解后可以得到一系列不同尺度上的子带图像，在不同尺度的子带图像上进行基于阈值收缩滤波的细节系数增强，再进行小波重构，即可得到增强后的图像，该方法可以有效地去除噪声，增强图像的平均梯度，改善图像的视觉效果。实验结果表明，该方法具有几个显著的特点：第一，与其它增强方法相比，对噪声有很明显的抑制作用，克服了传统方法中图像得到了增强但噪声也得到了扩大，或者噪声得到了抑制但细节信息损失太大的缺点；第二，图像信号的估计不引入任何与噪声有关的结构；第三