第1章行列式自测题(答案_第1页
第1章行列式自测题(答案_第2页
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第1章行列式自测题(答案_第4页
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1、内容提要：一、行列式的定义1、2阶和3阶行列式2、排列与逆序定义由组成的一个有序数组称为一个阶排列3、阶行列式定义定义称 为阶行列式，记作或也记作4、三角形行列式：主对角线元素的乘积。二、行列式的性质性质1性质2互换行列式的某两行（或列），行列式仅变符号推论若行列式中某两行（或列）相同，则行列式为零性质3行列式某行（列）的各元素乘以，等于用数乘以行列式推论行列式的某行（或列）各元素的公因子可以提到行列式符号外面相乘推论若行列式的某两行（或列）的对应成元素成比例，则行列式为零性质4 性质5 将行列式的某行（或列）各元素乘以数加到另一行（或列）的对应元素上,行列式的值不变三、行列式的展开定理定义在

2、中划掉所在的行和列（即第行和第列），余下的元素按原来的相对位置构成一个（）阶行列式，称为的余子式，记作的代数余子式定理1（）按第行展开或（）按第列展开推论（）或（）四、Cramer规则（1）定理 当时，方程组（1）有唯一解，推论齐次线性方程组(,，显然是方程组的解，称为零解)1）仅有零解2）有非零解线性代数单元自测题答案第一章 行列式一、填空题：1设是五阶行列式中带有负号的项，则=_；=_。分析或者。当时， 。当时，。2 在四阶行列式中，带正号且包含因子和的项为_ _。分析同时包含和的项有。和。作业：第6页，习题1.1，2写出四阶行列式中同时包含和的项。解和。3 在五阶行列式中，项的符号应取_

3、 _。分析，所以，。4 已知，则中的系数为 _。分析含的项为。所以，的系数为。5 行列式_。分析。二、计算下列各题：1 计算。解 。2. 设，求的值。解 将按第4行展开：。将的第4行元素分别换为1，1，1，1，则.解法二。作业，第20页，习题1.32已知，求解将按第1列展开：将的第1列的元素分别换成1，1，1，1，则3. 计算。解（由范德蒙行列式）.作业，第20页，习题1.31（6）（由范德蒙行列式）4. 计算解 将行列式按第1列展开：。作业，第13页，习题1.285计算。解.作业，第12页，习题1.226第19页，习题1.3，1（3）6.设齐次线性方程组 有非零解，求的值。解因为方程组有非零解，所以其系数行列式为零，即 ，从而得或.作业，第24页，习题1.42当为何值时，齐次线性

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