高中物理 精做09 带电粒子在组合场中的运动大题精做 新人教版选修3-1

1、精做09 带电粒子在组合场中的运动 1如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板上方有一磁感应强度为B的匀强磁场。电荷量为+q、质量为m的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，从M点进入磁场后做匀速圆周运动，从N点离开磁场。忽略重力的影响。 （1）求匀强电场场强E的大小；（2）求粒子从电场射出时速度的大小；（3）求M、N两点间距L的大小；保持粒子不变，请你说出一种增大间距L的方法。【答案】（1） （2） （3） 只增大U或只减小B等 （3）根据牛顿第二定律可得：L=2R联立式可得增大间距L的方法有：只增大U或只减小B等2在如图所示的直角坐标系中，x轴的

2、上方存在与x轴正方向成45角斜向右下方的匀强电场，场强的大小为E=104 V/m。x轴的下方有垂直于xOy面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B=2102 T。把一个比荷为=2108 C/kg的正电荷从坐标为（0，1）的A点处由静止释放。电荷所受的重力忽略不计。（1）求电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间；（2）求电荷在磁场中做圆周运动的半径；（保留两位有效数字）（3）当电荷第二次到达x轴时，电场立即反向，而场强大小不变，试确定电荷到达y轴时的位置坐标。【答案】（1）106 s （2）0.71 m （3）（0，8） 加速度a=21012 m/s2时间t=106 s（2）电荷到达C点的速度为v

3、=at=2106 m/s速度方向与x轴正方向成45角，在磁场中运动时由得R=m即电荷在磁场中的偏转半径为0.71 m设电荷到达y轴的时间为t，则：tan 45=解得t=2106 s则类平抛运动中垂直于电场方向的位移L=vt=4my=8 m即电荷到达y轴时位置坐标为（0，8）3坐标原点O处有一点状的放射源，它向xOy平面内的x轴上方各个方向发射粒子，粒子的速度大小都是v0，在0yd的区域内分布有指向y轴正方向的匀强电场，场强大小为E=，其中q与m分别为粒子的电荷量和质量；在dy2d的区域内分布有垂直于xOy平面的匀强磁场。ab为一块很大的平面感光板，放置于y=2d处，如图所示。观察发现此时恰无粒

4、子打到ab板上。（不考虑粒子的重力）（1）求粒子刚进入磁场时的动能；（2）求磁感应强度B的大小；（3）将ab板平移到什么位置时所有粒子均能打到板上？并求出此时ab板上被粒子打中的区域的长度。【答案】（1）2mv （2） （3）y=d d+d【解析】（1）根据动能定理：Eqd=mv2mv则末动能为Ek=mv2=Eqd+mv=2mv板上，因此该粒子轨迹必与ab板相切，其圆周运动的半径满足关系式d=r+rcos 60，则r=d又根据洛伦兹力提供向心力Bqv=，可得B=（3）根据几何知识可知，沿x轴负方向射出的粒子若能打到ab板上，则所有粒子均能打到ab板上。其临界情况就是此粒子轨迹恰好与ab板相切由

5、图可知此时磁场宽度应为原来的，即当ab板位于y=d的位置时，恰好所有粒子均能打到板上，且ab板上被打中区域的长度为L=2x1+r=d+d 4如图所示装置中，区域中有竖直向上的匀强电场，电场强度为E，区域内有垂直纸面向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B。区域中有垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度为2B。一质量为m、带电荷量为q的带负电粒子（不计重力）从左边界O点正上方的M点以速度v0水平射入电场，经水平分界线OP上的A点与OP成60角射入区域的磁场，并垂直竖直边界CD进入区域的匀强磁场中。求： （1）粒子在区域匀强磁场中运动的轨道半径；（2）O、M间的距离；（3）粒子从M点出发到第二次通过CD

6、边界所经历的时间。【答案】（1） （2） （3） 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：所以 （2）设粒子在电场中运动时间为t1，加速度为a，则有，即O、M两点间的距离为（3）设粒子在区域磁场中运动时间为t2则设粒子在区域磁场中运行时间为t3，同理：则粒子从M点出发到第二次通过CD边界所用时间为 5如图所示的xOy坐标系中，y轴右侧空间存在范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面向外。Ql、Q2两点的坐标分别为（0，L）、（0，L），坐标为（L，0）处的C点固定一平行于y轴放置的绝缘弹性挡板，C为挡板中点。带电粒子与弹性绝缘挡板碰撞前后，沿y轴方向分速度不变，

7、沿x轴方向分速度反向，大小不变。现有质量为m，电量为+q的粒子，在P点沿PQ1方向进入磁场，=30，不计粒子重力。 （1）若粒子从点Q1直接通过点Q2，求粒子初速度大小；（2）若粒子从点Q1直接通过点O，求粒子第一次经过x轴的交点坐标；（3）若粒子与挡板碰撞两次并能回到P点，求粒子初速度大小及挡板的最小长度。【答案】（1）粒子初速度大小为（2）粒子第一次经过x轴的交点坐标为（）（3）粒子初速度大小为，挡板的最小长度为（2）由题意画出粒子运动轨迹如图乙所示，设其与x轴交点为M，横坐标为xM（图中未标出），由几何关系知：2R2cos 30=LxM=2R2 sin 30则M点坐标为（） （3）由题意

8、画出粒子运动轨迹如图丙所示，粒子在磁场中做圆周运动的半径大小为R3，偏转一次后在y负方向偏移量为y1，由几何关系得：y1=2R3cos 30为保证粒子最终能回到P，粒子每次射出磁场时速度方向与PQ2连线平行，与挡板碰撞后，速度方向应与PQ1连线平行，每碰撞一次，粒子出进磁场在y轴上距离y2（如图丙中A、E间距）可由题给条件得：当粒子只碰二次，其几何条件是：3y12y2=2L解得：粒子磁场中做匀速圆周运动，有：解得：挡板的最小长度为：解得：6如图甲所示，在直角坐标系y轴右侧虚线区域内，分布着场强的匀强电场，方向竖直向上；在y轴左侧虚线区域内，分布着、方向垂直纸面且随时间作周期性变化的磁场，如图乙

9、所示（以垂直纸面向外为正）。虚线所在位置的横坐标在图中已标出。T=0时刻，一质量m=1.61027kg，电荷量的带电粒子（不计重力），从点处以的速度平行于x轴向右射入磁场。（磁场改变方向的瞬间，粒子速度不变） （1）求磁场方向第一次改变时，粒子所处位置的坐标；（2）在图甲中画出粒子从射入磁场到射出电场过程中运动的轨迹；（3）求粒子射出电场时的动能。【答案】（1）（2）（3）9.61015 J 粒子运动的周期设磁场方向第一次改变时，粒子运动到点如图所示，运动的时间 解得 （2）粒子运动轨迹如图所示。（3）粒子离开磁场后以速度v水平向右射入匀强电场。粒子在电场中沿电场方向运动的位移 由动能定理得粒

10、子射出电场时的动能 7（2017新课标全国卷）如图，空间存在方向垂直于纸面（xOy平面）向里的磁场。在x0区域，磁感应强度的大小为B0；x1）。一质量为m、电荷量为q（q0）的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求（不计重力） （1）粒子运动的时间；（2）粒子与O点间的距离。【答案】（1） （2）粒子速度方向转过180时，所用时间t1为粒子再转过180时，所用时间t2为联立式得，所求时间为（2）由几何关系及式得，所求距离为【名师点睛】对于带电粒子在磁场中运动问题，解题时常要分析带电粒子受到的洛伦兹力的情况，找到粒子做圆周运动的圆心及

11、半径，画出运动轨迹可以使运动过程清晰明了，同时要善于运用几何知识帮助分析和求解。8（2017江苏卷）一台质谱仪的工作原理如图所示。大量的甲、乙两种离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为0，经过加速后，通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上。已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q，质量分别为2m和m，图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N的甲种离子的运动轨迹。不考虑离子间的相互作用。 （1）求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x；（2）在答题卡的图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d；（3）若考虑加速电压有波动，在

12、（）到（）之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L满足的条件。【答案】（1） （2）（3）【解析】（1）设甲种离子在磁场中的运动半径为r1电场加速且解得根据几何关系x =2r1 L 解得 （3）设乙种离子在磁场中的运动半径为r2 r1的最小半径r2 的最大半径由题意知 2r1min2r2max L，即解得【名师点睛】本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，对此类问题主要是画出粒子运动的轨迹，分析粒子可能的运动情况，找出几何关系，有一定的难度。9（2016江苏卷）回旋加速器的工作原理如图1所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为+q，加在狭缝间的交变电压如图2所示，电压值的大小为U0。周期T=。一束该种粒子在t=0时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用。求：（1）出射粒子的动能；（2）粒子从飘入狭缝至动能达到所需的总时间；（3）要使飘入狭缝的粒子中有超过99%