6.2 一阶微分方程(续)_第1页
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文档简介

1、6.2.3一阶线性微分方程一、教学目标：通过本节内容的学习，达到以下教学目标与要求：一级目标：掌握一阶微分方程定义，并会熟练求解一阶线性微分方程；二级目标：会求解常见类型的可分离变量的微分方程。 二、教学内容和重、难点：1.可分离变量的方程2.可化为分离变量的方程3.一阶线性微分方程 重点：一阶线性微分方程的解法。难点：可分离变量的方程的求解 三、教学方法和教具使用： 讲授法。四、教学过程：一阶线性微分方程的一般形式为 （1）如果方程（1）成为 （2）这一方程称为一阶线性齐次微分方程，而当时，方程（1）称为一阶线性非齐次微分方程.用分离变量法易得齐次方程（2）的通解，即下面用常数变易法求非齐次

2、方程（1）的通解.设为（1）的解，则于是，（1）的通解为例1 求方程的通解.解 用分离变量法求对应的齐次方程的通解.上式两边积分，设原方程的解为则所以，原方程的通解为例2 求方程的通解.解 方程改写为由一阶线性微分方程的求解公式得方程 （3）称为伯努利方程,其中都为连续函数，为常数，且下面求解方程（3）.用乘（3）的两边，得 （4）令，则，代入（4）式，得这是一个关于未知函数的一阶线性微分方程.例3 求方程的通解.解 这里，令，则，代入原方程，得故此外，原方程还有解作业 P274 ：1.（7）.部分习题解答1.求下列微分方程的通解：（7）解 用分离变量法求对应齐次方程的通解.设为原方程的解，则故（8）解 方程改写为由一阶线性微分方程的求解公式得（10）解 方程改写为这是一个

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