用比例解图形问题教案

1、用比例解图形问题新课引入：比例反映的是两种相关联的量之间的某种关系，这种关系在图形问题中也有着广泛的应用。图形中常用的比例关系有：1 在长方形中：如果长方形的面积一定，则长和宽成反比例；如果长一定，则面积和宽成正比例；如果宽一定，则面积和长成正比例。2 在三角形或平行四边形中：如果面积一定，则底和高成反比例；如果底一定，则面积和高成正比例；如果高一定，则面积和底成正比例。新课讲授： 例1下图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为20、36、30公顷，问图中阴影部分的面积是多少？解题思路：图中面积是20公顷和30公顷的两个长方形的长相等，其面积比为20:30=2

2、:3，所以它们的宽之比也为2:3；而面积是36公顷的长方形和阴影部分长方形的长相等，宽之比也为2:3，所以它们的面积比是2:3.解：20:30=2:3，3623=54（公顷）答：图中阴影部分的面积是54公顷。做练习题。例2如图，把大三角形ABC分成甲、乙两部分，乙由M,N两部分组成，求甲与乙的面积比。 解题思路：在三角形ADC中，CE=9，AE=3，所以三角形DCE面积=三角形ADE的面积=三角形ADE面积3；三角形ADC面积=三角形ADE面积4.因为AD=DB，所以三角形DBC面积=三角形ADC面积=三角形ADE面积4，则乙的面积=三角形DCE面积+三角形BCD面积=三角形ADE7. 解：9

3、:3=3:1, 1：（3+1+3）=1:7答：甲与乙的面积比为1:7。例3平行四边形ABCD的周长为75厘米，以BC为底时，高是14厘米；以CD为底时，高是16厘米。求平行四边形ABCD的面积。解题思路：平行四边形ABCD的面积是一定的，高之比为AE:AF=14:16=7:8，所以底之比应是BC:CD=8:7.根据平行四边形ABCD的周长为75厘米，可知BC+CD=752=37.5(cm),至此运用按比例分配即可求出BC的长度。解：14:16=7:8， 2014=280（cm）答：平行四边形ABCD的面积是280平方厘米。做练习和比一比的题目。参考答案：1242解答：由图看出，每个长方形的长是

4、宽的4倍，且六个宽等于24厘米，所以1个宽是4厘米。图中空白部分的面积是4的平方乘2=32（平方厘米）。3解： AB=3AE SBCE=2/3SABC=60平方厘米 SAEC=1/3SABC=30平方厘米 EF平行于BC AF:AC=AE:AB=1:3 SAEF=1/3SAEC=10平方厘米 SEFC=30-10=20平方厘米 三角形甲、乙、丙面积各是10, 20, 60平方厘米。4解：SABC=1/2ABCD=27（）, SBCE=2/3 SABC=18（）,SBEF=1/3 SBCE=6（）5解：以正方形ABCD的面积为1。SAEF+SDEC+SCBF=（1/22/3+1/21+11/3）2=7/12所求分数为7/12-（1-7/12）=1/66解答：如图，连结DG。=（同底等高），又=（BAG与ADG关于AC对称）又=（等底同高）因此,=阴影面积是三角形AMG面积的4倍，三角形AMG的面积是正方形的的。304=10（平方厘米）7解：三角形ABF的面积：1062-6=2