建筑结构试验第七章结构的动载试验重难点辅导

1、第七章 结构的动载试验 在建筑结构当中，动荷载一般分为两种。一种是振动，比如说，在建筑物里面有机械振动；另外一种是在结构物上有移动荷载，比如说吊车梁，上面有吊车在移动，这样会产生应力的变化。对于承受振动的结构，实际上有这么几种情况，一种比如说对于机械振动，有些产生振动的一些机械，当然要做一些处理，使它产生的振动小。另外有一些机械，比如说精密加工机械或者精密仪器，它自己怕振动，怕受外界的干扰，那么在工程设计中也要进行处理。另外还有一类，就是可能引起灾害性的震动。比如说，地震或者是风震。那么就要研究结构物，能够承受地震或者是风震的能力。为了做这些研究，当然要对结构进行震动的测量，在这一章里，主要介

2、绍振动测量是在弹性阶段。介绍结构的固有特性的测量，包括固有频率、阻尼和振形。但是，为了能够测量这些振动，有一些基础的知识要了解，所以，还要介绍一些基本的知识。一 结构振动参数的测定，就是第七章第一节的内容。所谓结构振动参数，实际上就是振动的位移、速度和加速度。为了能够很好的进行振动的测量，需要对振动的类型和它的怎么表示有所了解。 1所以，第一个问题就介绍，振动的分类及表示法，在建筑结构振动一般有这么几类，一个是简谐振动，这当然是最简单的，再一个就是复杂的周期振动，第三类，就是无周期的复杂振动，最后一类，就是随机振动。 （1）首先介绍一下简谐振动，所谓简谐振动，实际上它是按照正弦或者余弦的规律，

3、进行振动的这么一类。 那么为了表示振动,有那么几种表示方法,一种就是方程式表示法,当然对于像简谐振动这种就可以用一个方程式来表示,实际上是一个解析式子,它就是一个正弦的规律,那么它有一个振幅,一般用X0来表示，那么它里面，它当然是t，是角频率乘上时间再加上一个相位，那么就是说一个震动，当然它是一个时间的函数，所以总的就用X（t）来表示这个函数。它的速度就是这个函数的一次导数，就可以得到速度。那么再经过一次求导，那么就可以得到加速度。所以只要能够用解析式子来表示的震动，那么它的位移、速度和加速度实际上都可以求出来。而且对于简谐震动来说，实际上它的参数很简单，就是一个振幅，也是不变的振幅，另外一个

4、固定和一个相位。 当然这个角速度也是角频率，当然也可以用频率来表示，f是频率，单位是赫兹。角频率就是每秒多少个弧度。这是用方程式来表示震动。 如果用图形来表示，那么，就是以时间为坐标轴的这么一个图形，它的纵坐标是它的振幅，这个振幅就是广义的了。这个振幅可以表示位移，也可以表示速度，也可以表示加速度。那么表示位移，当然表示出来正弦曲线是表示振动的位移，如果它纵坐标是速度，当然这个图形是表示速度的图形，要加速度就是加速度的图形。它的起点与坐标零点的距离，当然这就是它的初位相。把这种以时间为轴的这种图形叫做时域表示法。也就是时域的时程图，因为它是以时间为表示，所以它叫时程图，以后，测震实际上都是描绘

5、这个时程图。 也可以把简谐振动描绘成这样，就是说，它的横位标是以角位移就是角速度或者是频率来表示，就是角频率或者频率来表示，纵坐标当然还是位移、速度或者加速度,那么，对于简谐振动来讲，它肯定就是在某一个角频率下有一个振幅。来描绘它的振幅多少，那么就是在这个频率下，有这么一个振幅，那么这个表示这个振动的幅度的情况，同样也可以横坐标也是角频率，纵坐标是相角，那么，这也是在某一个频率下，有一个相位，那么，把表示振幅这个图，叫做幅频图。把相位这个图，叫做相频图。那么用这个横坐标是角频率或者是频率，这种图形我们叫做频域的表示法，或者把它称为频谱图。这是第一种最简单的振动。 （2）第二种要介绍是复杂的周期

6、振动。 就是说它这个震动是有周期的，可是在一个周期内，它的振幅的变化和它的频率也可能有变化，那么实际上，这个图形是很复杂的，但是它是有周期的。就是说振动方程可能是一个复杂的周期函数,也可能只有时程曲线,而不能用方程来表达。 就是说，我们在测震的时候往往有些复杂的振动，那么就是说你写不出来一个解析的表达式，而仅仅光能描绘一个图形，那么，在这个图形上，它的振幅和频率都是变化的，但是过一段时间以后，那么这个图形还重复，那么这个就叫有周期的复杂运动。 这里头经常要用到的，就所谓时程曲线。而这个复杂的周期运动，它的时程曲线就是在一个周期内波形是复杂的。频率、振幅参差不齐，但呈现周期性。那么，这种振动可以

7、用它的傅立叶级数来表示,这个傅立叶级数，大家在数学里都学过了。 那就是说，可以把一个时间函数，描绘成是由一系列简谐波构成的。那么它最基本的就是一个余弦相。它有一个系数是ak，正弦相系数是bk，那么就是说，一个复杂的周期振动可以用级数来表示，而且级数ak当然用时间函数，可以通过数学变换来求出来。同样可以把ak或者bk用图形来表示。因为这个ak实际上就是在某一个频率下，它每一个K都对应了某一个特定的频率，同样bk的每一个K也是对应了特定的频率。 我们把傅式变换这一公式也可以改变成这么种形式，就是说都是用正弦来表示，这里多了一个相角K，那么这里面它的每一个系数，这个正弦相的系数都变成XK，XK和ak

8、、 bk的关系就是平方和的再开方。同样，相角也可以通过bk和ak之比的（阿科坦金特）arctan来求，这样对应了每一个频率K，都有一个XK和K。如果我们把横坐标用它的角频率,纵坐标比如说用b,表示bK,或者是横坐标用角频率,纵坐标用aK可以做成一个谱,就是把每一个bK都画上，比如说b1、b2、b3一直到bN，同样画a1、a2、a3.aN，那么就得到这么一个谱，一般把这个谱叫傅立叶系数谱。同样如果把这个合并以后的用XK来画图的话，这个纵坐标是XK,横坐标是角频率，那么在每一个频率下也可以得到X1、X2、X3一直到XN。而且，它的角频率只要是周期性振动，角频率都是成倍数的，就是说0,下一个就是二倍

9、的0，三倍的0。同样，把相角也可以按照频率给它画出来，那么把这一部分叫做什么呢？叫做频谱，我们常说的频谱分析，也就是要求出来它这个频谱图，那么，它的频谱实际上是对应着一个振动，它有很多种频率合成的，那么每一个频率下的振幅是多大，在这个频率下的它的相位是多大，分别画在两个图上，这样，就构成一个复杂的周期振动的频谱图。那么，复杂的周期振动的频谱图，它一定是有限个、离散的谱图。就是说它都是在某一个频率下，有一个简谐振动，在另一个周期下有另外一个简谐振动，把最低的0这个角频率，当然就叫做这个振动的基频。然后其它的就是二倍频，三倍频等等。 （3）而在结构振动中，经常碰到的还有一类，就是无周期的复杂振动。

10、 就是说，它本身是个很复杂振动，而且还没有周期。就是说它没有周期性，它的振幅变化也是参差不齐的，而且在一个有限的时间内它不重复。 这也是经常碰到的一种振动。 那么为了表示这种振动，当然这种振动多半是难以用解析式来表达的。我们测振的时候只能测到它的一个时程曲线，就是说我们可以记录下来，比如说它的位移。 按照时间是怎么变化的,记录这么一个复杂的曲线,那么要想把它进行频谱分析,当然就用傅立叶变换。 就是说要是表示用频域表示，复杂的周期振动要用频域表示，就是求它的傅立叶变换。 为了求这个傅立叶变换就是这样，就是假设有一个复杂振动，用X(t)来表示，在一定的条件下，可进行傅立叶变换，将X(t)转变成频域

11、表达。这个傅立叶变换的公式就是这样，这个大家在数学里也学习过了,就是它是把这个X(t)这个时间函数，乘上一个e-j(t)次方，然后在-到+积分。e -j(t)它实际上是三角函数复数的表示形式，它也实际上是一个三角函数，不过是用复数来表示，那么通过这么一个变换，就把这个时间函数，就变成角频率的函数，就变成的函数，那么就把这个函数X()就称作X(t)的傅立叶变换，如果X()要是已知，那么就可以求它的逆变换。 就是可以用X()来去表达X(t)，那么它是2分之一，-到+之间的积分，它是把X() 乘上一个e+j(t) ，那么这个e+j(t)它的含义，也是一个三角函数，不过这个是正的,把这个叫做傅立叶逆变

12、换,那么从这个逆变换我们就可以看出什么呢?就是说一个时间函数，一个复杂的时间函数,可以用一个它的频率函数来表达,实际这个频率函数也是一个三角函数,不过它是一个负数。 那也就相当于把一个振动，用一系列的简谐波来代替，也就认为一个复杂的无周期的运动，它也是由无数的简谐波构成的，不过这些个简谐波，它是简谐波的，频率变化是连续变化的，不像有周期的，它是离散变化的，这无周期的，它是连续变化的。 所以在数学上是把X(t)和X()称为傅立叶变换对，就是说可以由时间函数，求出它的复式变换，也可以由它的复式变换，再求出时间函数X(t)，那么在振动领域，就把它的傅式变换，称为这个振动的频域表示。 那就是说复杂的振

13、动，也可以有频域表示，也可以时域表示。 在一般情况下傅立叶变换是个复数,所以就可以把它分成一个傅立叶变换X()可以把它变成什么呢？可以求出它的实部，这个Re是求复数的实部的一个符号，那么前一部分，就表示这是这个函数的实部。这个Im是求它的虚部的符号，那么这个后面这一部分，表示是它的虚部。所以，整个这个函数，表示成复数就是这个实部加上一个jImX()，这个J就是虚数的乘子了，就是根号负1。那么，如果已经把它表示成为实部和虚部，当然就可以求出复数的模。这个复数的模，当然就是用X()加上一个模的符号来表示，它实际上是个实部的平方和虚部平方的和再开方，这是它的模。同样，也可以求出它的幅角，就是它虚部被

14、实部来除的（阿科坦金特）arc tan。如果要把它的模和幅角，或者是它的实部或者虚部，当然都可以画成图形，那么，这个就是振动的频域表示法当中的图形表示。频域表示法当中的解析表示，当然就是求它的傅氏变换。教材图7-5。它的图形表示就是这样，上面这个，实际上是傅立叶的变换实部，那么它的横坐标是角频率，纵坐标当然就表示它的实部，因为()是个连续变化的，所以它是一条连续曲线。这个图是傅立叶变换的虚部，那么它也是一个连续曲线。下面这两个图，一个是傅立叶变换的模的图形，那么它的横坐标也是角频率，纵坐标是它的模，表示在不同的频率下它的模是多少。右边这个图是表示它的幅角，就是横坐标也是角频率，那么，表明在不同

15、的角频率下，它的幅角是多少。就是说，用这个图，把下面这个图叫做频谱图。就是一个振动的频谱图。这个频谱表示什么呢？表示在不同的频率下，把一个复杂振动，分解成无数个简谐振动,那么这些简谐振动，表示在不同的频率下，简谐振动的振幅和简谐振动的频率。就是它的幅频图和它的相频图。 那么在振动领域就把它的傅氏变换称为振动的频域表示。这个当然是从理论上来分析，你假如说有一个振动的分析式，我们才能连续的进行积分。但是对于振动测量来讲,一般是没有这个解析式的,仅仅是得到一个图形,而且它时间是有限的。比如说在傅式变换的时候它时间是无限的，都是从负无穷大积到正无穷大，但是我们在测振的时候，肯定是在有限的时间内的某一个

16、振动图形。那么，我们把振动图形怎么进行傅立叶变换来处理呢？那么，现在就用计算机叫做快速傅立叶变换，实际它是对离散数据进行处理，那么就是说，把连续记录下的图形，把它数字进行离散化，把它变成一个数列。就是把你记录的图形，画成一个数列,比如说X(ti)，i等于从1到N，也就是说我们可以在t1时间记录一个数，在t2时间又记录一个数，在t3时间记录一个数，那么就是说你可以记录N个数值。这N个数值实际上是表示一个振动。应用快速傅立叶变换，符号就是FFT，得到离散傅式变换，它这个傅式变换也可以用它的实部和虚部来表示，那么它这个也就不是连续的，也是j，这个j也是从1到N，那就是说1是一个数, 2是一个数, 3

17、是一个数，这样就可以得到，从N个X得到N个X()。那么这个数列实际上包括它的实部和包括它的虚部,它也是个复数。 所以，从计算机计算的时候，假如说本来是个实的振动记录下来，计算完了以后，假如说有N个时间的数列，那么计算它在傅式变换的时候，那么可以得到复式变换N个实部的数据，也得到N个虚部的数据。 同样利用它的实部和虚部可以求出它的模，这个模当然也是N个，同样也可以利用它虚部和实部求出它相角，它相角毫无疑问也是有N个，那么用这个模和相角就可以写出这个曲线是什么样了。实际上是用什么呢?等于用N个简谐波来构成这个一个振动,那就是说，对于一个复杂振动，对它要分析,实际上就是要在频域对它分析，就求它的频谱

18、。它的频谱的意思就是把这个振动化成有限个简谐波，那每一个简谐波的振幅是多少，它的频率是多少和它的相位是多少，那么对这个振动就有一个详细的了解。 那么画出图来就是这样了，比如说你要画离散傅式变换的实部或者虚部，那么它都是离散的，就是说在某一个频率下有一个值，在某一个频率下有一个值，但是它的包络线就相当于连续的傅式变换的实部是一样的。同样的虚部也是这样，对于它的模也可以得到在不同频率下的，实际上就是简谐波的振幅。这是它的相位角，也是在不同频率下的相位角，那么整个这一个谱表示这一个振动的组成。这一个振动就是由这么多简谐波组成的，每一个简谐波在频率下的振幅是多大，它的相位是多大，就都表现出来了。所以，

19、测振除了你把振动的时程曲线测出来之外，那么很重要一部分是对它进行频谱分析。当然，咱们这门课里面，不要求大家学会频谱分析，但是大家对这概念要有所了解。 （4）下面第四种就是随机振动。 这也是咱们结构振动里经常遇到的,比如说地震或者风震它都是随机的。 它所谓随机的是什么意思呢？就是说它的发生，振动的强度，振动的频率等在振动未发生前都是不确定的，随机发生的，称它为随机振动。那么只有在振动已经发生了，这个振动就是确定振动了，每一个记录下面的历程称为随机振动的一个样本，每一个样本都是无周期的复杂振动。那么这个随机振动就是这样，就是说它发生的振幅多大，它的频率怎么样，没发生之前，也确定不了，只能推测它大体

20、什么样，但是它发生了以后，当然这个就是确定的，但是确定的它也是复杂振动，就是说它的振幅变化也是参差不齐的，频率也是在变化的。那末把这个已经发生的，实际上就是随机振动的一个样本。比如说现在大家能拿到的，是有很多地震记录，这些地震记录实际上就是地震这个随机震动的一些样本。上面是介绍了振动的种类，那么对于不同种的振动当然测量的复杂性也不一样，比如说简谐动实际测量就比较简单，它是单一的，那么复杂振动就相对复杂的多。 2下面介绍第二个问题，就是振动参数测量，所谓振动参数就是结构某一点的位移、速度和加速度。结构的位移，因为结构发生位移了，当然必然伴随着这个结构的变形。那么，因此结构位移对于结构振动来讲，结

21、构位移是很重要的一项测量。另外一个就是结构某一点的振动加速度，因为，比如说在做抗振的时候，结构的加速度实际上就产生惯性力。这是地震力的主要源泉了。你地震力实际就是结构本身的惯性力。所以，这三个参数当中位移和加速度是两个很重要的参数。速度相对于这两个来讲就是次要的地位了。所以，我们测量也主要测量振动的位移和振动的加速度。而且测量振动，除了简谐振动可以只测振幅和频率之外,那么其它的振动都要按照时间来记录它的时程曲线，就是把它振动的过程都把它记录下来，我们叫做时程曲线。 就是说振动测量在绝大多数情况下都要记录振动的历程称为时程曲线。 那么要测量这些振动参数，当然要采取一些仪器的组合，咱们在第三章里讲

22、振动仪器的时候，介绍了拾振器部分，比如说压电晶体的加速度计或者磁电式的位移计，那么要组合起来的话，实际上你要测振就要包括这三部分。 （1）第一种就是用加速度计加上一个电荷放大器，再加上一个记录仪，那就是说它要有一个加速计，现在常用的加速度计就是压电晶体式的，压电晶体式加速度计，它就要求和一个电荷放大器相配合。而且，这个测振用的放大器里面，它一定要包括积分和微分电路。它目的当然就是说，比如你接收的加速度信号，我要得到位移，那么就要对它进行积分得到速度，然后再积分，才能得到位移。所以，它这里一般包括一重的积分或者两次积分。它的输出可以是位移信号，也可以是速度信号，也可以是加速度信号。就是这个电荷放

23、大器。最后要有一个记录仪器，把信号能够按照时间来把它记录下来。比如说，是个复杂的无周期振动，那么我把它记录下来，这个图线可能像底下这种形式了，那就是说振幅和频率都随时在变化，这么一个随着时间变化的一个图线。 （2）第二种仪器选择就是磁电式的拾振器加上电压放大器加上记录仪。那就是说咱们介绍过磁电式的拾振器，那么它的输出，咱们介绍可以是速度，可以是位移。就是说它本身直接输出是速度，那么它经过积分，当然可以是位移信号。那么它可以接电压放大器。同样这个放大器也包括积分电路和微分电路。所以，它可以得到放大器输出的，可以是速度信号，可以是位移，也可以是加速度，那么最后要有记录器来记录。 （3）第三个就采用

24、微型计算机加A-D转换卡来进行记录，它前面用的时振器可以是压电晶体的加速度计,也可以是磁电式的拾振器,那么经过放大器（也有时候把它叫测振仪）之后，当然输出的可能是速度信号，位移信号或者是加速度信号，但是无论它是哪一种信号，从电这个角度看它输出的都是电压信号。所以，都可以把这个电压信号通过一个A-D转换卡，来读到微型计算机里面。 所谓A-D转换卡，实际上是我现在拿来一个，现在说是比较旧的一个，它是九十年代用在工控机上的，就是它一个A-D转换卡。要是现在的话，因为集成度高了，并且计算机的速度也快了，它总线也变化了，所以它整个卡要比这个小。但是它的功能是没有变化的。把这个卡插到计算机的扩展槽里面，那

25、么计算机就可以从这个卡上，直接读取外界的电压信号了。 它读取电压信号，比如说假定外面电压变化规律是这么样的，是个连续变化的。通过A-D转换卡来读，实际上是读的是离散的。那么通过A-D转换卡来读，它就是隔一段时间采样一次，比如说隔0.02秒采样一次，读出一个数,再过0.02秒，又读一个数，那么又过一段时间又一个数。那么，它就可以把整个的连续信号读出来一系列离散的数据。那么，把这个离散数据可以存到计算机的存储器里面，最后可以通过计算机对它进行处理。比如说，进行频谱分析，最后得到频谱图等等。在这还要再介绍一下关于电压放大器或者电荷放大器这一部分，包括拾振器，就是说整个这一套测振系统。实际测振动的仪器

26、和测静力的仪器有点区别，比如说测静力的仪器，我选择只要它的灵敏度够了，它的量程够了我就可以测量。但是，测振动仪器它还有一个频率特性，这个测振的仪器就和音响设备类似，假如说它频率特性不好，测出振动就会有好些畸变了，那么它频率特性分为两种，一种幅频特性，就要求你拾振器和放大器在你所测量的频率范围内，比如说，你要测量复杂振动，当然它包含简谐波频率在某一个范围内，在这个范围内，它的放大系数要相同。假如说，要不相同,那么，对某些频率它放大倍数小，某些频率放大倍数高，那么经过这套测振仪器以后，你再记录下来的，就和它原始振动有出入。因为它不是原原本本记录了，那就有的高有的矮了，有的放大的大，有的放大的小，结

27、果最后组合成的复杂振动就和你要测的复杂振动有出入了。还有一个就是它相频特性，那就是说它的相位也应该是一样的。就是对各个频率的简谐波，它相位有一定关系的，那么使得这些波滞后，就是说，原来是同时振动的某一些波，记录下来以后，这些波的位置还是相同的，否则的话某一个波，假如说延时比较多，这个就慢了半拍，它合成的结果，这个振动就改变样子了。这个把它叫做畸变，因此，就要求测振的仪器，除了满足灵敏度和测量范围，而且还要求它的频率特性要满足你待测信号的频率要求。 3下面就介绍这一节的第三个问题,就是结构动力特性的测定。 就是说这一章里我们要学习的利用测量振动参数，可以求结构的频率特性。结构的动力特性是结构固有的一些特性，那么它包括固有频率，阻尼和振型，就是说这三个固有特性，它只与结构的质量、结构的钢度和结构的材料有关，和其它外界振动，和其它因素都没有关系。所以，它是结构所固有的。测量结构的动力特性，一般有这么三种方法,（1）第一种叫自由振动法。 这种方法的施行就和咱们在第二章讲激振设备里头，那么就是说，用惯性力加载法可以使它产生自由