理论力学教案(10章

1、第 1 次课摘 要授课题目（章、节）动力学 引言 第十章 质点动力学的基本方程 101 动力学的基本定律 102质点的运动微分方程 教学主要内容及重点难点： 重点：质点运动微分方程。难点：质点动力学的第二类基本问题内 容 动力学的研究对象 动力学基本定律 质点运动微分方程质点运动微分方程在直角坐标轴上投影质点运动微分方程在自然轴上投影质点动力学的两类基本问题 建立质点的运动微分方程，求解简单情况下质点动力学的两类问题。第 1 页引 言一、动力学的研究对象研究物体的机械运动与作用力之间关系的科学。二、动力学的学习目的为工程动力计算打下基础，例：高速转动机械的动力计算；动力基础的隔振与减振等都要应

2、用动力学理论。三、动力学模型质点具有一定质量其几何尺寸、大小可忽略不计的点。质点系由有限个或无限个彼此间有一定联系的质点组成的系统。 当机械与结构工作时，构件受到外力作用。质点系动力学：不变质点系（刚体）可变质点系第十章 质点动力学的基本方程101 动力学的基本定律第一定律 (惯性定律):不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动。 确定了物体具有惯性及保持惯性运动的条件 惯性 物体具有保持静止或作匀速直线运动的性质。 条件 物体不受力（合外力为零）第二定律(力与加速度关系定理)：质点受力作用时产生的加速度大小与作用力成正比，与质量成反比，加速度方向与力方向相同。第 2 页与 之间为矢量关系

3、，即 与方向相同。瞬时关系没有力的作用的时间间隔内无 。是质点惯性的度量。条件 物体不受力（合外力为零）重量地球表面附近的物体受地心的引力 重力加速度，北京；上海；广州工程力 质量是常量，不随位置变化，重力只在重力场存在，大小随位置变化。第三定律 (作用与反作用定律):两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等,方向相反,沿着同一直线,且同时分别作用在这两个物体上。基本定律的适用范围：宏观物体，低速运动，惯性坐标系102 质点的运动微分方程一、矢量形式质点运动微分方程二、质点运动微分方程在直角坐标轴上投影 ， ，三、质点运动微分方程在自然轴上投影 ， ，第 3 页四、质点动力学的两类基本问题 第

4、一类问题：已知质点运动求作用于质点的力 （微分问题）第二类问题：已知作用于质点的力求质点的运动.（积分问题）混合问题：第一类与第二类问题的混合例101小球质量为m,在铅直面内摆动，在最低处的以速度，绳长为，重量不计。 求绳子的最大拉力。解：取小球研究，放在一般位置处（2-11）（2-11）（2-11）（2-11）（2-11） 受力分析 运动分析，建坐标系求加速度（速度）选合适的微分方程，求未知力。由 小球作减速运动 ，在最低点处 由得第 4 页例102 质量为m的质点带有电荷e,以速度进入强度按E=Acoskt变化的均匀电场中,初速度方向与电场强度垂直,如图所示。质点在电场中受力作用。已知常数A,k,忽略质点的重力,试求质点的运动轨迹。解:由积分 得由 积分 得运动方程消去t, 得轨迹方程第 5 页本讲小结：1质点动力学基本方程2质点运动微分方程质点运动微分方程在直角坐标轴上投影质点运动微分方程在自然轴上投影质点动