热学(秦允豪编)习题解答第四章热力学第一定律

1、普通物理学教程热学（秦允豪编）习题解答第四章 热力学第一定律4.2.1 解： （1） （2） 4.2.2 应用（4.3）式 且 故有： （应用了）4.4.2 （1） （2）当时， 4.4.3 水蒸气的凝结热即为定压状况下单位质量物质相变时吸收（或释放）的热量，在等压下此值即为比焓变化，即： （系统放热）4.4.4 铜升温过程，是等压过程4.4.5 4.4.6 在定压情况下，和化合生成水时吸收的热量为（系统放热）每产生一个水分子有两个电子自阴极到阳极，生成水有电子到阳极。总电量为 （）两极间电压为，4.4.7 设固体状态方程为：，内能表示为：，均为常数。求：（1） （2）解：（1）由摩尔焓定义

2、（2） a） b） （或） 4.4.8 因缓慢加热，可认为气体吸热膨胀是一个等压过程，质量为的气体吸热 （1） 由， （2） 4.5.1 （1）导热板固定，A中气体为等容加热；B中气体为定压膨胀，且为准静态的，搁板导热，（2）隔板活动，A气体等压膨胀；隔板绝热，B中气体温度不变。 4.5.2 利用，证明：证明：（1）由绝热过程方程 （1）（2）将（1）代入表达中 （2）（3）注意到，即： （3）（3）代入（2） DIS：将（2）式整理，代（3）进可得4.5.3 理想气体按膨胀，证明。证明：（1）将整理得： 多方指数（2）（3）NOT： 为热容量，为摩尔热容量。4.5.4 注意到 （4.67）（

3、1） （2） 4.5.5 （1）右则初态、终态，由绝热过程方程 （1） （ ）（2）由（1）式：（3）左侧初态亦为，终态为 活塞可移动，由（4）由第（1）所求，左侧对右侧作功4.5.6 过程很迅速，可认为是绝热的。由，DIS：该题估算的结果与的取值相关性太大。（1）上面的运算取。但当，对应双原子，常温情况，显然与题意不合。（2）若为双原子，取高温则：（3）由此，按绝热膨胀模型对“火球”半径的估算无实在意义。4.5.7 该题描述测方法是1929年Riichhardt设计的，简易描述为如图。令平衡位置，向下为正。（1）处，活塞受合力为零。 （1）活塞偏离处，受合力不为零，当活塞运动至之下时，气体被

4、压缩（可认为绝热的），气体压力变为，且，故，可记为有：，活塞受合力负号表合力方向与反向，指向平衡位置。气缸内气体变化过程可视为绝热过程，满足。微分得： 因，上式化为：因此得： （2）（2）式满足，（准弹性力）活塞作简谐振动。（2）活塞活动的微分方程为： （3）（3）将（3）式改写为：4.5.8 （1）如图，水银总长度为，处两边水银等高，为平衡位置。总质量为，截面为A。水银密度左管水银柱下，则高差为，压强差为指向处的回复力F是准弹性力，水银柱将作谐振动水银柱运动的微分方程为，DIS：考虑水银柱与地球系统的机械能守恒，得运动方程亦可求解。中图为振动初态，全部水银静止，质量为上升，具有的势能。右为振

5、动任意状态，全部水银以运动，具有动能，为全部水银质量，部分上升，具有的势能。由机械能守恒： 以上五式得： （2）水银柱振荡时，右端被封闭气柱经历绝热过程，设水银柱平衡时，右端气柱长L，左端水银上升任意位置时，右端气柱长度为，由绝热过程： 其中可改写为 对微小振动由功能关系：式中是由于右端空气压强与左端空气压强对水银柱作功之和，且 或将上述功能关系改写为：对求导，将代入：把结果代入：或 上式为右端封闭后，绝热条件下，水银柱作微小振动的运动方程，故水银柱作谐振动， （3）由T1和T2得： 4.5.9 （1）氮为双原子气体，经历了多方过程即： 故该过程满足的方程为 （2）由过程方程： （负号表对外作

6、功）（内能减少）（系统放热）DIS：故不必每一个量都求解。4.5.10 （1） （2）（内能降低）（3） 其中：（4）4.5.11 一定量理想气体，经历（、为常数）的过程方程，求。解：（1） （1）对一气体： （2）由（2）式代入（1）： 或 （3）（2）由热力学第一定律微分表达式对一气体： （为多方过程）将（3）式代入：故： （4）（3）由（4）式： 该过程热容量不是常数。4.5.12 理想气体热容为，求准静态过程方程。解：由热力学第一定律微分表达式 （1）由 代入（1） （2）（2）两边积分 即：4.6.1 （1）如图一，等温线与绝热线交于。由 由 将上述两式代入的参数，依题意： （2）将

7、图转化为图（二）该循环过程的功 （该循环为正，循环对外，系统作净功）（3） 4.6.2 （1）（系统对外作功）（2）（3）（4）循环过程为图上的园，过程方程为：其中（为标度），若改变、轴标度，循环过程为椭园，其过程为：吸热和放热的转折点是绝热曲线与循环曲线的切点，如图。交（切）点处斜率应满足：令： 则：由此得： 转折点在循环曲线上，故其坐标应满足的二元二次方程组为：该方程组的两个解，即为两转折点M、N的坐标。4.6.3 过程方程可改写为故过程为多方过程，其多方指数。（1） 且 且 （2）4.6.4 解：（1）由图可知，两个循环绝热线相同，则： 注意到，由上两式得：（2）4.7.1 解：设锅炉、

8、地下水、暖水系统温度分别为、，如图为热机和制冷机组合而成的动力暖气装置示意图。热机的效率 制冷机的制冷系数 则暖气系统所得的热量为： 4.7.2 （1）（其中）（2）如图所示，夏天空调制冷时为逆向卡诺循环，无论连续工作还是间断工作，其作功装置提供的平均功率统记为，显然连续工作时极大，间断工作时应大个折扣。则：空调的循环是可逆卡诺循环 由此可得：因，（单位时间室外向室内通过热传导传输热量）为保持室内恒温，室内应处于热平衡，故应有：或 （1）整理该代数为方程：解此方程，舍去的解： DIS：因连续工作上式中（3）题意时，所求的是对应的值。把（1）式分别用于上述情况： （2） （4）冬天，空调为热机，作正循环