高中物理 1.8 匀变速直线运动规律的应用同步素材（3）教科版必修1

1、1.8 匀变速直线运动规律的应用追及问题 教学目标1、知道追及问题一般的解题思路，会用公式法和图象法解决问题;2、理解两物体速度相等是追及问题中一个重要的判断。教学重点及难点1、会运用图象法分析问题；2、追及问题中关于能否相遇条件的判断。一般解题思路和方法1、一般解题思路：（1） 先将各个物体的运动情况描述清楚；（2）再结合物体的运动情况分别考虑其位移关系和时间关系；（3）最后将物理问题转化为数学求解的问题。2、一般解题方法：公式法、图象法。典型例题分析例1 一小汽车从静止开始以的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过。求：（1） 汽车经过多长时间追上自行车？此时汽车的速度是多

2、少？（2） 汽车从开动后到追上自行车之前，要经过多长时间两者相距最远？最远距离是多少？ 解析：以汽车行驶的方向为正方向设小汽车行驶的位移为x1，自行车行驶的位移为x2对“小汽车”：对“自行车”：解法一：（公式法）（1）由题意分析可得，若相遇两者的位移应相等，时间相同设相遇时汽车的速度为由得：点评：本问题解题的关键是根据题意分析判断出汽车追上自行车时，满足的位移和时间关系为：两物体同时同地。要求时间，因此选择含时间的基本公式将各物体的位移表示出来，建立等式关系即可求解。（2）分析可得，当汽车和自行车的速度相同时两者相距最远由得：由可得：点评：本问题解题的关键是根据题意分析判断出汽车与自行车速度相

3、等时，两物体相距最远：速度相等前汽车速度小于自行车的速度，因此会越落越远，速度相等后汽车再加速就将超过自行车的速度，因此会越追越近。两物体速度相等是一个非常重要的临界条件，在许多追及问题中都会涉及此判断,在求解具体问题时应注意其在对应物理情景中的判断应用。本题还可以应用二次函数求极值的方法。先将所求物理量的表达式写出来：，之后本问题就转化为一个求二次函数的最值问题。解法二：（图象法）由题意分析可画出两物体运动对应的图如下：在图中位移表示为图象与坐标轴之间所围部分的面积对“小汽车”：三角形面积对“自行车”：矩形面积（1）若相遇，位移和时间应分别相等，两物体位移相等即对应的面积相等，由几何关系可得

4、：追上时汽车的速度为：（2）两物体位移之差即对应的面积之差由分析可得，当两物体的速度相等时对应的所围面积之差最大，即相距最远。由几何关系得相距最远时时间：相距最远距离为：点评：图象法解题的优势在于能形象表现物理规律，直观地展示物理情景过程，鲜明表达各物理量间的关系，可利于复杂问题的简化，使抽象的问题形象化。对速度时间图象的灵活应用可使问题的解决更加简便。例2 两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v，若前车突然以加速度a刹车，在它刚停住时，后车也以加速度a开始刹车。已知前车在刹车过程中所行驶的距离为x。若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为多少？解析：以汽车行驶的方向为正方向解法一：（公式法）由题意分析可得，若要两车不相撞，则后车刹车的位置同样是前车刹车的位置。对于前车刹车时间为：对于后车，其在这段时间内匀速运动的位移为： 由前车的位移和速度关系得：代入表达式得：解法二：（图象法）根据题意可画出两汽车运动的图如下：图中小三角形的面积表示前车运动的位移，大的梯形面积表示后车运动的位移。若两车不相撞，两者之间应保持的最小距离即两者的面积之差。有几何关系可得：点评：本题解题的关键是根据题意分析判断出两车保持不相撞的临界条件是后车和前车都是在同一位置开始刹车。根据此判断，分别由位移和时间关系