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文档简介

1、三角函数的图象及性质,一、定义,三角函数,正弦函数,余弦函数,正切函数,二、五点法画图,三、图象及性质,R,R,R,奇函数,偶函数,奇函数,单调增区间：,单调增区间：,单调减区间：,单调减区间：,单调增区间：,无对称轴,渐近线：,注：以下,基 础 训 练,1、画出下列函数的图象：,2、函数 的最小正周期是 ( ) A、 B、 C、 D、,B,3、使函数 和 均为增函数的一个区间是 ( ) A、 B、 C、 D、,D,4、求下列函数的定义域：,5、已知曲线 在点P出的切线的倾斜角为 ，则 的取值范围是_.,6、求下列函数的值域：,8、(2010，江西文，6）函数 的值域为（ ） A、 B、 C、

2、 D、,函数 图象及性质,一、函数 的图象的画法：,1、变换法：,平移变换：,向左（或右）平移 个单位,周期变换：,横坐标伸长（或缩短）为原来的 倍,周期变换：,纵坐标伸长（或缩短）为原来的A倍,2、五点法：,一、函数 的图象的画法：,分别令 ，求出x，得到五个点的横坐标，再求出y的值，列出表格：,已知函数,解：函数 的振幅是2，初相是,(2)列出下表，并描点画出图象如图.,0,1,-1,0,0,0,2,0,-2,0,二、性质,R,R,R,渐近线,1、(2010，陕西，3）函数 是 （ ） A、最小正周期为 的奇函数 B、最小正周期为 的偶函数 C、最小正周期为 的奇函数 D、最小正周期为 的

3、偶函数,C,基 础 自 测,2、(2008，安徽，8）函数 的图象的对称轴可能是 （ ） A、 B、 C、 D、,D,函数y=Asin(x+)的图象与性质的综合应用 例1、在已知函数f(x)=Asin(x+),xR(其中A0,0,0 )的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为 且图象上一个最低点为 (1)求f(x)的解析式； (2)当 时，求f(x)的值域. 易知T=，A=2，利用点M在曲线上可 求，第（2）问由函数图象易解，关键是将 x+看成一个整体.,解题示范,认识并理解三角函数的图象与性质是 解决此题的关键.图象与x轴的两个相邻交点间的 距离即为半个周期.在求函数值域时,由定义域转 化成x+的范围.即把x+看作一个整体.,例2、已知函数 f(x)=Asin(x+)+ b(0,| )的图象的一部 分如图所示： （1）求f(x)的表达式； （2）试写出f（x）的对称轴方程. 解 （1）由图象可知，函数的最大值M=3，,若函数y=Asin(x+)+m的最大值为4,最小值为0, 最小正周期为 ，直线 是其图象的一条对 称轴，则它的解析式是 （ ）,D,练习：,三、单调性：,增：,减：,增：

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