高中物理 1.4探究单摆的振动周期同步素材 粤教版选修3-4（通用）_第1页
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文档简介

1、1.4 探究单摆的振动周期 一、单摆把一条长为且不能伸长的轻绳上端固定，下端与一质量为m的小球(其直径d)相连。当小球处于悬点正下方的O点时，绳对小球的拉力T与小球的重力mg平衡。若将小球向右(或向左)拉开一小段距离后释放，小球将在重力mg和绳的拉力T的作用下，在竖直面内沿半径为的一小段圆弧往复运动。O点是它的平衡位置。我们把这个振动系统称为单摆。在物理学中，单摆是实际的摆(例如钟摆)的理想化，即指上端固定，既不能伸长又没有质量的线的下端系一质点的振动系统。利用这个理想化模型，使摆的运动的定量研究大大简化。我们将单摆上的质点称为摆锤。现在就来分析摆锤运动到任一点P时的受力情况。如图所示，这时摆

2、线与竖直方向的夹角是，重力mg沿摆线方向的分力Fn与线的拉力T的合力沿着摆线指向圆弧的圆心(悬挂点)，是使摆锤沿圆弧运动的向心力，它只改变摆锤运动的方向，不改变摆锤运动的快慢。因此，在研究摆锤沿圆弧运动的位置变化时，不需要考虑向心力，而只考虑重力沿圆弧切线方向的分力Ft，使摆球振动的恢复力正是这个分力Ft。重力沿圆弧切线方向的分力Ft=mg sin。当很小(50以下)时，圆弧可近似地看成直线，分力Ft可近似地看作沿这条直线作用，OP就是摆锤偏离平衡位置的位移x。设摆长为l，且在很小时sin，所以有式中负号表示力Ft与位移x的方向相反。由于m、g、都有确定的数值，所以可以用一个常数k来代替，于是

3、上式可写为可见，在摆角很小的情况下，单摆振动时的恢复力跟位移成正比而方向相反，所以它的振动是简谐振动。二、单摆的周期单摆每摆动一次的时间即为单摆的周期，我们知道，伽利略发现了单摆的等时性，即“两个单摆的振幅虽然不同，但在相同的时间内摆动的次数是相同的。”这一规律，那么事实真的是这样么？若单摆的周期与振幅无关，那么单摆的周期又与单摆的哪些因素有关呢？我们先想一想可能影响单摆周期的一些因素，然后可以用实验来进行探究。实际上，单摆的周期也可以从理论上加以推断。在前面的内容中，我们知道单摆的振动是一种简谐振动，而简谐振动的周期公式为：式中k为简谐振动中恢复力与位移的比例系数。在单摆的回复力公式中，将它代入

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