现代控制理论基础实验指导书

1、现代控制理论基础实验指导书实验一： 控制系统模型转换一、实验目的1掌握控制系统模型转换，并使用计算机仿真软件验证。2学习并会简单应用MATLAB软件。二、实验器材1 微型计算机2 MATLAB软件三、实验要求与任务1设系统的零极点增益模型为 ，求系统的传递函数及状态空间模型。解：在MATLAB软件中，新建m文件，输入以下程序后保存并运行。%Example 1%k=6;z=-3;p=-1,-2,-5;num,den=zp2tf(z,p,k)a,b,c,d=zp2ss(z,p,k)其中：zp2tf函数变零极点表示为传递函数表示zp2ss函数变零极点表示为状态空间表示记录实验结果，并给出系统的传递函

2、数及状态空间模型。2给定离散系统状态空间方程求其传递函数模型和零极点模型，并判断其稳定性。解：在MATLAB软件中，新建m文件，输入以下程序后保存并运行。%Example 2%a=-2.8 -1.4 0 0 ; 1.4 0 0 0; -1.8 -0.3 -1.4 -0.6;0 0 0.6 0;b=1;0;1;0;c=0,0,0,1;d=0;num,den=ss2tf(a,b,c,d)z,p,k=ss2zp(a,b,c,d)pzmap(p,z)title(Pole-zero Map)其中：ss2tf函数变状态空间表示为传递函数表示ss2zp函数变状态空间表示为零极点表示pzmap 零极点图记录实

3、验结果，并给出系统的传递函数模型和零极点模型；绘出图形，并判断系统稳定性。3已知系统的传递函数为 ，求系统的零极点增益模型及状态空间模型。tf2zp函数变系统传递函数形式为零极点增益形式tf2ss函数变系统传递函数形式为状态空间表示形式编写程序，记录实验结果，并给出系统的状态空间模型和零极点模型。4已知系统状态空间表达式为ss2tf函数变状态空间表示为传递函数表示ss2zp函数变状态空间表示为零极点表示编写程序，记录实验结果，并给出系统传递函数模型和零极点模型。实验二： 系统能控性、能观测性判别一、实验目的1学会使用计算机仿真软件验证系统能控性和能观测性。2学习并会简单应用MATLAB软件。二

4、、实验器材1 微型计算机2 MATLAB软件三、实验要求与任务1线性系统，当分别取-1，0，+1时，判别系统的能控性和能观测性，并求出相应的状态方程。解：在MATLAB软件中，新建m文件，输入以下程序后保存并运行。%Example 3%for alph=-1:1 alph num=1,alph; den=1 10 27 18; a,b,c,d=tf2ss(num,den) cam=ctrb(a,b); rcam=rank(cam) oam=obsv(a,c); coam=rank(oam)end 其中：tf2ss函数变传递函数表示为状态空间表示ctrb函数可控性矩阵obsv函数可观性矩阵ran

5、k函数计算矩阵的秩执行后得的不同值时的状态矩阵（a，b，c，d），并求出其可控性矩阵、可观性矩阵的秩。记录实验结果，判别系统的能控性和能观测性，并给出系统相应的状态方程。2线性定常离散系统编写程序，记录实验结果，判别系统的能控性和能观测性。实验三： 用lyapunov第二方法判别系统稳定性一、实验目的1学会使用lyapunov第二方法判别系统稳定性，并用计算机仿真验证。2学习并会简单应用MATLAB软件。二、实验器材1 微型计算机2 MATLAB软件三、实验要求与任务1利用李亚普诺夫方程确定线性时不变系统 的稳定性。解：，令Q=I，求解Lyapunov方程，然后确定P的正定性来证实系统的稳定性

6、。在MATLAB软件中，新建m文件，输入以下程序后保存并运行。%Example 4%a=-1,-2;1,-4;q=1,0;0,1;p=lyap(a,q)detp=det(p)其中：lyap函数连续Lyapunov方程求解det函数 计算矩阵行列式值记录实验结果，分析P阵，判别P矩阵是否是正定阵，判断系统稳定性。2线性定常系统的状态方程为 ，利用李亚普诺夫方程确定系统的稳定性。编写程序，记录实验结果，分析P阵，判别P矩阵是否是正定阵，判断系统稳定性。实验四： 极点配置与观测器设计一、实验目的1学会使用计算机仿真软件进行极点配置；2学会使用计算机仿真软件设计小型系统，并观测系统输出量和各状态变量。

7、3学习并会简单应用MATLAB软件。二、实验器材1 微型计算机2 MATLAB软件三、实验要求与任务1被控对象，设计反馈控制器u=-kx，使闭环系统的极点为： 。解：定义状态变量 因此，系统的状态方程为：然后根据变换法求出所设计的增益阵K。第1步：检查系统可控性，当rank（cam）=n时系统可控；第2步：确定系统矩阵A的特征多项式系数ai在MATLAB中，可用poly函数实现；第3步：确定变换矩阵T， T=cam*w第4步：确定期望特征多项式系数i在MATLAB中，可用poly函数实现；第5步：求增益矩阵K.T-1参考程序：%Example 5%Pole placement - using

8、transformation matrix%disp(Pole placement - using transformation matrix)a=0 1 0; 0 0 1; -6 -11 -6;b=0; 0; 10;%Step 1cam=ctrb(a,b);disp(The rank of controllability matrix)rc=rank(cam)%Step 2beta=poly(a)%Step 3a1=beta(2);a2=beta(3);a3=beta(4);w=a2 a1 1;a1 1 0; 1 0 0;t=cam*w;%Step 4j=-2+2*sqrt(3)*i00 0

9、-2-2*sqrt(3)*i0 00-10;alph=poly(j)aa1=alph(2);aa2=alph(3);aa3=alph(4);%Step 5k=aa3-a3 aa2-a2 aa1-a1*(inv(t)记录实验结果，得出K矩阵。2含积分环节的类型1伺服系统设计，设对象为，设计控制器，使闭环系统具有极点。解：定义状态变量 则系统可写成：其中采用如图所示的控制结构，即 然后采用place（极点配置增益调节函数）直接设计。参考程序：%Example 6%Pole placement - using place function in MATLAB%disp(Pole placement - using place function in MATLAB)a=0 1 0;0 0 1;0 -2 -3;b=0;0;1;c=1 0 0;d=0;disp(The rank of controllability matrix)rc=rank(ctrb(a,b)p=-2+2*sqrt(3)*i -2-2*sqrt(3)*i -10;k=place(a,b,p)a1=a-b*k;b1=b*k(1);c1=c;d1=d;figure(1)step(a1,b1