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1、某大学概率论与数理统计期末试题41、 填空题（每小题3分，共15分）（1） 设事件与相互独立，事件与互不相容，事件与互不相容，且，则事件、中仅发生或仅不发生的概率为_.答案：0.45解答： 因为 与不相容，与不相容，所以，故同理 . .（2） 甲盒中有2个白球和3个黑球，乙盒中有3个白球和2个黑球，今从每个盒中各取2个球，发现它们是同一颜色的，则这颜色是黑色的概率为_.答案：1/2解答： 设四个球是同一颜色的， 四个球都是白球，四个球都是黑球 则 .所求概率为 所以 .（3） 设随机变量的概率密度为 现对进行四次独立重复观察，用表示观察值不大于0.5的次数，则_.答案：5/4解答： 其中 ，

2、， （4） 设二维离散型随机变量的分布列为 若，则_.答案：0.1 解答：的分布为 XY1200.40.10.510.20.30.50.60.4 这是因为 ，由 得 ， 故 .（5） 设是总体的样本，是样本方差，若，则_.（注：, , , ）答案：8解答： 即 ，亦即 .2、 单项选择题（每小题3分，共15分）（1） 设、为三个事件，且，则有 （A） （B）（C） （D） （ ）答案：C解答： 由知，故 应选C.（2） 设随机变量的概率密度为 且，则在下列各组数中应取 （A） （B）（C）. （D） （ ）答案：B解答： 即 故当 时 应选B.（3） 设随机变量与相互独立，其概率分布分别为 则

3、有 （A） （B）（C） （D） （ ）答案：C解答： 应选C.（4） 对任意随机变量，若存在，则等于（A） （B） （C） （D） （ ）答案：C解答： 应选C.（5）设为正态总体的一个样本，表示样本均值，则的 置信度为的置信区间为 （A） （B） （C）（D） （ ）答案：D解答： 因为方差已知，所以的置信区间为 应选D.3、 （8分） 装有10件某产品（其中一等品5件，二等品3件，三等品2件）的箱子中丢失一件产品，但不知是几等品，今从箱中任取2件产品，结果都是一等品，求丢失的也是一等品的概率。解：设从箱中任取2件都是一等品 丢失等号 . 则 ； 所求概率为.四、（10分）设随机变量的概率密度为求（1）常数； （2） 的分布函数； （3） （3）（4）解： （1） （2）的分布函数为 （3）.5、 （12分） 设的概率密度为求（1）边缘概率密度； （2）； （3）的概率密度.x+y=1yy=xx0解：（1） （2） . （3） zyz=xx0z=2x 当 时 时 所以 6、 （10分） （1）设，且与独立，求； （2）设且与独立，求.11yx0 解： （1） ； （2） 因相互独立，所以 ，所以.7、 （10分） 设总体的概率密度为 试用来自总

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