直线二级倒立摆控制课程设计指导书

1、直线两级倒立摆控制课程设计指导书一、 课程设计目的学习直线两级倒立摆的数学建模方法，运用现代控制理论知识设计控制器，应用Matlab进行仿真并与实际系统运行结果进行对比分析。通过本次课程设计，建立理论知识与实体对象之间的联系，加深和巩固所学的控制理论知识，增加工程实践能力。二、 课程设计内容1、 应用动力学知识建立直线两级倒立摆的数学模型（微分方程的形式），并转变成状态空间的表达形式。2、 运用现代控制理论知识，按设计要求设计状态反馈控制器。3、 应用Matlab的Simulink建立控制系统的仿真模型，得出仿真结果。4、 将仿真设计所得的状态反馈设计参数应用于实际控制系统中，观察实际控制结果

2、，对比仿真结果与实际输出结果，修正设计值，使之满足设计要求。三、 课程设计参数与要求21摆杆2摆杆1质量块F小车X1、 控制对象示意图图1 直线两级倒立摆系统模型图2、 对象的参数M 小车质量 1.32 Kg 摆杆1转动中心到 杆质心的距离 0.09mm1 摆杆1的质量 0.04 Kg 摆杆2转动中心到 杆质心的距离 0.27mm2 摆杆1的质量 0.132 Kg F 作用在系统上的外力m3 质量块的质量 0.208 Kg X 小车的位移1 摆杆1与垂直向上方向的夹角 2 摆杆2与垂直向上方向的夹角注：1、2取逆时针方向为正方向3、控制要求（系统开始运动到稳定运行时，以及接受扰动时） 小车位置

3、X 和摆杆角度的稳定时间小于5 秒； 小车位置X 的波动幅度小于0.3m； 摆杆角度1、2的波动幅度小于5度 稳态误差小于2% 。四、 课程设计所需提交的内容1、 系统建模的详细推导过程和状态反馈控制器的设计过程。2、 给出整个控制系统的Simulink仿真结构图。3、 计算系统引入状态反馈前和引入状态反馈后的极点，并用Matlab绘图功能绘制极点图。4、 应用Matlab绘图功能分别绘制系统在零输入状态（初始状态不为零）、扰动输入（扰动量持续时间0.5s）时的系统响应曲线图（只需X、1、2的响应曲线，在每一输入状态下，此三个量的响应曲线在同一图中体现），并给出给响应曲线的动态响应指标值。五、

4、 倒立摆系统的实际操作步骤1.将小车推到导轨正中间位置，并且使摆杆处于自由静止的下垂状态；2.打开计算机和电控箱电源，运行两级倒立摆的Matlab应用程序，具体操作过程如下：（1）在Simulink浏览器中找到路径：Googol Education ControlInverted PendulumLinear Inverted Pendulum,双击Linear 2-Stage IP LQR Control模块。（2）选择菜单“Simulink/External”或者在工具栏上中选择仿真模式为外部模式。接着点击菜单“Simulink/Connect to target”或者工具栏上按钮，连接模

5、型。 （3）点击菜单“Simulink/Start”或者工具栏上按钮，控制软件开始运行。 3. 用手轻轻的将摆杆提起到直立位置，当摆杆足够垂直时，控制程序会控制摆杆平衡，这时可以轻轻的放手。4双击LQR Control模块，将你的仿真调试好的反馈矩阵数据输入相应的编译框，并按“Apply”或“OK”按钮，观测系统运行是否稳定，如不稳定则需修改反馈矩阵参数。5停止系统运行，在原控制模块图中分别对小车位置，摆杆角度添加扰动信号模块（脉冲信号和阶跃信号，幅值不超过0.05为宜），并修改示波器参数，使示波器显示的数据存放到工作空间中，重新编译连接后，再次运行控制程序。6观察记录下来的数据，并与仿真结果

6、比较，得出系统的动态性能指标。 六、 附录：直线一级倒立摆的数学建模 m：摆杆质量 M：小车的质量 ：摆杆转动中心到摆杆质心的距离 X：小车的位置（水平向右为正） ：摆杆与垂直向上方向的夹角（逆时针为正）以下是直线一级倒立摆系统的示意图：摆杆F小车X 应用拉格朗日动力学普遍方程进行推导：即应用公式：其中： ； 为系统的动能，为系统的势能。为系统的广义坐标，为除了有势力（保守力）在第i个广义坐标上引起的广义力以外的广义力。首先计算系统的动能： ，分别是小车和摆杆的动能 注：为摆杆的转动惯量故系统的总动能为：系统的势能（以摆杆垂直向上的位置为零势能位置）为：所以：取广义坐标为对广义坐标 应用拉格朗日方程即：，等式右侧为零是因为除有势力以外，在广义坐标上无其他外力，整理可得：（1）由于系统稳定工作状态为摆杆垂直向上时，实际工作状态在平衡状态附近运动，此时有成立，故（1）式可线性化为：；若将取为系统的输入量，取为系统的状态量，为系统输出量。即：，则可得系统