特殊平行四边形截长补短法的应用

1、截长补短法截长补短法是几何证明题中十分重要的方法。通常来证明几条线段的数量关系。截长补短法有多种方法。截长法：（1）过某一点作长边的垂线（2）在长边上截取一条与某一短边相同的线段，再证剩下的线段与另一短边相等。补短法（1）延长短边。（2）通过旋转等方式使两短边拼合到一起。例1：在正方形ABCD中，DE=DF，DGCE，交CA于G，GHAF，交AD于P，交CE延长线于H，请问三条粗线DG，GH，CH的数量关系。方法一（好想不好证）方法二（好证不好想）（1） 正方形ABCD中，点E在CD上，点F在BC上，EAF=45。求证：EF=DE+BF。（1）变形a正方形ABCD中，点E在CD延长线上，点F在

2、BC延长线上，EAF=45。请问现在EF、DE、BF又有什么数量关系？（1） 变形b正方形ABCD中，点E在DC延长线上，点F在CB延长线上，EAF=45。请问现在EF、DE、BF又有什么数量关系？（1） 变形c正三角形ABC中，E在AB上，F在AC上EDF=45。DB=DC，BDC=120。请问现在EF、BE、CF又有什么数量关系？（1） 变形d正方形ABCD中，点E在CD上，点F在BC上，EAD=15，FAB=30,AD=求AEF的面积.(1)变形e如图，在正方形ABCD中，M是AB的中点，DMMN，BN平分CBE。求证：DM=MN.(1)变形f如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，A

3、EEF，CF平分DCG,经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图3

4、（2）正方形ABCD中，对角线AC与BD交于O，点E在BD上，AE平分DAC。求证：AC/2=AD-EO(2)P 为正方形ABCD边DC上一点，且APBC+CP，M是CD中点，求证：BAP2DAM。（2）加强版正方形ABCD中，M在CD上，N在DA延长线上，CM=AN，点E在BD上，NE平分DNM。请问MN、AD、EF有什么数量关系？（3） 已知：如图8，梯形ABCD中，AD/BC，AD+BC=DC，M为AB的中点。求证：DMCM。（3）变形a如图2-1，ADBC，点E在线段AB上，ADE=CDE，DCE=ECB,求证：CD=AD+BC.(3)变形b如图：已知ACBD，EA、EB分别平分CAB、DAB，CD过点E，求证：ABAC+BD。(3)变形c如图，已知在平行四边形ABCD中,AE平分BAD,交DC于点E,DFBC于点F,交AE于点G,且，（）试说明（）试问与之间有何数量关系？(4)在四边形ABCD中，ABAD，。求证：ACBC+CD。11. 如图，梯形ABCD中，ADBC，DCB