概率的简单性质-教案

1、概率的简单性质 2012年江苏职业学校文化课教材在江苏省各高职院校统一使用。新教材在教学内容和教学模式上有了很大的改变，选取的素材贴近学生的生活，更适合高职学生的学习。概率的简单性质是数学第二册第十章概率统计的第三节，本课为2课时。本课的地位和作用： 1.为概率问题的运算提供了理论依据。 2.为“古典概型”和“几何概型”的学习做好铺垫。 3.培养学生运用数学的能力。 4.提高高职学生的职业能力。教学目标，重点，难点知识与技能目标：理解互斥事件和对立事件的概念，掌握互斥事件和对立事件的概率计算公式，并能灵活运用概率的简单性质解决实际问题。过程与方法目标：通过学生试验来探究新知，提高学生观察、分析

2、、归纳等思维能力；通过对对立事件的研究，提高学生从正反两个角度去思考问题的能力；提高学生合作，交流、应变等职业能力。情感态度与价值观目标：让学生体会数学的实践性与应用性；培养学生学习数学的兴趣；养成学生勇于探索、勇于创新和力争上游的精神。教学重点：互斥事件和对立事件的概念、互斥事件和对立事件的概率计算公式。教学难点：.理解互斥事件与对立事件的联系与区别，运用概率的简单性质去解决实际问题。重难点突破策略：通过实例和学生活动，多次运用知识突破重难点。教法、学法本课采用启发式教学方法和学生探究、合作式学习方法，使用多媒体、骰子、图书、小球等教具。教学设计教学环节教学过程教师、学生活动设计意图探究引入

3、（20分钟）10.1 计数原理概率的基本性质性质1：P（） = 1，P（）= 0.性质2：对于任一事件A，0P（A）1探究引入问题1.抛掷一颗骰子，事件A出现1点，事件B出现2点，事件C出现的点数不超过2点。问题2.有不同的语文书10本，英语书8本，数学书6本，从3种不同的图书中任取1本，事件A取到语文书，事件B取到数学书，事件C取到语文或数学书。上述问题中的事件A与事件B在同一试验中能否同时发生？事件C与事件A,B有什么关系？事件A,B的概率与事件C的概率有什么关系？ 问题试验 抛掷一颗骰子从10本不同的语文书，8本不同的英语书，6本不同数学书中任取一本给出的事件A=出现1点B=出现2点C=

4、出现的点数不超过2点A=取到语文书B=取到数学书C=取到语文或数学书事件A,B能否同时发生不能不能事件C与事件A,B的关系事件C是事件A,B的和事件C是事件A,B的和事件A，B的概率分别为 ， ，事件C的概率结论P(C)=P(A)+P(B)P(C)=P(A)+P(B)问题3.抛掷一颗骰子，事件C出现的点数不超过2点，事件D=出现的点数超过2点。问题4.有不同的语文书10本，英语书8本，数学书6本，从3种不同的图书中任取1本，事件C取到语文或数学书，事件D=取到英语书。上述问题中的事件C与事件D在同一试验中能否同时发生？事件C与事件D有什么关系？事件C的概率与事件D的概率有什么关系? 问题试验

5、抛掷一颗骰子从10本不同的语文书，8本不同的英语书，6本不同数学书中任取一本给出的事件C=出现的点数不超过2点D=出现的点数超过2点C=取到语文或数学书D=取到英语书事件C,D能否同时发生不能不能事件C,D的和是什么必然事件必然事件事件C的概率 事件D的概率结论P(C)+P(D)=1P(C)+P(D)=1回顾上节课的知识点教师创设问题情景。学生以小组为单位进行试验，合作探究。教师设计问题表格，逐一提问学生。学生回答问题，完成表格如有错误教师可提醒或帮助同学改正。教师把问题1，2进行修改，设计成问题3,4。学生以小组为单位合作探究。教师设计问题表格，逐一提问学生。学生回答问题，完成表格如有错误教

6、师可提醒或帮助同学改正。探究的问题贴近学生的生活，让学生明白数学源于生活；培养学生发现问题、解决问题的能力以及抽象、概括、归纳的能力把较难问题进行分解，个个击破，由难到易，符合学生的认知规律。培养学生归纳，类比的思维能力，能简单理解互斥事件与对立事件的概念把较难问题进行分解，个个击破，由难到易，符合学生的认知规律。知识讲授（10分钟）新课一、互斥事件：在一个试验中不可能同时发生的两个事件。事件A与事件B的和事件：事件A或事件B至少有一个发生的事件，记作ABP（AB）表示事件A或事件B发生的概率。性质3:如果A，B是互斥事件,那么P（AB）P（A）P（B）.二、对立事件：在一次试验中，其中必有一

7、个发生的两个互斥事件。一个事件的对立事件通常记为。A=P（A）P（A）+P（）1三、互斥事件对立事件 教师在学生理解互斥事件和对立事件的概念的基础上，完善概率的简单性质。学生归纳整理互斥事件、对立事件的概念以及互斥事件的概率公式和对立事件的概率公式。教师回顾探究引入的问题，让学生总结互斥事件与对立事件的联系与区别。学生小组交流，代表回答。教师记录，根据学生回答，整理互斥事件、对立事件的联系与区别学生在探究的基础上归纳，概括，主动理解本课的新知识。让学生对本课的难点加深理解，培养了学生信息收集、分析、整理的能力及语言表达能力，为例题分析奠定理论基础。例题分析（20分钟）例题、一只口袋内装有大小一

8、样的5只红球和3只白球，任意摸出2只球。记事件A=摸出2只红球,事件B=摸出1只红球和1只白球,事件C=摸出2只白球,事件D=摸出至少1只白球问（1）事件A，B是否为互斥事件 （2）事件A，C是否为对立事件 （3）事件A, D是否为对立事件 （4）事件B的对立事件如何叙述分析：从装有大小一样的5只红球和3只白球，任意摸出2只球的所有结果为 2只红球 1只红球和1只白球 2只白球且这三个结果彼此不能同时发生。解：（1）事件A,B不能同时发生，是互斥事件。 （2）事件A,C是互斥事件，但是事件A,C的和不是必然事件，所以事件A,C不是对立事件。 （3）事件A,D是互斥事件，且事件A,D的和是必然事

9、件，所以事件A,D是对立事件。 （4）事件B的对立情况是结果中的或，所以事件=摸出2只红球或2只白球2.射箭比赛中一名选手射中10环、9环的概率分别为0.2，0.5，那么它的命中超过8环的概率是多少？命中不超过8环的概率是多少？分析：射箭比赛中射中10环与射中9环不能同时发生。解：（1）设事件A命中10环 事件B命中9环 那么事件A与事件B是互斥事件，且AB命中超过8环， 由性质3 P（AB）P（A）P（B） 0.2+0.5 0.7即他命中超过8环的概率为0.7。 （2）设事件C=命中不超过8环那么事件=命中超过8环则P(C)+P()=1P(C)=1-0.7 =0.3教师增加例1，区分互斥事件

10、和对立事件。学生在试验的基础上，小组交流，参与例题分析，由代表讲解例题。教师记录，从旁指正，并结合学生的分析，适当提问。教师选用教材上的例1，添加北京奥运会射箭比赛的视频。学生观看视频，小组交流，参与例题分析，由学生代表讲解例题。教师记录，从旁指正，并结合学生的分析，适当提问。加深理解互斥事件和对立事件的概念，培养学生从正反两个角度去思考问题的能力，培养学生的团队合作意识，培养学生的类比、概括等思维能力，培养学生分析解决问题的能力和语言表达能力，能提高学生的自信心。视频能提升学生的爱国主义热情。运用概率的简单性质去解决实际问题，培养学生分析、解决问题的能力和语言表达能力，能提高学生的自信心。问

11、题解决（15分钟）问题解决1. 国际教育园建设交通站有55路，514路，53路，快8等九条公交线路，张同学回家可以乘坐55路或514路或53路。假设各公交车不能同时进站且每辆公交车停靠的概率一样，则张同学能回家的公交车首先停靠的概率为多少？解：设事件A1=停靠的是55路公交车 事件A2=停靠的是514路公交车 事件A3=停靠的是53路公交车 事件A=首先停靠的是张同学能回家的公交车则A=A1A2A3P(A)=P(A1A2A3) =P(A1)+P（A2)+P(A3) =+ =问题2.班会课组织象棋比赛，李同学与王同学对弈。李同学获胜的概率是40%，不输的概率是90%，则李同学和王同学平局的概率是

12、多少？谁的棋艺比较高？解：(1)设事件A=李同学获胜 事件B=李同学和王同学平局 事件C=李同学不输 则C=AB P(C)=P(AB) =P(A)+P(B) P(B)=P(C)-p(A) =90%-40% =50% (2)事件C=李同学不输 则事件=李同学输P(C)+P()=1P()=10%所以李同学的棋艺比较高。问题3.黄种人群中各种血型的人所占的比如下表血型ABABO该血型的人所占比（%）2829835已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任何一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能相互输血。小明是B型血，若小明因病需要输血，问：（1） 任找1个人，其血可以输

13、给小明的概率是多少？（2） 任找1个人，其血不能输给小明的概率是多少？解：（1）设事件A1=血型为A型 事件A2=血型为B型 事件A3=血型为AB型 事件A4=血型为O型 事件A=血可以输给小明 则A=A2A4P(A)=P(A2A4) =P(A2)+P(A4) =0.29+0.35 =0.64 （2）设事件B=血不能输给小明 则B=A1A3P(B)=P(A1A3) =P(A1)+P(A3) =0.36 解法二：事件=血不能输给小明P(A)+P()=1P()=0.36 教师以学生的生活场景为主，设计问题解决，增设三道。学生小组讨论，各抒己见来分析、解决问题。教师记录，从旁指正，倡导学生参加无偿献血。让学生灵活运用概率的简单性质去分析解决某些实际问题；培养学生分析、解决问题的能力；团队合作、与人交流的能力和发散性的思维能力。练习反馈（20分钟）练习学生命题，相互考核。学生编写关于概率的简单性质的题目，并让其他组的成员分析、解决完成。教师记录，帮助学生。真正做到学生“学会”，学生化被动接受，为主动学习，养成学生能勇于探索、勇于创新的精神，提高学生的职业能力小结作业（5分钟）小结作业书163习题1,2,3，预习。学生交流本课所学内容，代表回答。教师记录