新人教版初三数学反比例函数知识点和例题

1、 实用标准文案新人教版初三数学反比例函数知识点和例题 （一）反比例函数的概念 ，在解决有关自变量指数问题时）可以写成1（）的形式，注意自变量x的指数为 应特别注意系数这一限制条件； ，从而得到反比例函数的）也可以写成（xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k2 解析式； 轴、反比例函数3的自变量，故函数图象与xy轴无交点 （二）反比例函数的图象 ，且x应对称取点（关于原点对称）0在用描点法画反比例函数 的图象时，应注意自变量x的取值不能为（三）反比例函数及其图象的性质 （函数解析式：）1 自变量的取值范围： 2 3 图象： ）图象的形状：双曲线1（ 越大，图象的弯曲度越小，曲线

2、越平直 越小，图象的弯曲度越大 ）图象的位置和性质：（2 与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线 时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y当 的增大而减小；随x 随时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y的增大而增大x 当 ）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上3，）对称性：图象关于原点对称，即若（ ab（ ）和（，）在双曲线的一支上，则（图象关于直线 ）在双曲线的另一支上， b，a对称，即若（ 精彩文档 实用标准文案4k的几何意义 如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PAx轴于A点，PBy轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三 角形PAO和三角形P

3、BO的面积都是） 如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QCPA的延长线于C，则有三角形PQC的面 积为 2 图 1 图 5说明：）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个 （1 分支分别讨论，不能一概而论 的关系：2）直线与双曲线 （ 当两图象没有交点； 时，时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称 当 3）反比例函数与一次函数的联系 （ （四）实际问题与反比例函数 求函数解析式的方法： 1 ）根据实际意义列函数解析式（1）待定系数法；2 注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上2 精彩文档 实用标准文案 三、例题分析

4、1反比例函数的概念 x的反比例函数的是（ ） （1）下列函数中，y是 C3xy=1 D Ay=3x B ）下列函数中，y ）是x的反比例函数的是（ （2 A B C D 图象和性质2 ）已知函数 （1是反比例函数， k=_ 若它的图象在第二、四象限内，那么 k=_ 若y随x的增大而减小，那么 象限的图象位于第y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数_（2）已知一次函数 （3）若反比例函数经过点（象限的图象一定不经过第），则一次函数_，2 ）不经过的象限是（，点（4）已知ab0P（ab）在反比例函数的图象上，则直线 第一象限 A B第二象限 第四象限 D C 第三象限 的图象经过（y=kx

5、+m ）图象上的两点，则一次函数，）和，（5）若P22Q（m）是反比例函数 第一、二、四象限第一、二、三象限 A B C第二、三、四象限 D第一、三、四象限 ），它们在同一坐标系内的图象大致是（0k和6（）已知函数（） C B A D 精彩文档 实用标准文案 3函数的增减性 的图象上有两点（1）在反比例函数，且，则的值为（ ） D非负数 C 正数 A B负数 非正数 的、（a为常数）的图象上有三个点）在函数（2，则函数值 大小关系是（ ） D B CA ；（3）下列四个函数中：； x随的增大而减小的函数有（） y 1 B 0A 个 个 C2个 个3D yy=x+1时，这个反比例函数的函数值的图

6、象过同一点，则当x0的图象与直线4（）已知反比例函数y=2x和 的增大而随x （填“增大”或“减小”） 解析式的确定4 z是y与与1（）若成反比例，成正比例，则的（） 反比例函数 A 正比例函数 B C 不能确定 D一次函数 ，它们的另一个 的图象有一个交点为，则与反比例函数y=2x）若正比例函数（2）m2（，m=_k=_ _交点为 的图象在第二、四象限，求，反比例函数的图象经过点）已知反比例函数3（的值 精彩文档实用标准文案 （4）已知一次函数y=x+m与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为P （x 0，3） 求x 0的值；求一次函数和反比例函数的解析式 （5）为了预防“非典”，某学校对

7、教室采用药薰消毒法进行消毒 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克 请根据题中所提供的信息解答下列问题： 药物燃烧时y关于x的函数关系式为_，自变量x 的取值范围是_；药物燃烧后y关于x的函数关系式为_ 研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_分钟后，学生才能回到教室； 研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为

8、什么？ 精彩文档实用标准文案 5面积计算 （1）如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂 、，则（ ） 线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为 A B D C 第（1）题图 第（2）题图 （2）如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC/y轴，BC/x轴，ABC的面积S，则（ ） AS=1 B1S2 CS=2 DS2 （3）如图，RtAOB的顶点A在双曲线上，且SAOB=3，求m的值 第（3）题图 第（4）题图 （4）已知函数的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于P1和P2两点，过P1分别作x轴、y轴的垂线P1

9、Q1，P1R1，垂足分别为Q1，R1，过P2分别作x轴、y轴的垂线P2 Q 2，P2 R 2，垂足分别为Q 2，R 2，求矩形O Q 1P1 R 1和O Q 2P2 R 2的周长，并比较它们的大小 精彩文档 实用标准文案 （5）如图，正比例函数y=kx（k0）和反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴垂线交x轴于B，连 接BC，若ABCS=_面积为S，则 第（5）题图 第（6）题图 （6）如图在RtABO中，顶点A是双曲线与直线在第四象限的交点，ABx轴于B且SABO= 求这两个函数的解析式； 求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和AOC的面积 （7）如图，已知正方形OABC的面积为9，点

10、O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数（k0， x0）的图象上，点P （m，n）是函数（k0，x0）的图象上任意一点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为E、F，设矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面积为S 求B点坐标和k的值； 当时，求点P的坐标； 写出S关于m的函数关系式 6综合应用 精彩文档 实用标准文案 ） k1和k2（ y=k1x（1）若函数（k10）和函数（k2 0）在同一坐标系内的图象没有公共点，则 符号相反 D C A互为倒数 B符号相同 绝对值相等 两点：BA（，1），B）1，n（的图象交于（2）如图，一次函数的图象与反比例数A、 求反比例函数和一次函数的解析式； x的取值范围 根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 m的图象与k）（3如图所示，已知一次函数（0）x 轴、y（两点，、轴分别交于AB且与反比例函数 ，若轴，垂足为点，CCD垂直于xDOA=OB=OD=1）的图象在第一象限交于0 、求点 ABD的坐标； 求一次函数和反比例函数的解析式 精彩文档实用标准文