平面图形的认识复习课案个性化辅导

1、 个性化辅导教案 课次：教师学生授课时间授课课题授课类型习题课教学目标1.复习线段、直线、射线、线段的中点、角、余角、补角、对顶角的有关概念。2.复习平行与垂直的相关知识教学重点与难点1、 重点：有关基础理论在生活实际中的应用。线段、角的有关计算，平行与垂直的性质的应用2、 难点：平行与垂直的相关作图参考资料教学过程复习巩固1如图，经过点C的直线有_条，它们是_；可以表示的以点B为端点的射线有_条，它们是_；有线段_。2.（1） 叫做平行线，表示“平行”的符号是 ；（2）过直线外一点有 条直线与已知直线平行；（3） 叫两条直线相互垂直；（4）过一点有 条直线与已知直线平行。3.整队时，我们利用

2、了“_”这一数学原理。4如果两个角是对顶角，那么这两个角一定_。5时钟从8点15分走到8点35分，分针转了_度，时针转了_度6.当图中的1和2满足 时，能使OAOB。7如图，OABC，2=200+1，则BOD=_8作图并填空如图，过点A画线段AB，使线段AB直线l，且点B为垂足，线段AB的长度就是_的距离。4、 9.作图并分析（1）在图上过点画出直线、直线的垂线；（2）在图上过点画出直线的垂线，过点画出直线的垂线。 10已知与互为补角，且比大，求这两个角。新课导入授课内容分析、推导垂直两点之间的距离余角1+2=900补角1+2=1800对顶角相等点线线段射线直线角锐角、直角、钝角平角、周角方位

3、角平行线点到直线的距离 重点题型总结及应用题型一 计算几何图形的数量 1数直线条数 例1 已知n(n2)个点P1，P2，P3，Pn在同一平面上，且其中没有任何三点在同一直线上设Sn表示过这n个点中的任意2个点所作的所有直线的条数，显然，S2=1，S33，S46，S610，由此推断，Sn .答案：点拨经过第一个点可以引出(n1)条直线，经过第二个点可以新引出(n2)条直线，经过第三个点可以新引出(n3)条直线，所以n个点一共可以引出Sn (n1)(n2)(n3)1条直线2数线段条数 例2 如图441所示，C、D为线段AB上的任意两点，那么图中共有多少条线段?解：按照从左到右的顺序去数线段条数，以

4、A为一个端点的线段有3条：AC、AD、AB；以C为一个端点的新线段有2条：CD、CB；以D为一个端点的新线段有1条：DB所以共有线段3216(条)点拨：线段的条数与线段上固定点(包括线段两个端点)的个数有密切联系，线段上有n个点(包括线段两个端点)时，共有线段条 例3 小明在看书时发现这样一个问题：在一次聚会中，共有6人参加，如果每两人都握一次手，共握几次手呢?小明通过认真思考得出了答案为了解决一般问题，小明设计了下列图表进行探究：参加人数2345握手示意图握手次数121=3321=64321=10 请你根据上面图表归纳出参加人数与握手次数之间关系的一般结论 分析：本题研究的是握手次数问题，但

5、可以将此问题转化成研究平面上的点构成线段的条数问题这里把每个人看作一个点，根据图表中的信息，通过探究推理可得到问题的答案 解：若有6人参加，则共握手15次结论：若有n(n2，且n为整数)人参加，则共握手(n1)(n2)(n3)4321 (次)点拨解决此类问题的关键是将实际问题抽象转化为平面图形的具体计数问题。再进行探究 3数直线分平面的块数 例4 豆腐是我们生活中的常见食品，常被分割成长方体或正方体的小块出售现请你用刀切豆腐，每次切三刀，能将豆腐切成多少块? 分析：这三刀可以随意切，不要拘泥于规范、常见切法从不同的角度下手，得到的小块豆腐的块数可能不同解：如图442所示，能将豆腐切成4块、6块

6、、7块或8块点拨：在截一个几何体之前应充分想象截面可能的形状，然后实际操作，在比较想象结果与实际结果的差异的过程中，可以丰富我们的几何直觉，积累数学活动经验，同时培养我们的空间观察能力题型二 两角互补、互余定义及其性质的应用例5 一个角的补角是这个角的4倍，求这个角的度数解：设这个角是x，则它的补角是(180x)由题意，得180x4 x，解得x36所以这个角是36点拨：本题主要考查补角定义的应用，数学中利用方程、转化思想，可将“形”的问题转化为“数”的问题研究，从而简捷解决问题 例6 如果一个角的补角是120，那么这个角的余角是( ) A30 B60 C90 D150 解析：本题是对余角、补角

7、的综合考查，先根据这个角的补角是120，求出这个角是60，再求出它的余角是30 答案：A 例7 根据补角的定义和余角的定义可知，10的角的补角是170，余角是80；15的角的补角是165，余角是75；32的角的补角是148，余角是58. 观察以上各组数据，你能得出怎样的结论?请用任意角代替题中的10、15、32的角来说明你的结论 解：结论为：一个角的补角比这个角的余角大90 说明：设任意角是(090)，的补角是180，的余角是90，则 (180)(90)90.题型三 角的有关运算 例8 如图443所示，AB和CD都是直线，AOE90，3=FOD，12720，求2、3的度数 解：因为AOE90，

8、 所以29019027206240 又因为AOD180115240，3FOD， 所以3AOD7620 所以上26240，37620例9 如图444所示，OB、OC是AOD内任意两条射线，OM平分AOB，ON平分COD，若MON，BOC=，用、表示AOD 解：因为MON，BOC=， 所以BOMCONMONBOC= 又OM平分AOB，ON平分COD， 所以AOBCOD2BOM2CON =2(BOMCON)2()，所以AODAOBCODBOC2()=2.例10 (1)用度、分、秒表示5412 (2)324424等于多少度? (3)计算：13322433 解：(1)因为01260012=72，0.2=

9、6002=12， 所以5412=54712 (2)因为24=()2404，444=()444=074， 所以324424=32.74 (3)13322433(13282)3433=44823433 44(811)3433=442713433=4427103344273=44273.方法总结：角的有关运算是指角的单位换算和角的加、减、乘、除运算角度制的单位是 60进制的，和计量时间的时、分、秒一样加减时，要将度、分、秒分别相加、相减，分、秒逢60要进位，而相减不够时要借1作60；度、分、秒形式乘一个数时，要将度、分、秒分别乘这个数，分、秒逢60进位；度、分、秒形式除以一个数时，也是将度、分、秒分

10、别除以这个数，不过要将高位的余数转化成低位，与原位上的数相加后再除以这个数题型四 钟表的时针与分针夹角问题例11 15：25时钟面上时针和分针所构成的角是 度解析：起始时刻定为15：00(下午3点整时，时针和分针构成的角是90)，终止时刻为15：25，从图445中可以看出分针从12转到5用了25分钟，转了625150，时针转了0525125，所以15：25时钟面上时针和分针所构成的角为15090 125475 答案：475点拨：解决此类问题时要选择恰当的起始时刻，注意时针和分针同时在运动，并牢记时针每分钟转o5=0.5，分针每分钟转6题型五 方位角例12 如图447所示，我海军的两艘军舰(分别

11、在A、B两处)同时发现了一艘敌舰，其中A舰发现它在北偏东15的方向上，B舰发现它在东北方向上，试画出这艘敌舰的位置(用字母C表示)解：如图448所示，分别以点A、点B为中心建立方位图，表示东北方向的射线 BE与表示北偏东15方向的射线AD的交点C即为这艘敌舰的位置点拨：利用角度来描述方位，以正北、正南的方向为基准，先确定是北还是南，然后确定东、西方向，最后确定偏东(或西)的角度，注意东北方向是北偏东45思想方法归纳 分类讨论思想分类讨论，就是对问题所给对象的条件、结论、图形等不能进行统一研究时，就需要将研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答注意分类时要做到按同一标准且不重不漏 例1 已知线段AB8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，求线段AC的长 解：本题分两种情况： 如图449所示，当点C在线段AB的延长线上时， ACABBC8311(crn)； 如图4410所示，当点C在线段AB上时， AC=ABBC835(cm) 所以线段AC的长为11 cm或5cm.例2 经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是( )A1或3 B3 C2 D1