科华集训班第一讲

1、名师堂方法讲义之小学集训班奥数 年级： 六 年 级 上 日期:第一讲 钟面上的数学问题 姓名：【名师导航】钟表是我们生活中常用的计时工具，钟面上有许多数学问题值得我们研究。常见的有以下三类：1、用直线分割钟面。解题时需要先求出钟面上数字之和，然后转化成和倍问题。2、时间的快慢。解题的关键是掌握快慢时钟与标准时钟的折算。3、分针与时针重合、成直线、成直角等。这是最为常见的时钟问题。时针与分针的速度固定不变，向同一方向运动，很像两个人在圆周上运动，于是就转化成相遇与追及问题来解决。解决时钟问题的基础知识有：（1）相同时间一小时内分针旋转一周60小格，而时针只旋转5小格，则分针速度是时针的12倍，时

2、针速度是分针的（605=12，512=）。1分钟分针走1格，时针走格。速度差1=，速度和是1=。（2）把钟面看成圆周角为360，平均分为12大格、60小格，则指针旋转1小格为6，1大格为30。每经过1分钟分针旋转6， 时针旋转6=0.5。速度差是60.5=5.5，速度和是60.5=6.5。【例题精讲】例1 请你在钟面上划一条直线，将钟面上的数化成两组，使其中一组数的和是另一组数字和的 。名师点拨：钟面上十二个数的和是12311 12= 。因为一部分数之和是另一部分之和的，把另一部分看作单位“1”包括2份，第一部分为1份，总和78为3份。求出两部分的和再分开。 例2 从时钟指向4点开始，再经过多

3、少分钟，时针正好与分针重合？名师点拨：分针与时针重合，即是分针追上时针，可以转化成追及问题来解答。解法一 分针与时针相距4大格，即分针追及时针的路程是54=20小格，1分钟分针走1格，时针走格，速度差1=小格。求追击时间：路程差速度差=追击时间解法二 分针与时针相距4大格，即分针追及时针的路程是304=120，1分钟分针走6，时针走0.5，速度差60.5=5.5。答：再经过 分钟，时针与分针重合。例3 现在是下午1时，再过多少时间，时针与分针第一次成直线（方向相反）？名师点拨：开始的时刻，分针还在时针的后面5小格，方向相反成直线时两者相距30小格，显然分针与时针是先重合后再超过时针30个小格，

4、从1点起，分针比时针多走 小格，也就是路程差。答：再过 分钟，时针与分针第一次成直线。例4 钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角时多少度？名师点拨：先从整点钟考虑。 5点整时分针与时针的夹角是 度，因为分针一分钟前进6，时针一分钟前进0.5。经过8分钟，分针走了 度，时针走了 度，分针与时针的夹角缩小 度。答：时针与分针的夹角时 度。例5 钟面上3点过几分时，时针与分针离“3”的距离相等，并在“3”的两旁？名师点拨：以3点的位置为中心，3点整分针距离“3”有3大格90，以后每分钟缩小6的距离，而时针以每分钟0.5的速度离开“3”。经过若干分钟后两者与“3”的角度相等，可以设经过分钟数为未知数列

5、方程解答。答：是3时 分。例6 现在时间是下午5点40分，还需多少时间两针第一次重合？名师点拨：分针以较快的速度追击时针，追上就重合了。关键是找到分针与时针的距离是 度，也就是追击路程。也可以将问题转化为“先求出从6时整开始到第一次重合所需时间，然后再加上前面的20分钟”。答：还需 分钟两针第一次重合。例7 在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？名师点拨：时针与分针相互垂直，也就是分针与时针成90夹角，相距15小格。此题有两种情况。 答：时针与分针垂直的时刻分别是 和 。例8 一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟。将两个钟同事调到标准时间，结果在24小时

6、内，快中显示10点整时，慢钟恰好显示9点整。此时标准时间是多少？ 名师点拨：标准1小时快钟和慢钟显示时间相差 ，经过 两者恰好相差1小时。【温故知新】1、 钟面上有12个数，你能画一条线将钟面分成两部分，使每部分的数相加的和相等吗？2、 在3时与4时之间，时钟的分针与时针在什么时刻重合？3、 2时27分时，时钟的时针与分针成多少度角？4、 现在是下午7时整，问两针第一次垂直的时刻？5、 7点过多少分时，时针和分针离“7”的距离相等，并且在“7”的两边？6 、 6点整，分针与时针正好在一条直线上，至少再经过多少分钟两针正好重合？7、 在5点和6点之间，什么时刻分针与时针成直角？8.张明的手表每小

7、时比标准时间慢30秒。早晨6点时把手表与标准时间对准。（1）标准时间中午12时，张明手表显示几时几分？（1）张明手表显示12时，标准时间是几时几分？【举一反三】小明在看一场不足1小时的纪录片的录像。他在片子开始时看了一下手表，片子结束时他又看了下手表，发现时针与分针刚好交换了一下位置，问这部纪录片片长多少分钟？温馨提示： 画图理解两针所旋转的度数和是多少，而分针每分钟旋转6度，时针每分钟走旋转0.5度，两针每分钟共旋转60.6=6.5度。【挑战名校】1. 一个小和尚带着大小两个桶来到河边，大桶装满7公斤，小桶装满5公斤，他怎样用这两个桶量出1公斤水？（成都外国语学校升学模拟题）2. 用浓度为30%和60%的盐水来配制成浓度为50%的盐水600克，需要