高中物理 第14周 带电粒子在匀强磁场中的运动周末培优 新人教版

1、第14周 带电粒子在匀强磁场中的运动（测试时间：50分钟，总分：80分）班级：_ 姓名：_ 座号：_ 得分：_一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，第16题只有一项符合题目要求，第7和8题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）1如图所示的圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场，一束质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率沿着相同的方向对准圆心O射入匀强磁场，又都从该磁场中射出，这些粒子在磁场中的运动时间有的较长，有的较短，若带电粒子在磁场中只受磁场力的作用，则在磁场中运动时间越长的带电粒子A速率一定越小B半径一定越大C在磁场

2、中通过的路程越长D在磁场中的周期一定越大【答案】A知速率一定越小，A正确，BD错误；通过的路程即圆弧的长度，与半径r和圆心角有关，故C错误。21930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是A离子回旋周期逐渐增大B离子由加速器的边缘进入加速器C离子从磁场中获得能量D离子从电场中获得能量【答案】D3如图所示为一速度选择器，内有一磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，一束粒子流以速度v水平射入，为使粒子流经过磁场时不偏转（不计重力），则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，关于此电场强度大小和方向的说法中，正

3、确的是A大小为，粒子带正电时，方向向上B大小为，粒子带负电时，方向向上C大小为Bv，方向向下，与粒子带何种电荷无关D大小为Bv，方向向上，与粒子带何种电荷无关【答案】D【解析】当粒子所受的洛伦兹力和电场力平衡时，粒子流匀速直线通过该区域，有qvB=qE，所以E=Bv。假设粒子带正电，则受向下的洛伦兹力，电场方向应该向上。粒子带负电时，电场方向仍应向上。故正确答案为D。4空间存在着以x=0平面为分界面的两个匀强磁场，左右两边磁场的磁感应强度分别为B1和B2，且B1:B2=4:3，方向如图所示。原点O处有两个带电粒子a、b分别沿x的正、负方向同时射出。a、b分别带正、负电荷且电荷量大小相等，它们质

4、量与初速度的乘积大小相等。若从原点射出后a粒子在第四次到达y轴时两粒子第一相遇。（不计两粒子间的相互作用），以下说法不正确的是Aa粒子在磁场B1中的半径与b粒子在磁场B2中的半径之比为3:4Bb粒子在磁场B1、B2中运动的半径之比为3:4Ca、b两粒子的质量之比为5:7Da、b两粒子的质量之比为4:3【答案】D代入数据解得：，故AB正确；所以粒子a粒子轨迹如图1所示，粒子a第4次经过y轴上的C点，b粒子运动的轨迹如图2所示，两粒子相遇时在图中C点，粒子从分裂到相遇所用时间为ta、tb，且ta=tb，由、式得：，故C正确，D错误。 5如图所示，两匀强磁场方向相同，以虚线MN为理想边界，磁感应强度

5、分别为B1、B2。今有一个质量为m、电荷量为e的电子从MN上的P点沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场B1中，其运动轨迹是如图所示的“心”形图线。则以下说法正确的是A电子的运动轨迹沿PENCMDP方向B电子运动一周回到P所用时间为T=CB1=4B2DB1=2B2【答案】D6粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电。让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动。已知磁场方向垂直纸面向里，以下四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是【答案】A【解析】两粒子均带正电，以大小相等的速度在磁场中向相反的方向运动，都是由洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力。所以有，得到，因为粒子甲

6、的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，所以粒子甲的半径为粒子乙的半径的2倍。根据左手定则可知，粒子甲做圆周运动的洛伦兹力指向圆心，运动方向一定为逆时针，故选A。7在方向如图所示的匀强电场（场强为E）和匀强磁场（磁感应强度为B）共存的场区，一个电子沿垂直电场线和磁感线的方向以速度v0射入场区，则A若v0E/B，电子沿轨迹运动，射出场区时，速度vv0B若v0E/B，电子沿轨迹运动，射出场区时，速度vv0C若v0v0D若v0E/B，电子沿轨迹运动，射出场区时，速度vv0【答案】BC确；若，则qv0Bv0，故C正确，D错误。8如图所示为某种质谱仪的工作原理示意图。此质谱仪由以下几部分构成：粒子源N；

7、P、Q间的加速电场；静电分析器；磁感应强度为B的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外；胶片M。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E。由离子源发出一质量为m、电荷量为q的正离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后，垂直场强方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿中心线做匀速圆周运动，而后由S点沿着既垂直于磁分析器的左边界，又垂直于磁场方向射入磁分析器中，最终打到胶片上的某点。下列说法中正确的是AP、Q间加速电压为B离子在磁场中运动的半径为C若一质量为4m、电荷量为q的正离子加速后进入静电分析器，离子不能从S射出D若一群离子经过上述过程打在胶片上同一点

8、则这些离子具有相同的比荷【答案】ABD正确；由上解得r=，故B正确；由式，只要满足，所有粒子都可以在弧形电场区通过，由式，比荷不同的粒子从小孔S进入磁场的粒子速度大小一定不同，故C错误；由解得：r=，打到胶片上同一点的粒子的比荷一定相等，由式，比荷相同，故粒子的速度相同，故D正确。二、填空题（共2小题，共10分）9（4分）电子质量为m，带电荷量为e，垂直射入磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，宽度为d的匀强磁场区域。当它从磁场区域射出时，速度方向偏转了30角，如图，则电子进入磁场时的速度大小是_；在磁场中运动的时间是_。【答案】（2分） （2分）【解析】作出粒子的运动轨迹，如图所示由几何知识知

9、粒子圆周运动的半径为r=2d，根据牛顿第二定律：，得，运动时间。10（6分）如图所示，在直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为q的粒子，沿与MN成45角的方向由O点垂直于磁场方向飞入磁场，t s后达到MN直线上的某一点P，OP=r，则该带电粒子带_，匀强磁场的磁感应强度为_，粒子的速度为_。【答案】负电荷（2分） （2分） （2分）根据，可得。三、计算题（共3小题，共38分）11（11分）如图所示，A、C两点分别位于x轴和y轴上，OCA=30，OA的长度为L。在OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁

10、场。已知粒子从某点入射时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0。不计重力。（1）求磁场的磁感应强度的大小；（2）若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；（3）若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内运动的时间为t0，求粒子此次入射速度的大小。【答案】（1） （2）2t0 （3）匀速圆周运动的速度满足（1分）联立解得（2分）（2）设粒子从OA边两个不同位置射入磁场，能从OC边上的同一点P射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图（a）所示。设两轨迹所对应的圆心角分别为1和2。由几何关系有1=1

11、802粒子两次在磁场中运动的时间分别为t1与t2，则t1+t2=2t0（3分）（3）如图（b），由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为150。设O为圆弧的圆心，圆弧的半径为r0，圆弧与AC相切与B点，从D点射出磁场，由几何关系和题给条件可知，此时有OOD=BOA=30（1分）r0cosOOD+=L（1分）设粒子此次入射速度的大小为v0，由圆周运动规律（1分）联立解得（1分）12（13分）如图所示，有一对平行金属板，两板相距为0.05 m，电压为10 V。两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为，方向与金属板面平行并垂直于纸面向里。图中右边有一半径R为0.1 m、圆心为O的圆形区

12、域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里。一个正离子沿平行于金属板面，从A点垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿直线射出平行金属板之间的区域，并沿直径CD方向射入圆形磁场区域，最后从圆形区域边界上的F点射出。已知速度的偏向角，不计离子重力。求：（1）离子速度v的大小；（2）离子的比荷q/m；（3）离子在圆形磁场区域中运动时间t。（保留1位有效数字）【答案】（1）2 000 m/s （2） （3）（2）在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有（1分）由几何关系有：（1分）离子的比荷为：（2分）（3）弧CF对应圆心角为，离子在圆形磁场区域中运动时间t，（

13、2分）解得：（3分）【名师点睛】该题考查了带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动，在混合场中要注意对离子的受力分析；在磁场中要掌握住轨道半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，半径和偏转角的几何关系就比较明显了。13（14分）如图甲所示，空间存在一个范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。让质量为m，电荷量为q（q0）的粒子从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向射入到磁场中。不计重力和粒子间的相互作用力。（1）若粒子以初速度v1沿y轴正向射入，恰好能经过x轴上的A（a，0）点，求v1的大小；（2）已知一个粒子的初速度大小为v（vv1），为使该粒子能经过A（a，0）点，其入射角（粒子的初速度与x轴正方向的夹角）有几个？并求出对应的sin 值；（3）如图乙所示，若在此空间再加入沿y轴正方向、大小为E的匀强电场，一个粒子从O点以初速度v0沿y轴正方向射入。研究表明：粒子在xOy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关。求该粒子运动过程中的最大速度值vm。【答案】（1） （2）两个 （3）+由式联立解得：v1=（2分）（2）带电粒子以初速度v射入时，在磁场中仍然做匀速圆周运动，设此时轨迹半径为R，对照式可知：R=（1分）由于vv1，则RR1=a/2，要使其圆轨迹能