示范教案一(7[1].4简单的线性规划)第一课时

1、课 题：7.4简单的线性规划（一）教学目的：1使学生了解二元一次不等式表示平面区域；2了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；3了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题4培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力5 结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新教学重点：二元一次不等式表示平面区域.教学难点：把实际问题转化为线性规划问题，并给出解答. 授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪一、复习引入： 通过前几节的学习，我们知道，在平

2、面直角坐标系中，以二元一次方程的解为坐标的点的集合()是经过点（0，1）和（1，0）的一条直线，那么，以二元一次不等式（即含有两个未知数，且未知数最高次数都是1的不等式）的解为坐标的点的集合（)是什么图形呢？二、讲解新课：在平面直角坐标系中，所有的点被直线分成三类：（1）在直线上；（2）在直线的左下方的平面区域内；（3）在直线的右上方的平面区域内.即：对于任意一个点（），把它的坐标代入，可得到一个实数，或等于0，或大于0，或小于0.若x+y-1=0，则点()在直线上.我们猜想：对直线右上方的点()，成立；对直线左下方的点（)，0成立.我们的猜想是否正确呢？下面我们来讨论一下.不妨，在直线=0上

3、任取一点P（,)，过点P作平行于轴的直线y=y0,在此直线上点P右侧的任意一点（），都有，=,所以，+y+，+-1=0,即0.再过点P作平行于y轴的直线x=x0，在此直线上点P上侧的任意一点（)，都有=,y.所以，+y+，+-1=0,即0.因为点P（,)是直线=0上的任意点，所以对于直线=0右上方的任意点()，0都成立.同理，对于直线=0左下方的任意点（），0都成立.如图所示：所以，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式0的解为坐标的点的集合（)0是在直线=0右上方的平面区域 如图所示：那么，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式0的解为坐标的点的集合()0是在直线=0左下方的平面区域.总之，二元

4、一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）.由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点()，把它的坐标（)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C0时，常把原点作为此特殊点）三、讲解范例：例1画出不等式2+y-60表示的平面区域.解：先画直线2+y-6=0（画成虚线）.取原点（0，0），代入2+y-6,20+0-6=-60,原点在2+y-60表示的平面区域内，不等式

5、2+y-60表示的区域如图：例2 画出不等式组表示的平面区域.分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分解：不等式-y+50表示直线-y+5=0上及右下方的点的集合，+y0表示直线x+y=0上及右上方的点的集合，x3表示直线x=3上及左方的点的集合.不等式组表示平面区域即为图示的三角形区域:四、课堂练习：1画出不等式+2y40表示的平面区域.解：先画直线+2y4=0(画成虚线)，取原点(0，0)，代入2y4，因为02040，所以，原点在+2y40表示的平面区域内，不等式2y40表示的区域如图所示.2画出不等式组表示的平面区域 选题

6、意图：考查不等式组表示的平面区域的画法解：不等式+y60表示在直线+y6=0上及右上方的点的集合，y0表示在直线y=0上及右下方的点的集合，y3表示在直线y=3上及其下方的点的集合，5表示直线=5左方的点的集合，所以不等式组表示的平面区域如图所示说明：不等式组表示的区域应注意其边界线的虚实3.已知直线的方程为Ax+By+C=0，M1（x1，y1）、M2(x2,y2)为直线异侧的任意两点，M1、M3(x3,y3)为直线同侧的任意两点，求证：(1)Ax1+By1+C与Ax2+By2+C异号；(2)Ax1+By1+C与Ax3+By3+C同号.证明：(1)因M1、M2在异侧，故必交线段M1M2于点M0.设M0分M12所成的比为，则分点M0的坐标为x0，y0代入l的方程得A()B（）C0，从而得Ax1By1C（Ax2By2C）0.解出，得= M0为M12的内分点，故0.Ax1By1C与Ax2By2C异号. (2)M3、1在l同侧，而M1、M2在l异侧，故M3、M2在l异侧，利用(1)得Ax3By3C与Ax2By2C异号，又Ax1By1C与Ax2By2C异号，Ax1By1C与Ax3By3C同号五、小结 ： “二元一次不等式表