相似三角形中基本图形的应用(三烈中学蔡网红

1、 相似三角形中基本图形的应用“一线三等角”型 三烈中学 蔡网红教学目标1、通过“知识梳理”，让学生熟悉“一线三等角”模型，及“一线三等角”常见于等腰三角形、等腰梯形、直角梯形、矩形中，并能运用其证明简单的相似问题2、意识到“一线三等角”中的“一线”的不同位置，并能根据条件找出隐藏的“一线三等角”，或者通过添加辅助线构造完整的“一线三等角”型来解决相关问题3、通过问题的解决，体验探究问题成功的乐趣，提高学习几何的兴趣教学目标确定的依据1教材分析数学课程标准在几何方面的学习要求学生“能从较复杂的图形中分解出基本的图形,并能分析其中的基本元素及其关系,利用直观来进行思考”。几何题是初中数学的重点之一

2、，但学生一见到复杂的图形就不知从什么地方入手,先找什么条件后找什么条件比较困惑，最终导致思维受阻。其实，任何一个复杂的几何图形都是由若干个基本图形组合而成的，如果将一个复杂图形中的基本图形“离析”出来，那么学生就能迅速确定探求解题思路的方向，提高解题的效率。本节课是“相似三角形中基本图形的应用一线三等角型”。一线三等角型是相似三角形中常见的一种基本图形，其他的还有A字型、8字型、斜8字型、母子三角型、公边公角型、旋转翻折型等。相似三角形与“解直角三角形”、“二次函数”和“圆”的内容有着密切的联系，所以在相似三角形中掌握这些基本图形的性质与特点，学会合理运用、巧妙分离、灵活构造这些基本图形，能提

3、高学生观察、猜测、综合分析能力和解决问题的能力。另外，借助基本图形进行思考，有利于迅速获取题目中的有效信息，防止无关信息的干扰，有利于把不同背景下的问题化归到同一个解题模式上来，利用思维定势的正迁移，促进有效解题。2学情分析本节课之前，学生已经学习了三角形、四边形、相似三角形等一些基础知识，对于相似三角形的判定和性质有了一些了解和认识，但是对相似三角形中的基本图形在其它背景中的应用还不熟练，特别是“一线三等角”这种特殊图形在等腰三角形、等腰梯形、直角梯形及矩形中的应用都比较广泛。因此在课堂教学中，要充分调动学生的积极性，逐步引导学生、帮助学生感悟“一线三等角”在相似三角形判定中的重要作用，引导

4、学生逐步感悟整体把握几何主线的价值与意义。在本节课学习过程中，预计有学生在巩固练习第2题，链接中考第2题可能有困难，对此，教师要多加以引导。重点和难点重点：深化学生对于“一线三等角”模型的理解难点：“一线三等角”模型变式的把握及与相似有关的综合性问题的解决技巧和方法。教学过程教学内容教师活动学生活动设计意图一、知识梳理1、如图（1），在等腰ABC中，AB=AC，点P是BC上一点，EPD=B,则 2、如图（2），四边形ABCD是等腰梯形，EPF=B,BC=6,点P是BC的中点，BE=x，CF=y，则y与x的函数解析式是 3、如图（3），四边形ABCD是直角梯形，点P是BC的中点，APDP，AB=

5、2,CD=4,则BC= 4、如图（4），矩形ABCD中，BFEF，AB=3,FD=4，则= (1) (2) (3) (4)总结归纳：（1）“一线三等角” 相似（2）“一线三等角”常见于等腰三角形、等腰梯形、直角梯形、矩形中（3）“一线”的位置1、学生回忆相似三角形的判定和性质2、个别回答或集体回答的方式完成练习3、学生总结“一线三等角”的性质与特点1、通过题组的形式帮助学生梳理“一线三等角”型2、掌握“一线三等角”的性质与特点，熟悉“一线三等角”的模型3、在已有知识经验的基础上抽象出数学概念也是帮助学生理解数学知识的有效学习方法。二、巩固练习1、如图，ABCD是矩形，AB=4，BC=5，点E在

6、CD上，BCE沿BE所在的直线翻折，使点C落在AD边上的F点，求BF:FE的值总结: 找出隐藏的“一线三等角”，问题就迎刃而解。2、 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD，AB=5，BC=6，A（3,0），求点D的坐标总结：当“一线三等角”不完整时，考虑通过添加辅助线构造完整的“一线三等角”，进而解决相关问题。学生积极思考并独立完成小组讨论交流1、由浅入深，逐步引导学生、帮助学生，进而解决相关问题。2、选择不完整的“一线三等角”的题目，逐步提高学生解决问题的能力，同时引导学生进一步掌握“一线三等角”型三、中考链接1、如图，在ABC中，C=90，AC=4，BC=3,D是AB上的一点，且，点P是AC上的一个动点，PQPD交线段BC于点Q（不与点B、C重合），已知AP=2，求CQ的值2、 正方形ABCD的边长是4，M是AD的中点，动点E在线段AB上运动，连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG，FG(1) 求证：GEF是等腰三角形(2) 设AE=x，GEF的面积为y，求y关于x的函数关系式 学生积极思考，在小组