中考数学 第二轮 专题突破 能力提升 专题9 几何问题探究课件.ppt

1、专题9几何问题探究,几何问题探究是新中考命题中的一大亮点，往往设计成一个小课题， 以“链式”问题链的形式出现，图形运动与证明的结合，常把点的运动、线段的运动与全等、相似的证明、特殊三角形的判定、特殊四边形的判定结合起来，挖掘变中之不变，将问题图形中的某个图形进行平移、翻折、旋转等运动，使其中某些元素或图形的结构产生了规律性的变化，针对这种规律性的变化形式或特定的结论设计逐步递进的问题串来形成探究问题，由于涉及图形较复杂，关注知识点较多，各知识板块之间的联系较为密切 让学生在一定的情景中完成探究， 先用类比，而后归纳悟出规律，从特殊到得出一般规律，再到利用规律求解，使学生的才能得到充分的展示,条

2、件开放,1如图，AC与BD相交于点O，且ABCD，请添加一个条件_，使得ABOCDO. 解析：已有条件是ABCD，以及AOBCOD，从全等三角形判定定理出发添加条件,AC(或ABCD或BD,2(2016河南)如图，在RtABC中，ABC90，点M是AC的中点，以AB为直径作O分别交AC，BM于点D，E. (1)求证：MDME； (2)若AB6，当AD2DM时，求DE的长； 连结OD，OE，当A的度数为多少时，四边形ODME是菱形 【解析】当A60时，四边形ODME是菱形，只要证明ODE，DEM都是等边三角形即可,解：(1)ABC90，AMMC，BMAMMC，AABM，四边形ABED是圆内接四边

3、形，ADEABE180，又ADEMDE180，MDEMBA，同理证明：MEDA，MDEMED，MDME,3如图，点B，E，C，F在一条直线上，ABDE，BECF，请添加一个条件_，使ABCDEF,ABDE,解：(1)F为BE中点，BFEF.ABCD，MBFCEF，BMFECF，BMFECF(AAS)，MBCE.ABCD，CEDE，MBAM.AMCE,条件开放题是指结论给定，条件未知或不全，需探求与结论相对应的条件解这种开放问题的一般思路是：由已知的结论反向思考题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，逆向追索，逐步探求,结论开放,C,6(2017预测)如图，点E是正方形ABCD外一点，点F是线

4、段AE上一点，EBF是等腰直角三角形，其中EBF90，连结CE，CF. (1)求证：ABFCBE； (2)判断CEF的形状，并说明理由,7(2017预测)如图1，在正方形ABCD内作EAF45，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连结EF，过点A作AHEF，垂足为H. (1)如图2，将ADF绕点A顺时针旋转90得到ABG. 求证：AGEAFE； 若BE2，DF3，求AH的长 (2)如图3，连结BD交AE于点M，交AF于点N.请探究并猜想：线段BM，MN，ND之间有什么数量关系？并说明理由,给出问题的条件，根据条件探索相应的结论，符合条件的结论往往呈现多样性，这些问题都是结论开放问题这类问题的解

5、题思路是：利用已知条件或图形特征，进行猜想、类比、联想、归纳，分析出给定条件下可能存在的结论，然后经过论证做出取舍,条件和结论开放,9如图，在ABC中，ACB90，ACBCAD. (1)作A的角平分线交CD于E； (2)过B作CD的垂线，垂足为F； (3)请写出图中两对全等三角形(不添加任何字母)，并选择其中一对加以证明,利用已知条件或图形特征，进行猜想，并证明,几何结论的判断,D,猜想与证明,解析：(1)先用“SAS”证明CAFBAD，再用全等三角形的性质即可得BDCF成立；(2)利用HFN与AND的内角和以及它们的等角，得到NHF90，即可得的结论；(3)连结DF，延长AB，与DF交于点M

6、，利用BMDFHD求解,解：(1)BDCF成立理由如下：ACAB，CAFBAD，AFAD，ABDACF(SAS)，BDCF(2)由(1)得，ABDACF，HFNADN，在HFN与ADN中，HFNADN，HNFAND，NHFNAD90，HDHF，即BDCF,13(2016衢州)如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形 (1)概念理解：如图2，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由 (2)性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系 猜想结论：(要求用文字语言叙述)_写出证明过程(先画出图形，写出已知、求证)

7、(3)问题解决：如图3，分别以RtACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE，BG，GE，已知AC4，AB5，求GE长,垂美四边形两组对边的平方和相等,解：(1)四边形ABCD是垂美四边形证明：ABAD，点A在线段BD的垂直平分线上，CBCD，点C在线段BD的垂直平分线上，直线AC是线段BD的垂直平分线，ACBD，即四边形ABCD是垂美四边形,2)猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等如图2，四边形ABCD中，ACBD，垂足为E，求证：AD2BC2AB2CD2.证明：ACBD，AEDAEBBECCED90，由勾股定理得，AD2BC2AE2DE2BE2CE2，AB2CD2AE2BE2CE2DE2，AD2BC2AB2CD2,解决这类问题的方法