福建省南平市2005年数学学科初中毕业学业考试

1、福建省南平市2005年数学学科初中毕业学业考试分析报告数学科评价组（执笔人严桂光）引言今年我市十个县（市、区）中，有两个省级课改实验区（延平区、武夷山市）已经完成第一轮课程改革实验，参加初中毕业学业考试人数约8300人。“2005年南平市初中毕业学业考试”采取“两考合一、两卷合一” 、书面闭卷考试的形式。一、考试的命题与审题1、命题的指导思想与原则“2005年南平市初中毕业学业考试数学试题”认真贯彻教育部中考改革的指导意见，以课程标准的理念为指导，以福建省基础教育课程改革实验区2005年初中学业考试大纲（数学）进行命题，努力做到“有利于引导和促进数学教学全面落实课程标准所设立的课程目标，有利于

2、引导改善学生的数学学习方式，提高学生数学学习效率，有利于高中阶段学校综合、有效地评价学生的数学学习状况。” 命题坚持以学生为本。既关注所考查的课程目标的全面性，又关注对知识技能目标达成状况及数学思考、解决问题等课程目标达成状况的考查；既关注对结果性目标达成状况的考查，又关注对一些过程性目标达成状况的考查。试题的着眼点和着力点主要放在考查能力与素质上。“以数学活动作为命题的基本出发点”，即：以突出活动的过程性作为题目的重心；以展示解题者的思维过程（包括思维方式、思维特点、思维水平等特征）作为试题的基本特征。取消机械训练、死记硬背的题目，不出偏题、怪题。积极探索尝试新的试题题型，设计一定量的背景新

3、颖、设问巧妙、富有思维含量、形式活泼的开放性、应用性、信息性、探究性、实验操作性题目。加强与社会生活、学生经验的联系，增强问题的真实性和情境性，重视考查学生在真实情境中提出、研究、解决实际问题的能力，收集、整合、运用信息的能力，体现了对培养学生的创新精神和实践能力的导向。2、命题与审题过程为确保2005年初中毕业、升学考试的命题符合要求，加强命题、审题队伍的专业化建设，确立命题、审题的资格标准，提出命题人员构成与职责要求，同时建立科学规范的命题、审题程序与制度。命题部分：命题组共由3人组成，具备命题资格证书。命题组长由南平市普通教育教学研究室教研员担任，命题成员均具有中级以上职称，并以高级教师

4、为主，且均有多年的中考及其他各类考试命题的丰富经验，并按照教考分离原则及有关回避规定，在全市各县(市、区)各类中学或中学教研室范围内挑选。审题部分：审题对确保试题的科学性、良好的导向性等负有重要责任。审题成员由命题领导小组的专家、相关学科组长及学科教学专家组成，均为中学高级教师且具有多年的中考及其他各类考试命题与审题的丰富经验。审题时，首先审查双向细目表，然后按题序对每个题目逐项进行评审。在审题过程中发现不符合考试及命题思想的问题，包括不科学、不合理的题目或试卷编制方面的问题，审题人员可提出改进要求，必要时可一票否决，要求命题人员重新命题。命题与审题均实行全封闭管理。全体命题、审题人员在事前均

5、集中进行了2天时间的业务培训，培训内容主要为：(1)有关命题及招生考试的文件；(2)全国评价课题组对2004年全国初中、毕业升学考试试卷与考试管理的评价报告；(3)2005年初中、毕业升学考试命题改革与教学建议(4)2004年福建省中考试卷评价报告等。入闱时间30天（因我市遭遇特大洪灾，中考考试时间由原定的7月13日，延迟到7月911日）。命题具体过程：(1)学习有关文件、规定，统一思想，提高认识；(2) 每人独立命卷；(3) 学科讨论整合；(4) 审题、修改、再审题；(5)命题人员自行试答、定稿。二、试卷的结构与分析1、基本情况试卷的考查内容涵盖了课程标准79年级所规定的四个知识领域中的主要

6、部分，各领域所占分值为：数与代数占66分（占44%），空间与图形占62分（占41.33%,含课题学习4分），统计与概率占22分（14.67%）。全卷基本情况见下表：试卷性质考试时间试卷分值题量题型分值(题号)大题小题客观题主观题开放性探究性应用性信息性操作性考合卷合120分钟150分3题26题54分(1-16题)96分(17-26题)28分(8、9、21、26题)44分（6、10、16、23、24、25题）50分（10、16、22、23、24、25题）27分（15、20、24、26题）2、数据分析本数据统计与分析的依据是有关县（市、区）提交的“数据统计与分析报告”（统计人数8215人）。（1）

7、全卷平均分：98.47分，难度：0.66，及格率：64.00%（90分），优秀率：40.86%（120分），最高分150分。分数段150-140139-130129-120119-110109-10099-9089-8079-7069-6059-5049-4039-3029-2019-109-0人数99312641100806566529524498465272356286237169150累计99322573357416347295258578262806745701773737659789680658215（2）各题难度值：题型一、 填 空 题题号12345678910难度0.890.86

8、0.930.740.750.850.650.880.760.33题型二、 选 择 题题号111213141516难度0.900.930.800.560.760.76题型三、 解 答 题题号17181920212223242526难度0.870.790.780.780.710.650.600.540.470.33从以上可以看到：试卷既体现了考查学生基本教学目标的达标情况，又有良好的区分度和较好的选拔功能；题型分布较合理，试题由易到难形成一个梯度。三、试题的构想与特点今年的试题从题型设计、情境安排、问题设问方式到试卷卷面的设计等各方面都有了较大的变化，关注学生生活、关注社会热点、关注数学素养、关注

9、创新精神和实践能力是今年命题的出发点和今后教学的方向。（一）试题的构想1、在保持数学试卷相对稳定的前提下，进一步减少题量（2002年31题，2003年30题，2004年28题，2005年26题），适当增加思维量及思维深度，努力创造探索与思考的机会与空间，为学生的可持续发展创造良好的条件。2、在兼顾考查学生的基础知识、基本技能、基本思想方法的同时，也注意对学生潜质的考查。强调要求考生掌握初中数学的基础知识、基本技能和基本数学思想方法。3、注重对学生的数感、符号感、空间观念、统计观念、数学应用意识、推理能力和解决问题能力的考查。4、从多方面、多角度设计试题，考查分析处理信息、建模和探究发现能力，引

10、导教师重视“数学活动过程教学”，并关注学生素质的全面发展。5、试题注意联系学生的生活现实、数学现实，突出时代精神，增强时代气息，在创设生动的问题情境与呈现形式等方面做了大量的尝试。选择有时代气息的试题载体，关注数学应用的社会价值，进一步加强对学生应用意识的考查，开拓展现创新意识的空间。6、在试题的安排上，适当降低起点难度，将不同层次的难题分散，给学生提供多次机会，有利于各种程度的学生都能考出自己的水平。试题力求做到既有层次，又有坡度。整卷难度安排由易到难，每大题也注意难度梯度的安排。（二）试题的特点1、注重数学“双基”，考查数学的核心内容与基本能力。扎实的“双基”是提高数学素养，发展创新能力和

11、实践能力的基础和依托。我们精心设计考查数学基本核心内容和基本能力的试题，力求做到：情景新颖，形式活泼，关爱学生，对纯记忆水平的考查逐步淡出考核范畴。试卷设计与试题评分标准突出人文关怀与人文精神。重视“双基”不是要重视考查学生积累了多少“双基”，而是重视考查学生能正确运用“双基”来解决哪些问题；注重考查“双基”，并不求繁、难、偏、怪，而是注重理解、掌握后能活用，注重与能力的同步发展，并由此来引导教学中注意展示知识的发生过程，注重让学生多思、多想、多探索。试卷中主要通过以下几种形式考查“双基”：在运用中考查“双基”（大部分试题均是此形式）；（第16题）通过创设新的情景或实际应用来考查“双基”（如第

12、8、9、10、20、22、23、24题）；注意结合数学思想方法来考查“双基”（如第16、24、25、26题）。如第16题：右图是某广告公司为某种商品设计的商标图案，若图中每个小长方形的面积都是1，则阴影部分的面积是（）A6 B6.5C7 D7.5答案：选B。点评：该题考查了学生对图形进行分解、组合的基本技能，解决问题的策略多样化，学生在解决问题过程中既可以利用计算求解，还可以利用图形的特征求解（拼接组合或整体减部分），这使得不同认知特点的学生都能够找到适合自己思维特点的解题思路，创造了一个相对公平的背景。2、关注数学与现实的联系，突出试题的教育价值。关注数学与现实的联系有助于提高学生学习的积极

13、性，增进对数学的理解与认识，有助于引导培养学生的应用意识与解决问题的能力。试题注重考查应用能力意在引导学生学会用数学眼光认识世界，并能建立数学模型（方程、函数等），用数学知识和数学方法处理生活中的问题，提高分析问题、解决问题的能力。全卷带有实际意义的和相关学科中的数学应用问题有8题，共60分，占总分的40%。这些试题中所设置的背景都是学生熟悉的和可以理解的。（如第6、10、15、16、22、23、24、25题）。试题在关注对应用数学解决问题能力考查的同时，突出试题的教育价值。图2图1如第22题：（8分）为了帮助贫困失学儿童，某市团市委发起“爱心储蓄”活动，鼓励学生将自己的压岁钱和零花钱存入银行

14、，定期一年，到期后可取回本金，而把利息捐献给贫困失学儿童某中学共有学生1200人，图1是该校各年级学生人数比例分布的扇形统计图，图2是该校学生人均存款情况的条形统计图（1）九年级学生人均存款 元； （2）该校学生人均存款多少元？ （3）已知银行一年期定期存款的年利率是2.25%（“爱心储蓄”免收利息税），且每351元能提供给一位失学儿童一学年的学习基本费用，那么该校一学年能帮助多少位贫困失学儿童重新入学 解：（1）240 （2）解法一：七年级存款总额：400120040%（元）八年级存款总额：300120035%（元）九年级存款总额：240120025%72000（元）（72000）12003

15、25（元）所以该校学生人均存款额为325元解法二：40040%30035%24025%325（元）所以该校学生人均存款额为325元（3）解法一：（72000）225%35125（人）解法二：32512002.25%35125（人）点评：该题以我市的武夷山市团市委开展的“爱心储蓄”活动为命题素材，以问题串的形式，突出了爱心活动的意义，在解决问题中使学生接受了一次爱心教育，充分发挥了试题的教育价值。3、重视过程探究，考查学生的思维能力、解决问题的能力与创新意识。培养创新精神和实践能力是当前推进素质教育的重点，也是培养人材的需要。重视对探索、创新能力的考查以顺应课改的趋势。加强开放并不是只有题型的变

16、换，通过加强试题的探究性与开放性，鼓励学生探索、创造，留给学生更多的发挥空间（如第9、24、25、26题）。生活中存在大量实际问题，要求学生能够清晰地识别隐含在实际问题背景之中的基本数学模型，根据其中的数学关系和规律做出合理猜测，并提供判断理由或证明。还要求能够在不熟悉的情境中，根据对内容的理解，获得解决问题的策略。如第24题：（12分）小明暑假到华东第一高峰黄岗山（位于武夷山境内）旅游，导游提醒大家上山要多带一件衣服，并介绍当地山区气温会随海拔高度的增加而下降.沿途小明利用随身带的登山表（具有测定当前位置的海拔高度和气温等功能）测得以下数据：海拔高度x（米）400500600700气温y（C

17、）28.628.027.426.8（1）以海拔高度为x轴，气温为y轴，根据上表提供的数据在下列直角坐标系中描点；（2）观察（1）中所描点的位置关系，猜想y与x之间可能的函数关系，求出所猜想的函数表达式，并根据表中提供的数据验证你的猜想；（3）如果小明到达山顶时，只告诉你山顶气温为18.1C，你能计算出黄岗山的海拔高度大约是多少米吗？解：（1）略（2）猜想：与之间的函数关系可能是一次函数求解：设函数表达式为，把（400,28.6），（500,28.0）代入， 得 解得0.006，31与之间的关系可能是 验证：当600时，0.0066003127.4 当700时，0.0067003126.8 点（

18、600,28.6），（700,28.0）都在函数的图象上与之间的函数关系为 （3）当18.1时，有0.0063118.1 解得2150（米）黄岗山的海拔高度大约是2150米点评：该题通过呈现现实中的一组数据，要求学生能从中获取有用信息，通过动手操作、类比观察、合理猜测、推理验证、拓展应用等过程，逐步归纳、猜想、求解出一次函数的解析式，再据此解决问题。较好地体现了“问题情景建立模型解释、应用与拓展”的数学学习模式和数学思考方法。ABC第25题：（14分）某公司2005年13月的月利润y（万元）与月份x（月）之间的关系如图所示图中的折线可近似看作是抛物线的一部分（1）根据图象提供的信息，求出过A、

19、B、C三点的二次函数关系式；（2）公司开展技术革新活动，定下目标：今年6月份的月利润仍以图中抛物线的上升趋势上升预计6月份公司的利润将达到多少万元？（3）如果公司1月份的利润率为13%，以后逐月增加1个百分点已知6月上旬平均每日实际销售收入为3.6万元，照此推算，6月份公司的利润是否会达到或超过（2）中所确定的目标？（成本总价利润利润率，销售收入成本总价利润）解：（1）设与之间的函数关系式为依题意，得 解得，与之间的函数关系式为 （2）当6时，解得18预计6月份公司的利润将达到18万元（3） 6月份的利润率为：13%51%18%6月份的实际销售收入为：3.630108（万元）解法一：设6月份实

20、际利润为万元，依题意，得 解得16.47（万元）16.4718 6月份公司利润不会达到原定目标解法二：6月份的预计销售收入为：（万元）1081186月份公司利润不会达到原定目标点评：该题要求学生建立二次函数模型解决实际问题，并用函数的思想方法进行预测、判断、决策，充分体现了数学的“有用性”。第26题：14分）定义：若某图形可分割为若干个都与它自己相似的图形，则称这个图形是自相似图形BAC图甲探究：（1）如图甲，已知ABC中，C90，你能把ABC分割成2个都与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由答：（2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”只要顺次连结三角形各边中点

21、，则可将原三角形分割为4个都与它自己相似的小三角形我们把DEF（图乙）第1次顺次连结各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个小三角形再分别顺次连结它们各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）；依此规则操作下去n阶分割后所得的小三角形均互相全等（n为正整数），设此时小三角形的面积为S若DEF的面积为10000，当n为何值时，2S3？（请用计算器进行探索，要求至少写出三次的尝试估算的过程!）当n1时，请写出一个反映S，S，S之间关系的等式（不必证明）解：（1）如图，过点C作CDAB，垂足为D，CD即是满足要求的分割线。若画成直线CD，不扣分）理由：BB，CDBBCA9

22、0BCDBAC AA，ADCACB90ADCACB （2）DEF经n阶分割后所得的小三角形的个数为 S 当n5时，S9.77；当n6时，S2.44 当n7时，S0.61 当n6时，2S3 如：SSS或5 SS4 S等。点评：该题是关于自相似三角形问题，第解答此题首先要理解自相似三角形的概念，然后利用概念理解和解答相应问题。该题涉及课题学习的内容和方法，借助简明的定义，从较为简单的图形出发，将全等、相似等几何内容中最为关键的知识融为一体，加强了探究意识、探索归纳能力、数感与估算能力的考查。这些试题的求解过程反映课程标准所倡导的数学活动方式，如观察、实验、猜测、估算、验证、推理等，试题对学生的分析

23、、探究能力的考查是有效的，体现了对过程性目标的考查。4、加强考查学生从文字、图形、图表、图象中获取信息的能力。现代社会充满了各种信息，作为将来社会的主要成员，学生必须具备从丰富的数学表达形式中获取必要的信息的能力，并能熟练地在不同的数学表达形式之间进行转换。试题以文字、图表、图形、图象等接近学生现实的素材为出发点，多形式、多角度、多层面的呈现了现实中的不同信息，体现了信息的公平性，合理对待不同认知风格、数学思维特征的学生（如第3、10、16、22、23、24、25、26题）。试卷中共出现了3张表、18张图，蕴涵着丰富的信息例如第22题爱心储蓄的统计问题；第25题的函数关系问题这些均要求学生正确

24、地获取、理解和处理数据、图表所表达的信息去解决问题。四、试卷中反映的主要问题1、全卷合格率偏低，为64.00%（90分），而优秀率偏高，为40.86%（120分），学生数学成绩分化现象较为普遍，后进生面依然过大。这折射出当前在新课程的理念下，片面追求升学率的倾向仍较为严重。面向全体学生，为了学生的全面发展仍任重道远。因此对学有困难的学生的转化提高工作，大面积提高数学教学质量，对部分生源不尽理想的学校来说，任务依然艰巨。2、“双基”教学还有一定的问题。例如：第1题：2的倒数是；第4题：因式分解：；第5题：计算：（抽样中发现错误率分别高达11%、26%、25%）。因此，课堂教学中如何针对学生“双基

25、”的最近发展区，注重知识的发生、发展过程，强化目标意识和反馈意识，合理、有效地安排技能训练，仍应引起一些学校和教师的高度重视。3、与代数相比，平面几何的问题较多。根据课程标准要求，今年几何题下调了演绎证明的难度，答题错误主要表现在不能熟练运用几何语言去表达和解决问题；不会添加常规辅助线；对几何基本图形和性质缺乏认识。 4、数学解题格式和数学语言表达的规范性不够。中考数学试卷中，学生数学语言表达不准确和解题格式的不规范，反映了课堂教学中缺乏严格的要求和规范的训练。这些都严重影响了学生数学能力的培养和提高。5、“应用问题”依然是教与学中的难点。这类试题是对学生综合数学素质的考查，学生运用所学过的数

26、学知识去分析和解决问题的能力，是要教师刻意培养，日积月累才能形成的，而非一朝一夕之功。应用性试题考查的实际效果，则在一定程度上暴露了我们教学中的薄弱环节。6、学生的创新意识不够。今年的中考试卷中有许多创新题，这些试题要求学生面对较新的情境和问题，灵活运用知识独立解决。但考查的结果暴露了我们教学中的又一薄弱环节，因此，在平时教学中如何培养学生独立解决问题的能力应引起教师的高度重视，而不是单纯地教师讲题，学生看题，使学生真正动手做题，积累解题的经验，培养解题的能力。五、今后改进教学的意见教师是教学过程的组织者和引导者，教师在设计教学目标、选择课程资源、组织教学活动、运用现代教育技术、以及参与研制开

27、发学校课程等方面，都应以实施素质教育为己任，面向全体学生，因材施教，创造性地进行教学。数学教师应认真学习课程标准，研究新教材，用新课程的理念指导日常教学及总复习教学。学生是教学过程的主体，学生的发展是教学活动的出发点和归宿，学习应是发展学生心智、形成健全人格的重要途径。在教学过程中，根据不同学习内容，掌握接受、探究、模仿、体验等学习方式，使学习成为在教师指导下主动的、富有个性的过程。1、要进一步研究和学习数学课程标准，以新课标理念统领教学工作。将新课标所倡导的理念落实到教学工作中。平时教学应切实采用“问题情境建立数学模型解释、应用与拓展”的模式展开，让学生经历知识的形成和应用的过程，鼓励学生自

28、主探索和合作交流。2、依“标”靠“本”，注重基础，抓好核心内容的教学。新课程强调学生在数学方面的发展，但更强调学生在数学方面发展所依靠的数学基础，因此在教学中，教师必须切实抓好基本概念、定理、公式、法则等核心内容的教学，切实抓好基本概念及其性质，基本技能和基本思想方法的教学，让学生真正理解和掌握，并形成合理的网络结构。3、加强数学思想方法的教学。数学基础知识和基本技能所反映出来的数学思想方法是数学知识的精髓，在课堂教学中，数学思想方法的教学应渗透在教学全过程中，使学生不仅学好概念、定理、法则等内容，而且能领悟其中的数学思想方法，并通过不断积累，逐渐内化为自己的经验，形成解决问题的自觉意识。4、

29、以学生为主体，着眼于能力的提高。教学安排要符合学生的年龄特征，避免包办代替和训练模仿为主要模式。无论是知识的掌握，经验的积累，分析问题和解决问题能力的提高，都应建立在学生的亲历亲为的基础上，注重学生的个性发展，并培育学生的创新精神。另外，还要注重培养学生的“实验”和“猜想”能力，因为数学不仅是思维科学，也是实验科学。数学推理不仅包括演绎推理，还包括合情推理。5、重视教学方法的改进，坚持“启发式”和“讨论式”。以问题作为教学的出发点，多设计、提出适合学生发展水平的具有一定探究性的问题，创设问题情境，使学生面对适度的困难，开展尝试和探究，让学生经历“再发现”和“再创造”的过程。还要充分发挥例题教学的作用