2017年教师公开招聘考试数学专业知识考试考点背诵

1、实用标准文案 2017年教师公开招聘考试 (数学学科专业知识）所有基础公式系统复习 背诵1.集合 一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。 元素与集合的关系：元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。 并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作AB（或BA），读作“A并B”（或“B并A”），即AB=x|xA,或xB。 交集： 以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作AB（或BA），读作“A交B”（或“B交A”），即AB=x|xA,且xB。 集合的运算： 集合交换律：AB=BA，A

2、B=BA。 集合结合律：(AB)C=A(BC)，(AB)C=A(BC)。 集合分配律：A(BC)=(AB)(AC)，A(BC)=(AB)(AC)。 集合德.摩根律：Cu(AB)=CuACuB，Cu(AB)=CuACuB。 背诵2.方程组 1.方程组的有关概念 方程组的定义：由几个方程组成的一组方程，叫做方程组。 方程组的解:方程组里各个方程的公共解叫做方程组的解。 解方程组:求方程组解的过程叫做解方程组。 2.二元一次方程组及其解法 二元一次方程：含有两个未知数，并且含有的未知数项的次数都是一，这样的方程叫做二元一次方程。 二元一次方程组:把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,组成的方程

3、组叫做二元一次方程组。 二元一次方程组的解法:代入消元法,加减消元法。 3.三元一次方程组及其解法 三元一次方程:含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是一,这样的方程叫做三元en 一次方程。 三元一次方程组:含有三个相同的未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是一,并且一共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组。 三元一次方程组的解法: 代入消元法,加减消元法。即通过代入消元法或加减消元法消去同一个未知数得到二元一次方程组,解这个二元一次方程组求出两个未知数的值,然后再求第三个未知数的值。 背诵3.简易逻辑 可以判断真假的语句叫做命题。 “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词。

4、不含有逻辑联结词的命题是简单命题。 由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。 四种命题的形式： 原命题：若P则q； 逆命题：若q则p； 否命题：若P则q； 逆否命题：若q则p。 文档大全实用标准文案 四种命题之间的相互关系： ?逆否命题原命题) 一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(（1）原命题为真，它的逆命题不一定为真。 （2）原命题为真，它的否命题不一定为真。 （3）原命题为真，它的逆否命题一定为真。 背诵4.不等式 1.不等式的性质 a?b,c?da?c?b?d（若，则（1）同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若a?b,c?da?c?b?d），

5、但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减； ，则（2）左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不ab?d?c?0a?b?0,0a?b?0,c?dbd?ac），则（若能相乘：若； ，则 cd nnnnba?ba?0a?b?；，则（3）左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若 或1111?bb?aa?00?abab?。， ；若（4）若，则，则 abab2.不等式的解法 解不等式是寻找使不等式成立的充要条件，因此在解不等式过程中应使每一步的变形都要恒等。 （1）一元二次不等式的解法： 22?bx?c?c?0axax0?bx?(a?0)的解集，要结合或求一般的一元

6、二次不等式22y?ax?bx?c0?bx?cax?数及二次函的根图解象确定集。对于一元二次方程22?0，?0，?0)(0a?ax0?bx?c?c4?ba?可分为三种情况 ，设，它的解按照（2）分式不等式的解法： 分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0，再通分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解。解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。 （3）绝对值不等式的解法： 分段讨论法（最后结果应取各段的并集）； 利用绝对值的定义； 数形结合。 （4）指数不等式与对数不等式的解法： f(x)?0?f(x)g(x)logf(x)?logg(x

7、)?g(x)?0a)x?a?g(?f(x)1?a。; 当 时,?aa?f(x)?g(x)?f(x)?0?f(x)g(x)logf(x)?logg(x)?g(x)?0a)(x(?fx)?ag1?0?a ,时当; ?aa?f(x)?g(x)?背诵5.函数的性质 1.单调性 x,x，当定义：设函数的定义域为，如果对于属于定义域内某个区间上的任意两个21x?xf(x)?f(x)f(x)在这个区间上是增函数，如果对于属于定义域，则称I时，都有2121x?xf(x)?f(x)f(x)x,x在这个时，都有，则称。当内某个区间上的任意两个自变量212121 文档大全实用标准文案 区间上是减函数。 2.奇偶性

8、定义： （1）偶函数： f(?x)?f(x)xff(x()x)就叫的定义域内的任意一个，那么，都有一般地，对于函数做偶函数。 （2）奇函数： f(?x)?f(x)f()x)f(xx就叫做一般地，对于函数，那么的定义域的任意一个，都有奇函数。 y轴对称；奇函数的图象关于原点对称。 偶函数的图象关于偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致。 背诵6.二次函数 二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。 a，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向。a0时，开口

9、方向向上；a0且1) (xR)。 x?）；过定点（0，1）；R；值域：（0，+ ）y=a （a1 定义域：?）上是增函数；+- ，时，y1； x0时, 0y0x ?）；过定点（0，1）（0，+；y=a （0a1） 定义域：R；值域：?）上是减函数。 ，+； x1；在（-当x0时，0y0且a不等于1）叫做对数函数。 a函数y= logX，当a 1时，定义域为(0,+ )，值域为R，非奇非偶函数，过定点(1,0)，a在(0,+ )上是增函数； 函数y= logX，当0 a 1时，定义域为(0,+ )，值域为R，非奇非偶函数，过定a点(1,0)， 在(0 ,+ )上是减函数。 aa1，M0，N0性质

10、：如果，那么：0且 logMN?logM?logN aaaM?logM?logNlog aaaNn)n?RM?nlogM(logaa Nlogm1m?m?0,?Nlogaa) ? 1 ；换底公式： ( 0 , aalogmlogNa=N对数恒等式：a 文档大全 实用标准文案 三角函数背诵9.yx之间的距O），是一个任意角，在终边上除原点外任意取一点P（P，与原点1.设 rr ，列出六个比值： =离记作（0）yxy （正切） （余弦） =tan=sin（正弦） =cos xrrrxr （余切）=cot sec=csc（余割） =（正割） xyy 2.三角函数的定义域三角函数 定义域x sin?f

11、(x)? R?x|xx cos?x)f(? R?x|xx tan?x)f(1? ?Z?k,kx|x?R且x?2?x cot?x)f(? Z,k?k?x|x?R且xx sec?)f(x1? ?Z?,kx|x?R且x?k?2?x csc?f(x)? ?Z?,kx|x?R且x?k 同角三角函数的基本关系式3.?sin ?cos?tan?cot? ?cos?sin1?cos?sec?1?sin?csc? ?1tan?cot 222222?1?cotcsc?1?sincos1sec?tan4.和差关系 sin（+）=sincos+cossin sin（）=sincos cossin cos（+） =co

12、scossinsin cos（ ）=coscos+sinsin tan（+）=(tan+tan )/(1tan tan) tan（）=(tantan)/(1+tan tan) 5.倍半角关系 ?cossin?2sin2； 2222?sin1?2cos2?cos1?sin?cos?2； ?tg2?tg2 2?tg1? ?cos1?sin ； 22?cos?1?cos ； 22?cos?11?cossin?tg ?sin?coscos12?1 10.背诵等差数列项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就2如果一个数列从第 文档大全 实用标准文案 ：言为其符号语通常用d表示，。这个

13、常数叫做等差数列的公差，数叫做等差列)d为常数n?2,?aa?d( 。1?nn 1.递推关系与通项公式da?递推关系：a?n1n?d1)(n?通项公式：a?a?1ndm)(n?推广：a?a?mn;d?1)?变式：a?a(nn1a?a1n?d 1n?aa?nm?d mn? n)a?a(d)n?1n(n1?S?naS? ； n1n22 等差中项：2.c?aca与cb,a,?bbc,ba成等差数列是称成等差数列，则的等差中项，且；若 2c?a2b 的充要条件。n 前项和公式3.n)?a(ad)?1n(n1n?S?Sna ； n1n22dd2,)n?(a特征：S?n? 1n222Bn?)?Anf即S?

14、(n n2)B为常数(AS?An,?Bnn?a 是数列成等差数列的充要条件。n?a)q?Nm,n,p,(其中 质，基的本性差4.等数列na?aq，则a?ap若m?n? 。qmnp 等比数列背诵11.如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做? 。0)等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，记为q(q 递推关系与通项公式：1.qaa递推关系：?nn?11n?q?a通项公式：a 1nmn?qa?推广：a?mnbc与aca,b,为且项，的数等比列，则称等若比2.等中项：三个数为比中成2?bac?ac，注：b是成等比数列的必要而不充分条件。 n项和公式：前 3.(q?

15、1)na?1?na?aq)q(a1?(q?1)?S ?n11n? 1?q1?q? 文档大全实用标准文案 背诵12.数学归纳法 对于某些与自然数n有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性：先证明当n取第一个值n时命题成立；然后假设当n=k(k?N*，kn)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立00这种证明方法就叫做数学归纳法。 背诵13.极限 1.几个常用极限 1n?a0lim0?lim|a|?1）（1），； （ n?nn?11limx?xlim?; （2）， 0xxx?xx?x000sinx?1lim）（3； x0x?x1?lim1?e(e=2.718281845（4）)。 ? x?x2

16、.函数极限的四则运算法则 limf(x)?alimg(x)?b，则若 ，x?xx?x00?axx?glimfb?；） （1?x?x0?a?gblimfxx?; 2（）?x?x0?xfa?0?blim?。 （3） ?bgxxx?03.数列极限的四则运算法则 lima?a,limb?b，则若 nnnn?a?a?blimb； （1）nnn?a?bblima；（2） nnn?aa?n0blim?；） 3（ bb?nn?limc?lima?c?alimac?( c4）是常数)。 （nnn?n?n背诵14.排列组合 1.排列：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素，按照一定的顺序排成一m列，叫做从n个不同

17、元素中取出m个元素的一个排列，所有排列的个数记为A. nn!?m规定：?!10?1A?nmnm?n?1n?2?n 。 ，?n !n?m个不 2.组合：从n）个元素并组成一组，叫做从nmn个不同元素中任取m（m.Cm同元素中取出个元素的一个组合，所有组合个数记为 n?mAn!?1n?n1n?mm0n?C?1规定：C， 。 ?nn m!mn?!mmAm 组合数性质： 文档大全 实用标准文案 n?m1m01nmn?mm2?C?，C?，C?C?CCC?C? 。nnnnnnnn?1 15.二项式定理背诵nnn0n1n?12n?22r?rrnC?(ba?b)?ba?Cab?CCa?ab?C nnnnnrr

18、rrn?CC?二项展开式的通项公式：T(r?0，1n)ba区别于该项的为二项式系数 (，n?1rn 系数)。 性质：?rrn?n，C1，2，?r0，（1）对称性：C nn1nn5024?n01132?2（）系数和：C?C?C?2C?C?C?C?C?C? ， 。nnnnnnnnn第： 最值n为偶数时，n最数大且为一间项的二项式系1为奇数，中nn? 为奇数时，项式为偶数，中间两项的二nC?1项，二项式系数为；(n?1)2第大即系数最?n 2?1?n1n?1?1nn C项，其二项式系数为C?项及第?122 nn22 16.平面向量背诵 向量的概念：既有大小又有方向的量，向量常用有向线段来表示。0 的

19、向量叫零向量，记作：，注意零向量的方向是任意的。零向量：长度为0ABAB )与共线的单位向量是。单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(? |ABaba、平行向量（也叫共线向量）叫做平行向量，记作：方向相同或相反的非零向量 b ，规定零向量和任何向量平行。 ee是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任平面向量的基本定理：如果和21?eaae 一向量=，有且只有一对实数、，使。212211 1.平面向量的数量积?0?baOb?,?AaOB?AOB，作，1两个向量的夹角：）对于非零向量，（?ababaab，同向，当反向，当称为向量，时，时，的夹角，当时，0 2 b 垂直。?ba，我

20、们把数量，）平面向量的数量积：如果两个非零向量（2，它们的夹角为 ?bababacosab?cosb|a|。规叫做，即与的数量积（或内积或点积），记作： ，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。0定：零向量与任一向量的数量积是?abcosb| 。3（）上的投影为在，它是一个实数，但不一定大于0 ?ba ）向量数量积的性质：设两个非零向量（4，则：，其夹角为0?ba?ab ； 222 bbaaba?baa?a?a,?a?aa反向与，同向时，特别地，；当当 ?ababa b、?0b?a?ba，且为锐角的必要0不同向，为锐角时，；当是时， ?aba、b ?0?b?a，且非充分条件；当是为钝角的必要非

21、充分条为钝角时，不反向，0件； 文档大全 实用标准文案 ba?ba?cos 非零向量夹角的计算公式：，；ba |a?b|?|a|b 。 2.平面向量的运算 （1）几何运算 向量加法：利用“平行四边形法则”进行，但“平行四边形法则”只适用于不共线的向ACb,BC?AB?aa与那么向量：量，如此之外，向量加法还可利用“三角形法则”设叫做，AC?AB?BCa?b?b ；的和，即CA?AB?AC那么a?b?AB?a,AC?b,，由减：设向量的减法：用“三角形法则” 向量的终点指向被减向量的终点。注意：此处减向量与被减向量的起点相同。 )x,yy),b?(,a?(x （2）坐标运算：设，则： 2112x

22、(x?a?b?)y?y 向量的加减法运算：。，2121?ya?xx,y, 。实数与向量的积：1111? y?x,yAB?x)y(x,A(x,y),B，即一个向量的坐标等于表示这个向若，则11222121 量的有向线段的终点坐标减去起点坐标。 y?yb?xxa? 平面向量数量积：。 2112222222y|a|?x?y?x?|a|,a 。向量的模： 22?y,BA,x,yxy?x?x|AB|?y ，则两点间的距离：若21211212 空间向量背诵17. 在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。?bbb0baaa /，使存在实数。），共线向量定理：空间任意两个向量、（ba,a,bpyx,使与向量

23、共面向量定理：如果两个向量不共线，共面的条件是存在实数ybxa?p? 。 1.空间向量的直角坐标运算律： )b,a,a)b?(b,b,a?(a)a?b,a?b,a?ba?b?( ，则（1）若，321312313212 ?)?a,ba?(?b,a?b,a?)aa?()(a,Ra?b ，313212321b?aab?aba?b? ，323112?)?/ab?a?(b,a?,ba?Rb ，3312210?ab?ab?ab?ab? 。312123)x?x,y?yz,z?AB?(),z,Bzy,)(xyA(x, 。，则 (2)若，111222211212 222 ),b(b,?a,(a,aba)?ba?

24、a?a|a|?a?a，：公模长式若，则 312213312 222b?b?|b?|b?bb? 321 baab?abb?a321123?cosa?b? 夹角公式：2.。 |b|?|a| 222222bb?ba?aa322131 文档大全 实用标准文案 )y,zz)B(x,A(x,y, ，3.两点间的距离公式：若，2122112 222)?)z?(x?x)z?(y?y|AB|?AB? 则， 121122 222d?(x?x)?(y?y)?(z?z) 。或 12212A,B1 4.空间向量的数量积。 a,bO，作一点在空两非零向量间任取，空（1）间向量的夹角及其表示：已知?b?ba,b?0a,OB

25、?b?a,OA?AOB?a，的夹角，记作，则与；且规定叫做向量?b?ba?,a?b?,a,b?b?aa 。互相垂直，记作：；若与，则称显然有 2 OA?aOAa|a|。的长度或模，记作：的长度叫做向量，则有向线段（2）向量的模：设 a?ba?ab?|?|cbos?,|ba,a,b，的数量积，则，（3）向量的数量积：已知向量叫做记作 ?ba?ba,|a|?|b|?cos? 即。 ）空间向量数量积的性质：（4 ?,ea?e?|a|cos?a ； 0a?b?a?b? ；2a|aa?|? 。 5）空间向量数量积运算律：（ ?)(baa?b)(?a)?b?( ； a?b?a?b （交换律）；a?(b?c

26、)?a?b?a?c（分配律）。 背诵18.导数 ?x?xy?）x+=f如果自变量x在x处有增量（，那么函数y相应地有增量函数y=f(x),00 ?y?x之间的平均变化率，即），比（fx值到叫做函数y=f（x）在xx+ 000x?)(fx(x?x)?fy?y000x?处在点x时，有极限，我们就说函数y=f(x)=。如果当 0x?xx?可导，并把这个极限叫做f（x）在点x处的导数，记作f（x）或y|。即：f（x）000xx?0f(x?x)?f(x)?y00limlim。 = ?x?x0?x?0x?1.基本函数的导数公式 ?n?n1?;?xnx0;C? （C为常数） ?sinx)x)x?cosx(c

27、os(sin ?22xcscx?cottanxxsec? ?xtan?secsecxx?cscx?cotcscxx xxxx?lnaaa)?(e)e?(; 11?xglogeolnx?l aaxx 文档大全 实用标准文案 11?x)?(arccos?)(arcsinx22x?1x?1 11?x)(arctan?cotx)(arc 221x?1?x 1? 1?x?x x2 2导数的运算法则 ：)，即数的和(或差的导数,等于这两个函数的导则法1：两个函数的和(或差).?v)v?uu? (加上第一个函数乘,：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数法则2Cu?Cu?(Cu)?Cu?Cu

28、?0.v?uv)u?uv(.则为常数,以第二个函数的导数，即：C若.Cu(Cu)? 即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，法则3?u?uvuv? ）0（再除以分母的平方：v。 2vv? 19.导数的应用背诵 1.函数的单调性与导数f)xy?f()(xf0?)(x在此区间上为，则b）可导，如果在某个区间（1）设函数a，f)(xf0?(x) 在此区间上为减函数。，则增函数；如果f)f(x0(x)? （2）如果在某区间内恒有，则为常数。 2极点与极值曲线在极大值点左侧切线的斜率为极值点处的导数为0；曲线在极值点处切线的斜

29、率为0， 正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正。 3最值)(x）内，ba，b在区间a，b上连续的函数f上必有最大值与最小值。但在开区间（a在31,1)?,x?(f(x)?x x）不一定有最大值，例如。连续函数f（ 点、线、面基本概念背诵20.?来表示，也可以用平行四边形的通常用行四边形来表示平面。平面可以用希腊字母,? 平面,平面四个顶点来表示，还可以简单的用对角线的端点字母表示。如平面等。,ACABCD? 内，记作在平面；点。外，记作在平面（1）点AA?A?A 。，点2）点在直线上，记作在直线外，记作（lPPl?P?lP?；),则直线在平面(内平面记作经过直线3（）直线上

30、所有点都在平面内lll?l? 。否则直线就在平面外，记作?l 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。公理1 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。公理2 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 ：经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面。推论1 ：经过两条相交直线，有且只有一个平面。2推论 3推论：经过两条平行直线，有且只有一个平面。 背诵21.基本的位置关系 空间直线与直线之间的位置关系1. 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 文档大全实用标准文案 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同

31、，那么这两个角相等。 公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行。 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 定理? ,异面直线所成的角：如图,已知两条异面直线，经过空间任一点作直线ba,baOa?所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(夹角)，把。如果两条异面直线所成与b,abab的角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作。 ba?2.空间直线与平面的位置关系 直线与平面位置关系只有三种： （1）直线在平面内； （2）直线与平面相交； （3）直线与平面平行。 直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 直线与平面平行的性质定理

32、：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线都与该直线平行。 直线和平面垂直判定定理：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。 直线和平面垂直性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 三垂线定理:在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。 三垂线定理的逆定理：如果平面内一条直线和穿过该平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。 3.平面与平面之间的位置关系 两个平面的位置关系只有两种： （1）两个平面平行没有公共点。 （2）两个平面相交有一条公共直线。

33、 判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 背诵22.直线与平面所成的角与二面角 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条斜线和这个平面所成的角。 一直线垂直于平面，所成的角是直角。 一直线平行于平面或在平面内，所成角为0?角。 ?。， 直线和平面所成角范围： ?0 2斜线和平面所成角是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角。 平面内的一条直线把平面分为两个部分，其中的每一部分叫做半平面；从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面

34、叫做二面角的面。 OA,OB?AOBO叫做二，过二面角的棱上的一点则分别在两个半平面内作棱的两条垂线?l?的平面角。面角 ?OA,OBl?,O?l为垂足，则的棱一个平面垂直于二面角，且与两半平面交线分别为?lAOB?的平面角。 也是背诵23.距离 1.点到平面的距离：从平面外一点引一个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离。 文档大全 实用标准文案 ?nAPpAd等于，则平面外一点平面在平面内任取一定点的距离的法向量到平面，|n|AP?dn 在上的射影长，即。 |n 线线距离2. 异面直线的距离：两条异面直线的公垂线段的长度，叫做这两条异面直线的距离。?nba、n、mm、n

35、,ba上各取一都垂直的向量上取定向量，分别在求与向量分别在直线|AB?n|?dnn、mABBA、d。在上的射影长，即个定点的距离 等于，则异面直线 |n3.线面距离 平行的直线和平面的距离：一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到平面的距离，叫做这条直线和平面的距离。 4.面面距离 两个平行平面的公垂线段的长度，叫做两个平行平面的距离。 5.两点间的距离 22，则两点间的距离为：。， 平面内两点)?y)?(y|PP?(x?x)yx),y,P(P(x2111222211216.点到直线的距离及两平行线距离 |Ax?By?C|00。（1）点到直线 的距离公式为?d0,xP(y?By?:l)Ax

36、C 0022BA?，直线条出两平行式的点（2）利用到直线距离公，可以推导0?CAxl:?By11|CC?|12式直公间之的任线上取一点距离为推，导过程：在?dl0?l:AxBy?C? 22222BA?。，这时点到直线，即则C?y?0xBCB),x0?CAx:,AxAP(y)l?By?P(y?xy220101000000|?ByC?|Ax|C|?C10021 。的距离为?d? 2222B?BA?A 24.棱柱背诵 1.棱柱的基础知识有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱柱用表示底面各顶点的字母来表示。棱柱中两个互相平行的面

37、，叫做棱柱的底面。棱柱中除两个底面以外的其余各个面都叫做棱柱的侧 面。棱柱中两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 2.分类 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，画斜棱柱时，一般将侧棱画成不与底面垂 直。 直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。画直棱柱时，应将侧棱画成与底面垂直。 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。 平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体。 直平行六面体：侧棱垂直于底面的平行六面体叫直平行六面体。 长方体：底面是矩形的平行六面体叫长方体。 正四棱柱：底面是正方形的直平行六面体叫做正四棱柱。 正方体：棱长相等的正四棱柱叫做正方体。 3.棱柱的性质直棱柱的各个

38、侧面都是矩形；棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等； 正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。 文档大全实用标准文案 棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形。 过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。 4.平行六面体、长方体的性质 平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分。 平行六面体的四条对角线的平方和等于各棱的平方和。 5.表面积、侧面积、体积 直棱柱侧面积：侧面积=底面周长侧棱长。 棱柱的表面积：表面积=侧面积+底面积。 棱柱的体积公式：V=sh （s为底面积，h为高）。 背诵25.棱锥 1.棱锥的基础知识 棱锥：如果一个多面体的一个面是多边形，

39、其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥。棱锥中的多边形叫做棱锥的底面。棱锥中除底面以外的各个面都叫做棱锥的侧面。棱锥中各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。棱锥的顶点到底面的距离叫做棱锥的高。 2.棱锥的性质 如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比。 3.正棱锥的性质 正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）。 正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。 4.表面积、侧面积、体积

40、棱锥的表面积：表面积=侧面积+底面积。 正棱锥的侧面积：S正棱锥侧=1/2ch（c为底面周长，h为斜高）。 锥体的体积公式是： v=1/3sh（s为锥体的底面积，h为锥体的高）。 背诵26.球 在空间中到定点的距离等于或小于定长的点的集合叫做球体，简称球。半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。 用一个平面去截一个球，截面是圆面。 球心和截面圆心的连线垂直于截面。 球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r2=R2-d2。 球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。 在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一

41、段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。 半径是R的球的体积 计算公式是：V=（4/3）R3。 半径是R的球的表面积 计算公式是：S=4R2。 背诵27.直线与圆的方程 1.直线 xx轴绕着交点按逆时针方向旋轴相交的直线，如果把在平面直角坐标系中，对于一条与转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角。直线倾斜角的取值范围是0180。 kk=tan即它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用表示，的直线，倾斜角不是90（90）。倾斜角是90的直线没有斜率；倾斜角不是90的直线都有斜率，其取值范围是（，+）。 2.直线方程的五种形式 文档大全实用标准文案 P(x,y)kl，直

42、线的方程：经过点（1）直线的点斜式方程-已知直线，且斜率为111y?y?k(x?x)为直线方程的点斜式。 11ll的方程：，直线，并且它的斜率为k经过点P（0,b（2）直线的斜截式方程已知直线）y?kx?b为斜截式。 （3）直线方程的两点式 x,y)yy?)(x,yAx?x的直线的两点式方程可以写成：，当B时，经过（，22212111y?yx?x11? 。 y?yx?x1122（4）直线方程的截距式 xy?1aabb叫做直线方程的截距式。)（）的直线方程, 均不为过A(0,0)，B(0, ab（5）直线方程的一般形式： Ax?By?C?0(点斜式、斜截式、两点式、截距式四种直线方程均可化成其中

43、A、B、C是常数，A、B不全为0)的形式，叫做直线方程的一般式。 3.圆 C(a,b)r222。的圆的标准方程为：特殊地，（1）圆心为半径为)0(?b)r?r(x?a)?(ya?b?0222。时，圆心在原点的圆的方程为：当 ryx?DE?,?，半为点径程（2）圆的一般方，圆心220F?Dx?Eyx?y? 22? 22?4?EDF?r22。，其中 04F?E?D 222，表示圆的方程的充要条件是：）二元二次方程 3（0F?Dx?AxEy?Bxy?Cy?22xA?C?00y；项的系数相同且不为项 ，即B?0xy；没有 项，即。 220AFE?D4?cosra?x?222?r?b?a)?(y?(xC

44、为参数)：的参数方程为。特殊地，4（）圆(?sin?ry?b?cos?rx?222?r?yx?的参数方程为为参数)。( ?sin?ry?CC：交：与圆（5）圆系方程：过圆22220?FDF?0x?Exy?y?x?yE?Dx?y?12221112?C?1时,（不含圆点的圆系方程是当）2222?0?Ey?FF?x?y?Dx?Eyxx?y?D2212121圆系方程变为两圆公共弦所在直线方程。 背诵28.椭圆 平面内与两定点F、F的距离的和等于常数2a(2a|FF|)的动点P的轨迹叫做椭圆。 1.标准方程及几何性质 标准方程x 轴上焦点在y轴上 焦点在22xy1?(a?b0) 22ab22yx?1(a

45、?b?0) 22ba几 范围|x|?a,|y|?b |x|?b,|y|?a 文档大全 实用标准文案 何 性 质 顶点坐标),(0,(0,?bb),0),0),(a(?a ,0)bb,0),(?)?a),(0,a(0, ， 焦点坐标F(c,0)F(?c,0), 21)(0,cc),FF(0,? 21 准线方程2a?x? c2a?y? c方轴对称 程0y?0x? 、 长短轴ab ，椭圆的短半轴长是椭圆的长半轴长是 离心率c1)?(0?ee?a c,a,b 关系2220)b?a(?ba?c? 焦半径2.22yx?)0?b?(a是椭圆的离心率，则eP是椭圆F1是左、右焦点，E上一点，、22baex?a?ex|PF|PE|?a 。，PP22xy