高一物理运动的合成与分解人教实验版

1、高一高一物理运动的合成与分解物理运动的合成与分解人教实验版人教实验版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 第一节 曲线运动 第二节 运动的合成与分解 知识要点 1. 知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动。 2. 知道物体做曲线运动的条件是所受的合外力的方向与它的速度方向不在一条 直线上。 3. 在一个具体问题中知道什么是合运动，什么是分运动；知道合运动和分运动 是同时发生的，并且互相不影响。 4. 知道什么是运动的合成，什么是运动的分解，理解运动合成和分解遵循平行 四边形定则。 5. 会用作图法和直角三角形知识解决有关位移和速度的合成、分解问题。 重点、难点解析 一、曲线运动

2、1. 曲线运动的速度 （1）曲线运动的方向是时刻改变的。 （2）质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是在曲线上这一点的切线方向。 （3）曲线运动一定是变速运动。 说明：对瞬时速度方向的理解 由平均速度的定义知 s v t ，则曲线运动的平均速度应为时间 t 内位移与时间 的比值，如下图所示 AB s v t 随时间取值减小，由下图可知时间 t 内位移的方向逐 渐向 A 点的切线方向靠近，当时间趋向无限短时，位移方向即为 A 点的切线方向， 故极短时间内的平均速度的方向即为 A 点的瞬时速度方向，即 A 点的切线方向。 2. 物体做曲线运动的条件 运动物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直

3、线上。 3. 曲线运动中速度方向与加速度方向的关系 做曲线运动的物体，它的加速度的方向跟它的速度方向也不在同一直线上。 说明：物体做曲线运动的条件 物体做直线运动还是曲线运动，不取决于物体受到的力是恒力还是变力，而是 取决于物体所受到的力的方向与运动方向是在一条直线上，还是不在一条直线上。 物体受恒力作用做的曲线运动，是匀变速曲线运动。 4. 力与运动的关系 物体运动的形式，按速度分类有匀速和变速；按径迹分类，有直线和曲线，其 原因决定于物体的初速度 0 v 和合外力 F，具体分类如下： （1）0F ；静止或匀速运动 （2）0F ：变速运动 （3）F 为恒量时：匀变速运动 （4）F 为变量时：

4、非匀变速运动 （5）F 和 0 v 的方向在同一直线时：直线运动 （6）F 和 0 v 的方向不在同一直线时：曲线运动 二、运动的合成和分解 1. 合运动与分运动 如果一个运动（包括位移、速度、加速度）跟几个运动共同运动的效果相同， 那么这个运动就是那几个运动的合运动，那几个运动就是这个运动的分运动。 2. 运动的合成与分解 已知物体的几个分运动求其合运动叫做运动的合成，已知合运动求分运动叫做 运动的分解。 3. 运动合成与分解的基本原理 （1）运动的独立性原理 一个物体同时参与几个运动，其中的任一个运动并不因为有其它运动而有所改 变，合运动是这些相互独立的运动的叠加，这就是运动的独立性原理，

5、或叫做运动 的叠加原理。 （2）运动的等时性原理 一个物体同时参与几个分运动，合运动与各分运动同时发生、同时进行、同时 结束，经历相等的时间，这就是运动的等时性原理。 以上两点是运动的合成和分解的理论基础。在分析有关问题时要始终记住它。 4. 运动合成与分解的法则 运动的合成实际就是已知分运动的位移、速度、加速度，求合运动的位移、速 度、加速度，而运动的分解则相反，由于这些物理量都是矢量，所以它们跟力的合 成和分解一样，都遵守平行四边形定则。 合运动是平行四边形的对角 线，而分运动是平行四边形的两条边，因此在具体讨论问题时，先要抓住哪个是合 运动，哪个是分运动。 例如两个互相垂直的分运动的合成

6、。 （1）位移 22 12 xxx 合 1 2 tan x a x （2）速度 22 12 vvv 合 1 2 tan v v v2 v1 v合 （3）加速度 22 12 aaa 合 1 2 tan a a 说明： 1. 合运动的性质和轨迹 两直线运动合成，合运动的性质和轨迹由分运动的性质及合初速度与合加速度 的方向关系决定，只要分析这两个直线运动的合加速度方向与合速度方向关系即可 判断。 （1）若合加速度为零（分运动的加速度都为零） ，合运动是匀速直线运动。 （2）若合加速度方向与合速度方向在同一直线上，则合运动是加速或减速直 线运动。 （3）若合加速度方向与合速度方向不在同一直线上（有一定

7、夹角） ，则合运动 是曲线运动。 例如： （1）两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。 （2）一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动： 二者共线时为匀变速直线运动，二者不共线时为匀变速曲线运动。 （3）两个匀变速直线运动的合运动仍然为匀变速运动：当合初速度与合加速 度共线时为匀变速直线运动，当合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动。 2. 小船过河问题的分析与求解方法 （1）处理方法：小船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的 分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的 运动） ，船的实际运动是合运动。 （2）将船渡河的运

8、动沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解如图所示，则 12cos vv为轮船实际上沿河岸方向的运动速度， 2sin v为轮船垂直于河岸方向的 运动速度。 当 21 vv时： 要使船垂直横渡，则应使 12cos vv=0，此时渡河位移即实际航程最小，等 于河宽 d。 要使船渡河时间最短，则应使 2sin v最大，即当90 时，渡河时间最短 为 min 2 d t v 。 【典型例题】 例 1 如图所示，物体在恒力 F 作用下沿曲线从 A 运动到 B，这时，突然使它所 受力反向，大小不变，即由 F 变为F。在此力作用下，物体以后的运动情况，对 下列说法中正确的是 A. 物体可能沿曲线 Ba 运动 B

9、. 物体可能沿直线 Bb 运动 C. 物体可能沿曲线 Bc 运动 D. 物体可能沿原曲线由 B 到 A 解析 根据物体沿曲线运动的条件，物体由 A 到 B 的运动过程中，F 的方向与 速度的方向总交某一角度（不等于零和不等于180） ，并且 F 的方向一定指向轨迹 的凹侧，当物体运动到 B 点时，F 一定指向 B 点的切线下方，其可能的方向如图所 示。F 反向后，F 与 B v之间只有曲线 Bc，故物体的运动轨迹可能为 Bc。F 与 B v不在一条直线上，沿运动轨迹直线 Bb 显然是不可能的。 vB -F F 答案 C 说明 曲线运动的速度方向既然是随时间而变化的，它的加速度方向必然不平 行于

10、速度方向，而加速度与物体所受合外力方向相同，所以做曲线运动的物体所受 的合外力与它的运动方向一定不在同一条直线上，合外力的方向总是指向轨迹的凹 侧。 例 2 飞机在航空测量时，它的航线要严格地从西到东。如果飞机的速度是 80kmh，风从南面吹来，风的速度为 40kmh，飞机所测地区长为 80km，需要的 时间为多少? 解析 两个分运动的速度分别为 1 80/vkm h， 2 40/vkm h 飞机的合速度为 2222 12 8040/69.3/vvvkm hkm h 所用时间为 80 69.31.15tL vhh 答案 需要的时间为 1.15h 说明 （1）飞机同时参与了两个分运动，一个是飞行

11、运动. 速度为 80kmh； 另一个是随风一起的运动，速度为 40kmh。飞机相对地的运动为这两个运动的合 运动。 （2）合运动的速度方向必须沿所测地区的长度方向。 （3）飞机相对地的运动为合运动，合运动为匀速直线运动。 例 3 小船在 d=200m 宽的河中横渡，水流速度 v1=2ms，船在静水中的航速 v24ms，求： （1）小船怎样过河时间最短，最短时间 tl是多少? （2）小船怎样过河位移最小，所需时间 t2是多少? 解析 小船参与了两个运动，随水飘流和船在静水中的运动。因为分运动之间 是互不干扰的，具有等时的性质，故 （1）小船渡河时间等于垂直河岸的分运动时间，该分运动的分位移等于河

12、宽， 是不变的，要使时间最短，只需使其分速度 vd最大，当船垂直于河岸行驶时，分 速度 vd最大，且等于 v2。 1 2 200 50 4 d tss v 即小船垂直于河岸行驶时，过河时间最短，需 50s。 （2）位移最小应等于河宽，合位移与合速度应垂直河岸，如图所示，则 1 2 21 cos 42 v v ，所以60 ，即船向与岸成60 角 渡河时间 2 2 200100 57.7 sin4sin603 dd tsss vv 合 说明 解决这类问题时，首先要明确哪是合运动，哪是分运动，根据合运动和 分运动的等时性及平行四边形定则求解，解题时要注意画好示意图。 【模拟试题】 1. 关于运动的性

13、质，以下说法正确的是 （ ） A. 曲线运动一定是变速运动 B. 变速运动一定是曲线运动 C. 曲线运动一定是变加速运动 D. 运动物体的加速度数值、速度数值都不变的运动一定是直线运动 2. 下列关于力和运动的说法中正确的是 （ ） A. 物体在恒力作用下不可能做曲线运动 B. 物体在变力作用下不可能做直线运动 C. 物体在变力作用下有可能做直线运动 D. 物体的受力方向与它的速度方向不在一条直线上时，有可能做直线运动 3. 物体在几个共点的恒力作用下处于平衡状态。若突然撤去其中的一个恒力， 该物体的运动 （ ） A. 一定是匀加速直线运动 B. 一定是匀减速直线运动 C. 一定是曲线运动 D

14、. 上述几种运动形式都有可能 4. 下列关于运动状态与受力关系的说法中，正确的是 （ ） A. 物体的运动状态发生变化，物体的受力情况一定变化 B. 物体在恒力作用下，一定做匀变速直线运动 C. 物体的运动状态保持不变，说明物体所受的合外力为零 D. 物体做曲线运动时，受到的合外力可以是恒力 5. 一质点做曲线运动，它的轨迹由上到下（如图示曲线） ，关于质点通过轨迹中 点时的速度的方向和加速度的方向可能正确的是下图中的哪一个? （ ） 6. 某人划船渡一条河，当划行速度和水流速度一定，且划行速度大于水流速度 时，过河的最短时间是 t1，若以最小位移过河，需时间 t2，则船速 v1与水速 v2之

15、 比为 （ ） A. 12 :ttB. 22 221 :ttt C. 112 :()tttD. 21 :tt 7. 以下说法正确的是 （ ） A. 两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动 B. 两个初速为零的匀加速直线运动的合运动一定是初速为零的匀加速直线运 动 C. 两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动 D. 不在同一直线上的一个匀速直线运动和一个变速直线运动的合运动一定是 曲线运动 8. 小船在静水中速度是 v，今小船要渡过一河流，渡河时小船朝对岸垂直划行， 船行至河中心时，水流速度突然增大，若船头的指向不变，下列分析正确的是 （ ） A. 渡河时间增大B. 渡河时间不变 C

16、. 渡河位移增大D. 船的实际速度增大 9. 一轮船以一定的速度垂直河岸向对岸开行，当河水流速均匀时，轮船所通过 的路程、过河所用的时间与水流速度的正确关系是 （ ） A. 水速越大，路程越长，时间越长 B. 水速越大，路程越长，时间越短 C. 水速增大，路程和时间都不变 D. 水速越大，路程越长，时间不变 10. 在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人。假设江岸是平直的，洪水沿江向下游 流去，水流速度 v1，摩托艇在静水中的速度 v2，战士救人的地点 A 点离岸边最近 处 O 的距离为 d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离 O 点 的距离为 （ ） A. 2 22 21 dv vv B. 0 C. 1 2 dv v D. 2 1 dv v 11. 一架飞机沿仰角30方向斜向上做匀加速直线运动，初速度是 100ms，加 速度是 10ms2，经过 4s，飞机发生的位移是 m，飞机在竖直方向上升了 m。 12. 降落伞在下落一段时间后的运动是匀速的，无风时，某跳伞员着地速度是 1 4 sm，现在由于有沿水平方向向东的风的影响，跳伞员着地的速度为 1 5 sm， 那么