【浙江版】2013版高中全程复习方略数学理课时提能训练：4.1平面向量的概念及其线性运算(人教A版·数学理)

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课时提能演练(二十三)(45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.下列命题中是真命题的是( )对任意两向量a、b,均有：|a|-|b|a|+|b|对任意两向量a、b,a-b与b-a是相反向量在ABC中，=0在四边形ABCD中，=0(A)(B)(C)(D)2.（易错题）对于非零向量a与b，“a+2b=0”是“ab”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3.已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足=0，则等于( )(A)

2、(B)(C) (D)4.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，|=4，|=|，则|=( )(A)8(B)4(C)2(D)15.（2012绍兴模拟）设O在ABC的内部，且=0，则ABC的面积与AOC的面积之比为( )(A)3(B)4(C)5(D)66.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足,0,+)，则点P的轨迹一定通过ABC的( )(A)重心(B)垂心(C)内心(D)外心二、填空题（每小题6分，共18分）7.（2012宁波模拟）若，则四边形ABCD的形状为_.8.（预测题）M、N分别在ABC的边AB，AC上，且，BN与CM交于点P，设=a, =b,若=x a+y b

3、(x,yR),则x+y=_.9.（2012承德模拟)如图所示，O在线段CD上，且O不与端点C、D重合，若,则实数m的取值范围为_.三、解答题（每小题15分，共30分）10.如图所示，O为ABC内一点，若有=0，试求ABC与OBC的面积之比.11.如图，已知,试用a、b、c、d、f表示以下向量.(1)；(2)；(3)；(4)；(5).【探究创新】（16分）如图，点A1、A2是线段AB的三等分点，(1)求证：；(2)一般地，如果点A1,A2,An-1是AB的n(n3)等分点，请写出一个结论，使(1)为所写结论的一个特例，并证明你写的结论.答案解析1.【解析】选D.假命题.当b=0时，|a|-|b|

4、=|a|+|b|.该命题不成立.真命题.这是因为（a-b）+(b-a)=a+(-b)+b+(-a)=a+(-a)+b+(-b)=(a-a)+(b-b)=0，a-b与b-a是相反向量.真命题.，命题成立.假命题. =0，该命题不成立.假命题.，该命题不成立.【变式备选】在以下各命题中，假命题的个数为( )|a|=|b|是a=b的必要不充分条件任一非零向量的方向都是唯一的“ab”是“a=b”的充分不必要条件若|a|-|b|=|a|+|b|,则b=0(A)1(B)2(C)3(D)4【解析】选A.a、b方向不同ab；仅有|a|=|b|a=b;但反过来，有a=b|a|=|b|.故命题是正确的.命题正确.

5、aba=b,而a=bab，故不正确.|a|-|b|=|a|+|b|-|b|=|b|,2|b|=0,|b|=0,即b=0，故命题正确.综上所述，4个命题中，只有是错误的，故选A.2.【解析】选A.“a+2b=0”“ab”，但“ab”“a+2b=0”，所以“a+2b=0”是“ab”的充分不必要条件.3.【解析】选A.，.4.【解析】选C.因为|=4，所以|=|=|=4，而|=2|，故|=2.5.【解析】选B.设AB的中点为D，则，=0，故O为CD的中点，如图所示，=4.6.【解题指南】可化为：，即.【解析】选A.由题意得，,令，则AD与BC互相平分，又，即P点在直线AD上，而AD在BC边的中线上，

6、所以P点的轨迹必经过ABC的重心.7.【解析】，且|，故四边形ABCD为梯形.答案：梯形8.【解析】如图，设.则在ABP中，=.在ACP中，=b+(a-b)=a+(1-) b.由平面向量基本定理得解得因此故x+y=.答案: 【变式备选】如图，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若,则m+n的值为_.【解题指南】可以由M、N的特殊位置求m、n的值.【解析】由MN的任意性可用特殊位置法：当MN与BC重合时知m=1,n=1,故m+n=2.答案：29.【解析】设，则k(0,)=(1+k)-k又m=-kk(0,),m(,0).答案：（，0）10.【解析】设BC的中点为点D，则,=0,A、O、D三点共线，且|=3|，|=|.作AEBC，OFBC,垂足分别为E、F，则|=|,.【方法技巧】向量在平面几何中的应用技巧平面向量的知识在解决平面几何中的问题时应用非常广泛：利用共线向量定理，可以证明点共线，两直线平行，并进而判定一些特殊图形；利用向量的模，可以说明线段间的长度关系，并进而求解图形的面积.在后续内容中，向量的应用将更广泛.要注意图形中的线段、向量是如何相互转化的.11.【解题指南】本题可利用向量的加法、减法法则并结合图形得以解答.【解析】(1)=c-a(2)=-a+d(3)=d-b(4)=