测量学：第3章 距离测量

1、第三章 距离测量与直线定向距离测量也是测量的基本工作之一，而如果不加特殊说明，测量中的距离一般指的是两点间的水平距离。根据不同的测量条件和要求，距离测量的方法有很多，如直线丈量、视距测量、光电测距等。3.1 直线丈量直线丈量是一种传统的距离测量方法，主要依靠钢尺或皮尺，大致分为四个步骤：1）地面点的标定，即确定是哪两点间的距离；2）直线定线，即标明直线丈量的走向，因为一般丈量的距离都比整根尺子要长，需要进行连续丈量；3）直线丈量；4）成果整理。3.1.1 地面点的标定和直线定线地面点的标定不仅存在于直线丈量中，而是贯穿于整个测量工作，其实质就是将测量工作中的控制点和待测点在地面上标定出来。根据

2、测量工作的时效性，地面点有临时点和永久点。对于临时的地面点，一般采用木桩，并在上面嵌一根小钉作为点位位置的标志；而对于永久点，国家规定采用石桩或混凝土桩，并在上面刻画十字作为标记，其尺寸要遵循相关的作业规范。此外，为了便于找寻和保护这些桩记，可在周围挖一些方形或圆形的边沟，并绘制草图记录地面点和地物之间的位置关系。进行测量时，为了能够让远方看到这些地面点，一般使用花杆来标明，如图3-1所示。花杆通常长23m，直径34cm，并且每20cm用红白油漆相间涂色，以便于在明或暗的背景下都能辨识。花杆下端装有尖铁脚，使用时可插入土中，顶端可以挂上红旗。此外，花杆在测量中需要固定，可采用人扶，或者使用绳索

3、或铁架。图3-1 花杆直线定线一般采用目测，也可借助仪器，其目的是标明直线丈量的走向，尤其是当需要进行分段连续丈量时，通过定线来保证所有分段都处于同一直线上，而不能出现弯折、重叠等情况。3.1.2 直线丈量直线丈量的工具通常为钢尺或皮尺，但使用钢尺丈量要更为精确。钢尺有绕在尺架上的，如图3-2所示，也有装入皮盒内的，但长度均有20m、30m和50m等种类。在分划方面，有的钢尺以厘米为基本分划，适合一般精度的丈量；有的钢尺以厘米为基本分划，但尺端第一分米以毫米为分划，有的钢尺则全部以毫米为基本分划，这两种钢尺适合精密的丈量。较精密的钢尺，在尺端刻有制造（检定）时的温度和拉力，如“30m，20C，

4、10kgf”，意思是该钢尺的最大注记值（名义长度）为30m，检定时的温度为20摄氏度，拉力为10千克力（1千克力即9.8牛顿）。图3-2 钢尺此外，直线丈量还需要一些其它工具，如测钎、垂球、花杆等。其中，测钎用以标定尺段点的位置和计算尺段数，而垂球用以投影对点。如果是精密的直线丈量，还需要弹簧秤和温度计，分别用来测量丈量时的拉力和温度。其中，温度计一般用水银温度计，测量时应靠近钢尺。在丈量方法上，根据精度，直线丈量分为一般丈量和精密丈量。一般丈量指精度只要求到厘米的丈量，而精密丈量的精度要求到毫米。对于地面平坦的一般丈量，可沿着地面直接丈量，即得水平距离。丈量时应注意以下几点：1）注意应沿着定

5、线方向，且保证钢尺拉紧伸直而无卷曲。2）尽量用整尺段丈量并记清整尺段数，只有最末一段采用零尺段，即不足整个尺长。3）为了提高精度，应进行往返（即一测回）测量，并按下式计算相对误差：式中的和为往测和返测所得的长度，为往测和返测的平均值（即中数）。此外，测量中的相对误差一般应采取分子为1的分式。4）一般要求相对误差不能大于1/2000，如果满足精度要求，则最后结果取往测和返测的平均值。对于地势倾斜的一般丈量，丈量时应将一端或两端同时抬高，使钢尺水平。丈量时应注意以下几点：1）丈量时尺子一端要靠地面，另一端用垂球，使某分划的水平投影位置与地面上某尺段点对应。2）尺子应尽量拉紧。3）如果坡度平缓，可整

6、尺段或分段丈量，如果坡度较大，需分成若干零尺段进行丈量，如图3-3所示。5）抬高尺端不宜过大，应低于测量人员的肩部，否则很难将钢尺拉直。不过，在实际测量中工作中，由于很难保证在倾斜地面将尺子呈水平拉直，所以一般采用先丈量倾斜距离再改算的方法。图3-3 地势倾斜的丈量方法对于精密丈量，其丈量方法与一般丈量类似，只不过需要首先得出在检定时温度和拉力条件下的尺长方程式，然后丈量时以检定时的拉力拉尺子，用弹簧秤衡量，并且测量丈量时的温度。3.1.3 直线丈量的误差来源对于一般精度的直线丈量，我们可以直接将丈量结果视为最终的成果；但对于精密丈量，其丈量结果必须要进行整理，因为要考虑到丈量过程中的误差的影

7、响。任何测量工作都不可避免地出现误差，直线丈量也不例外，其误差来源主要有以下几个方面：1）尺长误差。如果一个钢尺未经检定和按尺长方程式进行改正，仅用名义长度进行丈量，就会出现尺长误差。往返丈量虽然能弱化误差的影响，但还是不能剔除，而且距离越长，误差的累积也会越大。2）温度误差。精密丈量时虽然对丈量时的温度进行了测定，并根据测定的温度对尺长进行了改正，但一般测量的都是空气温度，与钢尺的实际温度有一定的偏差。3）拉力误差。精密丈量要求用弹簧秤衡量拉力，以钢尺检定时的拉力为准，如果不对拉力进行规定，仅凭手感，会影响钢尺的长度。4）丈量误差。主要包括对点误差和凑整误差。对点误差是钢尺端点对准尺段端点时

8、产生的误差，而凑整误差产生在读数中，比如当只要求读到厘米时，就会出现最大5mm的凑整误差。5）垂曲误差。虽然我们强调丈量时尺子要拉直，但由于重力的存在，尺子不可避免地会出现中间下垂，这对丈量结果也会产生影响。6）倾斜误差。上述探讨的都是通过丈量直接得出水平距离，但哪怕地势再平坦，都不可能保证其不倾斜，必须要经过改算，否则就会出现误差。7）定线误差。精密丈量时应紧靠所定直线，否则就会偏离实际结果。在上述的几种主要误差来源中，丈量误差、垂曲误差、倾斜误差、定线误差主要通过在丈量过程中规范操作来减弱其对结果的影响，而尺长误差、温度误差和拉力误差可以通过尺长方程式来计算。较精密的钢尺，在尺端刻有制造（

9、检定）时的温度和拉力，由此可以得出在检定时温度和拉力条件下的尺长方程式，然后在丈量中将实际的拉力和温度代入方程式中，得出尺子的实际长度。尺长方程式的形式为：公式中的为钢尺的名义长度，为钢尺在温度时的尺长改正数，为钢尺在温度时的温差改正数。为钢尺的膨胀系数，一般认为其值约为11.610-612.510-6, 为钢尺的检定温度，为钢尺使用时的温度，为钢尺在温度时的实际长度。显然地，尺长方程式并没考虑拉力的影响，所以在精密丈量中要保证丈量时的拉力与检定时的拉力相同，通常为10kgf。分析尺长方程式可知，是最终要得到的结果，、和或者是已知的，或者是可以测得的，那么其实就是求在下的。当然，在实际的丈量中

10、，通常尺长方程式是已知的，而是需要通过方程式将丈量结果换算成改正后的实际长度。3.1.4 成果整理直线丈量的成果整理主要有水平距离的成果整理以及倾斜距离的改正。1）水平距离的成果整理理论上讲，即使地势再平坦，都会出现倾斜，其丈量结果并不能真实地反映水平距离。但在测量工作中，一般认为在平坦地区倾斜误差的影响极其有限，此时只需要进行尺长改正和温差改正。根据尺长方程式，水平距离的尺长改正为：公式中的为丈量的水平距离，为尺长改正数，为名义长度。根据尺长方程式，水平距离的温差改正为：因此，经过改正后的实际水平距离为：假设某钢尺名义长度为30m，尺长方程式为30+0.007+3012.510-6(-20)

11、，单位为m，用这根钢尺在温度为16 C时丈量一段水平距离为209.62m，试求出改正后的实际距离。根据该钢尺的尺长方程式，可得尺长改正和温差改正为：则实际距离为：2）倾斜距离的改正如果地势倾斜，则一般采用先丈量倾斜距离再改正的方法。此外，通常情况下，倾斜地面的丈量分段很多，每一段都不一定是整尺段，所以改正也需要分段进行。倾斜距离的改正首先要进行尺长改正和温差改正，得出实际的倾斜距离，然后进行倾斜改正换算为水平距离。如图3-4所示，为两尺段端点高差的绝对值，为经过尺长改正和温差改正后的倾斜距离，为水平距离，由图可知：图3-4 倾斜改正展开成级数后为：在一般情况下，与相比很小，故上式可以近似记为：

12、因此，经过改正后的水平距离为：当然，倾斜距离向水平距离的改算也可以由直角三角形的边角关系直接求得。3.2 视距测量直线丈量适用于仪器条件有限并且实际地形较简单的情况，如果地形状况复杂，例如两测点间有河流、山峰、沟谷等阻挡时，此时很难进行直线丈量，必须找寻其它的施测途径，视距测量便是其中一种易于实现的距离测量方法。进行视距测量的前提是拥有经纬仪（当地形比较平坦时可使用水准仪）以及视距尺（即水准尺）。经纬仪和水准仪的望远镜中刻有十字丝，但十字丝并不是简单的“十”形状，而是上下各有一条水平的短丝，并与中丝的距离相同，如图3-5所示。上方的短丝称为上丝，下方的短丝称为下丝，合称为视距丝。图3-5 望远

13、镜十字丝水准尺主要用于水准测量，如图3-6所示，一般为木制，长约34米，两面均刻有分划，分划间距1cm，每分米有注记。关于水准尺的具体使用，详见水准测量的相关章节。图3-6 水准尺当使用经纬仪或水准仪照向水准尺时，上丝和下丝便可获得各自的读数，并可求得下丝和上丝的读数差，将该读数差根据光学和三角学的原理，就可推算出水平距离。对于经纬仪，经整平后，望远镜的视准轴有水平和倾斜两种状态，而对于整平后的水准仪，望远镜的视准轴（即视线）就一直处于水平状态，因此视距测量的原理，归其根本就是讨论视准轴处于水平和倾斜时的视距公式。3.2.1 视准轴水平时的视距公式测量仪器一般采用折射式的望远镜，而折射式望远镜

14、的调焦方式有外调焦和内调焦两种。外调焦是使目镜和物镜间的距离发生改变，从而改变物镜焦距的调焦方式，即移动目镜、物镜或两者同时，这种调焦方式简单，成像质量好，但望远镜的尺寸偏大，所以多用于天文望远镜等。内调焦望远镜在十字丝平面前置有调焦透镜（或透镜组），对于任意远近的景物，物镜的焦平面不发生改变，通过改变调焦透镜的焦距获得清晰的成像，从而改变物镜焦距，这种调焦方式的优点是尺寸较小，密闭性佳，但会损失成像的质量，大地测量的所有仪器均是使用内调焦的望远镜。当视线水平时，如图3-7所示，水准尺上的实际间隔经物镜（焦点为）折射后为水平光线（其像为），为使在十字丝平面内成像清晰，再经调焦透镜（焦点为）折射

15、，最后成像为。图中，为物体到物镜焦点的距离，为物镜焦距，为物镜光心到仪器中心的距离，为调焦透镜焦距，为物距（对于调焦透镜而言），为像距。图3-7 视准轴水平时的视距测量原理根据物镜的折射过程，可得：而根据调焦透镜的折射过程，可得：由于调焦透镜是凹透镜，根据凹透镜的成像原理，可得：即：综合两个折射过程，可得：则水准尺到仪器中心的距离为：另根据图3-10，假设物体大小不变，当位于无穷远处时，经物镜和调焦透镜折射后，像距为，距离物镜越近，像距越大，因此可设，代入上式，得：此时，设：，则：由式可知，对于某一台仪器，固定不变，而随物体的大小以及远近发生变化。通常在设计经纬仪和水准仪的望远镜时，为了计算方

16、便，使，而很小，可忽略不计，则：也就是说，水准尺到仪器中心的水平距离等于下丝和上丝的读数差乘以100。3.2.2 视准轴倾斜时的视距公式当视线倾斜时，如果水准尺面与视线垂直，则可以通过3.2.1的公式计算出倾斜距离，如果再观测出竖直角，通过倾斜改正即可得出水平距离，为：不过，在实际测量中，我们只能尽量确保尺子的竖直状态，而很难保证水准尺面与视线垂直，所以需要进行水准尺不垂直于视准轴的改正（改正的过程详见教材46页，这里不加赘述），最终得出：由上述的原理，可得出视距测量的几个基本特点：过程简单，计算容易；不受地形起伏变化和恶劣地形条件的限制；精度不高，只适用于一些较低级的平面控制和高程控制的要求

17、，一般限差设定为1/30001/2000。3.3 光电测距上述的直线丈量和视距测量，均属于传统的距离测量方法，最大的缺陷是精度不高，在当今的测量工作中已很少采用，只能用于较低级的测量，或者作为某些精密测量的辅助数据。当测量仪器发展到一定阶段时，出现了电磁波测距仪，其本质是发射无线电波或光波，经过反射和接收后，测算出水平距离。使用无线电波作为载波的电磁波测距仪称为微波测距仪，而使用光波作为载波的电磁波测距仪称为光电测距仪，其中后者更为多见，全站仪的测距功能构件其实就是光电测距仪。关于光电测距的测量方法，主要通过实习掌握。需要注意的是，光电测距的精度有其特殊的表达方法，通常为：公式中的称为固定误差

18、或非比例误差，单位为mm，为测得的距离，单位为m，称为比例误差，无量纲，通常以ppm（part per million，每百万分之一）记。由于每次测量的均不同，所以在表示仪器的测量精度时一般省略，例如某全站仪的测距精度是2mm2ppm。3.4 直线定向在第一章我们曾这样探讨过测量的基本要素：如果已知点的平面位置和高程，为了求得点的空间位置，需要测量的坐标方位角和水平距离以及点和点的高差。可见，坐标方位角的测量和计算是重要的测量工作之一。3.4.1 直线定向及其种类坐标方位角描述的是一条直线的方向，但坐标方位角只是其中一种方向表述方法。不过，不管是哪一种方向表述方法，都需要根据某一基本方向来确定

19、，而确定直线与基本方向的关系就称为直线定向。测量中常用的基本方向有三种：真子午线、磁北线和坐标纵线，称为“三北方向”，如图3-8所示。真子午线指的是地球椭球的子午线（切线）方向，磁北线指的是磁针北端所指的方向，而坐标纵线只存在于高斯平面直角坐标系中，是平行于轴的方向。虽然这三个基本方向表示的都是“北”方向，但显然并不相同。一般地，我们以真子午线为基准，磁北线与真子午线的夹角称为磁偏角（），顺时针（东偏）为正，逆时针（西偏）为负；坐标纵线与真子午线的夹角称为子午线收敛角（），顺时针（东偏）为正，逆时针（西偏）为负。不过，图3-8只是表示了三个基本方向关系的一种情况，而对于地球上不同的位置点，这三

20、个基本方向之间的关系也是存在变化的。以子午线收敛角为例，其值可用下面的近似公式计算：公式中的为某点与其所在高斯投影带的中央经线的经差，在中央经线西侧为负，东侧为正，为该点所处的纬度，北纬为正，南纬为负。由此可知，子午线收敛角的符号只与经差有关，在中央经线西侧时为负，坐标纵线西偏；在中央经线东侧时为正，坐标纵线东偏。子午线收敛角的大小与经差和纬度都有关，当纬度一定时，经差越大，子午线收敛角越大；当经差一定时，纬度越小，子午线收敛角越小，在赤道最小，在两极最大。图3-8 “三北方向”真子午线可采用天文观测法进行测定，通常用指向北极星的方向表示，也可以使用陀螺仪（图3-9）通过惯性测量求得，但相比前

21、者精度较低。磁北线可用罗盘（图3-10）测定，但精度有限，因为罗盘的磁针是指向磁北极（西经110 北纬74附近）或磁南极（东经114 南纬69 附近），但磁极每年都在变化，并且磁针还受地磁极的影响，在北半球磁针向下倾斜，在南半球磁针向上倾斜。此外，在一些特殊地区会出现磁变反常现象，这些都会影响罗盘测定结果的精度。坐标纵线存在于高斯平面直角坐标系中，可由高斯-克吕格投影直接求得。图3-9 陀螺仪图3-10 罗盘3.4.2 方位角根据不同的基本方向，方位角主要有以下三种：真方位角（）、磁方位角（）和坐标方位角（），如图3-11所示。真方位角以真子午线北端为基准，磁方位角以磁北线北端为基准，而坐标方位角以坐标纵线北端为基准。不论是哪一种方位角，均以顺时针为正、逆时针为负，取值范围在0 360 之间，负值或大于360 的方位角需换算到正常范围内。图3-11 真方位角、磁方位角和坐标方位角真方位角与磁方位角的关