物理化学傅献彩第一章气体

1、第一章 热力学基础知识习题1-1.在压强为1atm、温度为0条件下，把空气视为分子量为29的相同分子组成的气体，分子的有效直径d = 3.7m。请你估算.：（a）一个一般房间的空气分子数目；(b) 单位时间内碰撞单位墙壁面的空气分子数； (c) 空气分子的平均速率；(d) 空气分子的碰撞频率；(e) 空气分子的平均自由程。解：假设一般房间体积为150m2（此处面积之类的可自己自行设定）（a）（b）或者(利用公式)（c）（d）（e）相似题型： 一封闭容器内贮有水和饱和蒸汽，水的温度为100，压强为1.0 atm，已知在这种状态下每克水汽所占的体积为1670cm3，水的汽化热为2250J/g. （

2、1）每立方厘米水汽中含有多少水分子？ （2）每秒有多少个水汽分子碰到单位面积水面上？ （3）设所有碰到水面上的水汽分子都凝聚为水，则每秒有多少个分子从单位面积水面逸出？（4）试将水汽分子的平均动能与每个水汽分子逸出所需要的能量相比较。解：（1）（2） （3）根据题意可知，水和蒸汽动态平衡，所以每秒从单位面积上逸出的分子数与碰到单位面积水面上的分子个数相等，为。（4）所以，即水汽分子的平均动能比每个水汽分子逸出所需要的能量小。补充证明 只有在以dA为底、vxdt为高，其母线与BO直线平行的斜柱体中的所有速度V 到V+dV 的分子，在dt时间内均会与dA 碰撞. 这些碰撞分子的总数等于单位体积内速

3、度矢量在V 到V+dV范围内的分子数与斜柱体体积的乘积改成积分可得 将v从0积分到无穷大， 麦克斯韦分布平均速率将式比较后可发现，虽然式较为简略，但并未产生数量级的偏差。这种采用近似模型的处理方法突出了物理思想，揭示了事物的主要特征，而无需作较繁杂的数学计算，是可取的。另法：直接采用书上后来所教公式代入用也可，分子与器壁碰撞频率，。麦克斯韦平均速率为，平均自由程为1-2. 容积为2500cm3的烧瓶内有1.01015个氧分子,有4.01015个氮分子和3.310-7g的氩气。设混合气体的温度为150,求混合气体的压强。解：根据混合气体的压强公式有 PV=（N氧+N氮+N氩）KT其中的氩的分子个

4、数： N氩=（个） P=（1.0+4.0+4.97）1015Pa mmHg利用定理：道尔顿分压或分体积定律，但根本原理仍然为理想气体状态方程。1-3.一容积为11.2L的真空系统已被抽到1.010-5mmHg的真空。为了提高其真空度，将它放在300的烘箱内烘烤，使器壁释放出吸附的气体。若烘烤后压强增为1.010-2mmHg，问器壁原来吸附了多少个气体分子。解：设烘烤前容器内分子数为N。，烘烤后的分子数为N。根据上题导出的公式PV = NKT则有：因为P0与P1相比差103数量，而烘烤前后温度差与压强差相比可以忽略，因此 与 相比可以忽略个1-4在质子回旋加速器中，要使质子在105km的路径上不

5、和空气分子相撞，真空室内的压强应多大？设温度为300K，质子的有效直径比起空气分子的有效直径小的多，可以忽略不计，空气分子可认为静止不动。解：因为质子有效直径空气分子有效直径d，故质子可以看作质点。以质子运动轨迹为轴，以d为直径作曲折圆柱体，凡中心在这个圆柱体内的分子都可与质子相碰。 设质子运动速度为，在轴长为，直径为d的柱体内的空气分子数为，平均碰撞频率为，则，则，（错误率较高的地方为公式，很多同学写了，注意已知条件中已经给明空气分子视为静止不动）。1-5. 设N个粒子系统的速率分布函数为 （为常量） （） （1）画出分布函数图；（2）用N和V定出常量K；（3）用V表示出算术平均速率和方均根

6、速率.解：（1）设分布函数，应有，则（）（）(2) 根据归一化条件可知，得归一化常数，所以分布函数为（）（）(3) 算术平均速率为方均根速率为此题第一问错误较多，没有正确理解速率分布的意义？记住公式算术平均速率，方均根速率，最概然速率取极值。类似题目：导体中自由电子的运动可看作类似于气体分子的运动(故称电子气). 设导体中共有 N 个自由电子, 其中电子的最大速率为(称为费米速率), 电子在速率之间的概率。其中 ，试求(1)画出分布函数的示意图.(2)用N, 定常数A(3)求 ,(4)求速率区间 的电子数.解：(1) 根据已知条件可得 ,，0，(2) 与上例一样，利用归一化条件，(3) 将(2

7、)结果代入可知，0，与对应的最可几速率即是，则可知，(4) 根据，0，可知1-6. 试求温度为T，分子质量为m的气体中分子速率倒数的平均值，它是否等于？解：由统计函数平均值概念，分子速率倒数的平均值为代入麦克斯韦速率分布函数，可得，令，利用积分公式可知，根据平均速率为，将上式改写为，1-7. 遵从麦克斯韦速率分布气体分子，其平动能的最概然值是否有关系，这里是指最概然速率。解：首先将麦克斯韦速率分布律改为按动能的分布律，即 ，解得,但是，即知上面几例可知要熟悉几种速率及其他相关的物理意义和计算过程如表示表示速率分布在v1v2区间内的分子数，表示表示速率分布在v1v2区间内的分子对平均速率的贡献，

8、表示表示速率分布在v1v2区间内的分子数占总分子的百分比。证明题举例：证明任何一种具有两个独立参数的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数及等温压缩系数，根据下述积分求得：如果，试求物态方程。解：，若，那么 ， PV=RT了解温度，压强和动能等概念1.质量为50.0g，温度为18.0的氦气装在容积为10.0L的封闭容器内，容器以v=200m/s的速率作匀速直线运动。若容器突然静止，定向运动的动能全部转化为分子热运动的动能，则平衡后氦气的温度和压强将各增大多少？解：由于容器以速率v作定向运动时，每一个分子都具有定向运动，其动能等于，当容器停止运动时，分子定向运动的动能将转化为分子热运动的能量，每

9、个分子的平均热运动能量则为，因为容器内氦气的体积一定， ， 可知2.若使氢分子和氧分子的方均根速率等于它们在月球表面上的逃逸速率，各需多高的温度？解：当物体速度=逃逸速度时，物体恰恰能达到穷远处。（动能+势能）=0，在地球表面的逃逸速率为 V地逸=在月球表面的逃逸速率为V月逸=又根据 当时，则其温度为TH2=TO2=当时TH2=TO2=了解范德瓦尔斯方程：一立方容器的容积为V，其中贮有一摩尔气体。设把分子看作直径为d的刚体，并设想分子是一个一个地放入容器的，问：(1)第一个分子放入容器后，其中心能够自由活动的空间体积是多大？(2)第二个分子放入容器后，其中心能够自由活动的空间体积是多大？(3) 第NA个分子放入容器后，其中心能够自由活动的空间体积是多大？(4) 平均地讲，每个分子的中心能够自由活动的空间体积是多大？由此证明，范德瓦耳斯方程中的改正量b约等于一摩尔气体所有分子体积总和的四倍。解：假定两分子相碰中心距为d，每一分子视直径为d的小球，忽略器壁对分子的作用。（1） 设容器四边长为L，则V=L3，第一个分子放入容器后，其分子中心与器壁的距离应，所以它的中心自由活动空间的体积V1=（L-d）3。（2） 第二个分子放入后，它的中心自由活动空间应是V1减去第一