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1、09物理学量子力学检测试题一 填空题( 2分10=20分)1德布罗意关系式为 。2描述微观粒子状态的波函数应满足的三个标准条件： 。3若两个力学量算符和的对易关系为，则和的测不准关系式是 。4.为氢原子的波函数，的取值范围分别为 , , 。5. 对易关系 ， ， 。6如两力学量算符有对易关系，则它们有 完全系。7厄密算符的矩阵表示在其自身表象中是一个 矩阵。8偶极跃迁中，角量子数与磁量子数的选择定则为 .9.斯特恩(Stern)革拉赫(Gerlach)实验和光谱的精细结构表明电子具有 属性，电子自旋角动量在空间任何方向的投影只能是 。10为泡利算符，则 ， 。二 计算题(任意选做5题，每题16

2、分，共80分)1（10分） 一粒子在一维势场中运动，求粒子的能级和对应的波函数。2（10分） 一刚性转子转动惯量为I，它的能量的经典表示式是，L为角动量，求与此对应的量子体系在下列情况下的定态能量及波函数：(1) 转子绕一固定轴（z轴）转动：(2) 转子绕一固定点转动：3（10分） 在和的共同表象中，算符的矩阵为，求它的本征值和归一化本征函数，并将矩阵对角化。4（10分）设一体系未受微扰作用时有两个能级：，现在受到微扰的作用，微扰矩阵元为，a和b都是实数，用微扰公式求能量至二级修正值。5（10分）求在自旋态中，求。6（10分）.一质量为的粒子在一维势箱中运动，其量子态为问：1.该量子态是否为能量算符 的本征态？2.对该系统进行能量测量，其可能的结果及其所对应的概率为何？3.处于该量子态粒子能量的平均值为多少？7（10分）氢原子处于基态，其中，为玻尔半径。（1） 求的平均值。（2） 求动量几率分布。8（10分）氢原子处于状态（1） 求轨道角动量的分量的平均值；（2） 求自旋角动量的分量的平均值；求总磁矩的分量的平均值。9. （10分） 在某一选定的一组正交基下哈米顿算符由下列矩阵给出 （1）设c 1，应用微扰论求H本征值到二级近似； （2）求H 的精确本征值

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