2.5全等三角形

1、2.5 全等三角形,第2章 三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 全等三角形及其性质,1.了解全等形的概念； 2.理解全等三角形的概念，会确定全等三角形中的对应素； （重点） 3.掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题. （难点）,学习目标,观察与思考,问题：观察下面各组图形，说说他们有什么共同特点.,导入新课,（1）,（2）,我发现它们可以完全重合,讲授新课,做一做：如图是两组形状、大小完全相同的图形. 用透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另一个图形放在一起，它们完全重合吗？,观察思考：每组中的两个图形有什么特点？它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流.

2、,（1）,（2）,（3）,形状相同 大小不相同,大小相同 形状不相同,全等图形,归纳总结,全等形定义： 能够完全重合的两个图形叫做全等形.,全等形性质： 如果两个图形全等，它们的形状相同，大小相等 ！,下面哪些图形是全等形？,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,（7）,（8）,（9）,（10）,（11）,（12）,大小、形状完全相同,找一找,一个图形经过平移、旋转、翻折后得到的图形一定与原图形全等.,思考1：下列同一类的两个图形是怎样由一个图形得到另一个图形的？它们一定全等吗？,A,A,C,B,D,E,A,B,D,C,A,B,C,D,B,C,E,思考2：把一个三角形平移、旋转、翻折

3、，变换前后的两个三角形全等吗？,全等三角形的定义,一个图形经过平移、旋转、轴反射后,_ 变化了,但和都没有改变,即平移、旋转、轴反射前后的两个图形_.,形状,大小,全等,位置,归纳总结,全等变化,能完全重合的两个三角形叫作全等三角形.,全等三角形的对应元素,其中点A和 ，点B和 ，点C和_ _是对应顶点. AB和 ，BC和 ，AC和 是对应边. A和 ，B和 ， C和 是对应角.,点D,点E,点F,DE,EF,DF,D,E,F,ABCFDE,注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.,全等的表示方法,“全等”用符号“”表示，读作“全等于”.,例1 如图，ABC CED

4、， B和 DEC是对应角，BC与ED是对应边，说出另两组对应角和对应边.,A,B,C,E,D,解： A和 DCE是对应角, D和 ACB是对应角; AC和CD是对应边，AB和CE是对应边.,典例精析,1.有公共边,寻找对应边、对应角有什么规律?,探究归纳,2.有公共点,寻找对应元素的规律,1. 有公共边的，公共边是对应边； 2. 有公共角的，公共角是对应角； 3. 有对顶角的，对顶角是对应角； 4. 两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边； 5. 两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角.,方法总结,全等三角形的对应边相等，对应角相等.,我们知道，能够完全重合的两条线段是

5、相等的，能够完全重合的两个角是相等的，由此得到：,ABCFDE,A B=F D，A C=F E，B C=D E（全等三角形对应边相等）,A=F，B=D，C=E（全等三角形对应角相等）,全等三角形的性质的几何语言,例2 如图，已知ABCDCB，AB=3，DB=4，A=60.,（1）写出ABC和DCB的对应边和对应角； （2）求AC，DC的长及D的度数.,解：（1）AB与DC，AC与DB，,BC与CB是对应边；,A与D，ABC与DCB，,ACB与DBC是对应角；, AC = DB = 4，DC = AB = 3，D =A = 60.,（2） ABCDCB，,例3 如图，ABCDEF，A70，B50

6、，BF4，EF7，求DEF的度数和CF的长,分析：根据全等三角形对应边、对应角相等求DEF的度数和CF的长,解：ABCDEF，A70， B50，BF4，EF7， DEFB50，BCEF7， CFBCBF743.,例4 如图，EFGNMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm. （1）试写出两三角形的对应边、对应角； （2）求线段NM及HG的长度； （3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.,解：（1）对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH； 对应角有E和N， F和M， EGF和NHM.,（2）求线段NM及HG的长度； （3）观察图形中对应线段的数

7、量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.,解： EFGNMH， NM=EF=2.1cm， EG=NH=3.3cm. HG=EG EH=3.3-1.1=2.2（cm）.,解：结论：EFNM 证明： EFGNMH， E=N. EFNM.,1.如图，ABCBAD，如果AB=5cm, BD= 4cm，AD=6cm，那么BC的长是 （ ） A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定 2.在上题中，CAB的对应角是 （ ） A.DAB B.DBA C.DBC D.CAD,A,B,当堂练习,D,BAD,ABD,AD,BD,BA,AB=,AC=,BC=,BAC=,ABC=,C=,3.如图，已知ABCB

8、AD请指出图中的对应边和对应角.,B,C,D,A,E,F,变式：,ABC,EFD,EF,6,AE,AE,6-2=4,ADE,E,A,ED,AD,AE,4. 如图，已知ABCAED，请指出图中对应边和对应角.,如图，已知ABCAED若AB6，AC2, B25，你还能说出ADE中其他角的大小和边的长度吗？,解：ABCAED， EB25 （全等三角形对应角相等），,AC=AD=2，AB=AE=6 （全等三角形对应边相等）.,变式：,5.如图ABC DEF,边AB和DE在同一条直线上，试说明图中有哪些线段平行，并说明理由.,解：ACDF，BCEF. 理由如下：ABCDEF， A2，1E， （全等三角形对应角相等）.,ACDF，BCEF.,摆一摆：利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形，你还能拼出什么不同的造型吗？比一比看谁更有创意！,拼接的图形展示,课堂小结,全等