第4章曲线运动万有引力测试

1、第四章曲线运动万有引力测试一、选择题(40分)1(多选)随着人们生活水平的提高，打高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐项目之一如图所示，某人从高出水平地面h的坡上水平击出一个质量为m的球，由于恒定的水平风力的作用，球竖直地落入距击球点水平距离为L的A穴则()A球被击出后做平抛运动B球从被击出到落入A穴所用的时间为C球被击出时的初速度大小为LD球被击出后受到的水平风力的大小为mgh/L解析在竖直方向上hgt2，所以t，在水平方向上，在时间t内速度由v0减至零，有v0at，且tL，所以v0L，a，水平风力Fma，因此选项A、D错误，选项B、C正确答案BC2(多选)在杂技表演中，猴子由静止开始沿竖直杆

2、向上做加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是()A相对地面的运动轨迹为直线B相对地面做匀加速曲线运动Ct时刻猴子对地的速度大小为v0atDt时间内猴子对地的位移大小为解析猴子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做匀加速直线运动，合力在竖直方向上，与合初速度不共线，所以相对地面做匀加速曲线运动，A项错，B项对；合位移为x合，D项对；t时刻v，C项错答案BD3(单选)(2013浙江五校高三联考)如图所示，固定在竖直平面的光滑圆弧轨道ABCD.其A点与圆心O

3、等高，D点为轨道最高点，DB为竖直直线，AC为水平线，AE为水平面今使小球自A点正上方某处由静止释放，从A点进入圆轨道，只要调节释放点的高度，总能使小球通过圆轨道的最高点D，则小球通过D点后()A一定会落到水平面AE上B一定会再次落到圆轨道上C可能会落到水平面AE上也可能会再次落到圆轨道上D以上说法都不正确解析小球通过最高点的临界条件是vD，小球从D点飞出后做平抛运动，根据平抛运动的特点，当小球落到AE面上时，竖直方向上有Rgt2，水平方向上有xvDt，故水平位移xR，因此A项正确答案A4(多选)(2013菏泽模拟改编)如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的

4、夹角为时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则此时()A人拉绳行走的速度为vcosB人拉绳行走的速度为C船的加速度为D船的加速度为解析船的速度产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短， 二是绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度进行分解如图所示，人拉绳行走的速度v人vcos，A项正确，B项错误；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为F，与水平方向成角，因此Fcosfma，得a，C项正确，D项错误答案AC5(单选)(2013合肥市质检)如图所示，两次渡河时船相对水的速度大小和方向都不变，已知第一次实际航程为A至B，位移为s1，实际航速为v1，所用时间为t1.由于水速增大，第二次实际航程为A至C

5、，位移为s2，实际航速为v2，所用时间为t2，则()At2t1v2Bt2t1v2Ct2t1v2 Dt2t1v2解析设河宽为d，船自身的速度为v，与河岸下游的夹角为，对垂直河岸的分运动，过河时间t，则t1t2，对合运动，过河时间t，故选项C正确答案C6(多选)(2013苏州模拟改编)如图中的AOB是游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内，由两个半径都是R的圆周连接而成，它们的圆心O1、O2与两圆弧的连接点O在同一竖直直线上，O2B与水平面相平，一小滑块可由弧AO的任意点从静止开始下滑(不计摩擦阻力和空气阻力)，凡能在O点脱离滑道的小滑块，其落水点到O2的距离可能为()A.R B.RC2R D3R解

6、析滑块刚能在O点离开滑道的条件为mg，则v0以v0离开滑道做平抛运动时，水平位移最小，为sminv0tR从A点释放时滑块到达O点的速度最大为vmax则mgRmv，vmax以vmax做平抛运动的滑块水平位移最大为smaxvmaxt2R即落点到O2的距离在R与2R之间，故选项A、B、C正确答案ABC7(多选)(2013山东实验中学月考)万有引力定律的发现实现了物理学史上的第一次大统一“地上物理学”和“天上物理学”的统一它表明天体运动和地面上物体的运动遵循相同的规律牛顿在发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道运动假想成圆周运动；另外，还应用到了其他的规律和结论，其中有()A牛顿第二定律B牛顿第三定

7、律C开普勒的研究成果D卡文迪许通过扭秤实验得出的引力常数解析牛顿运用其运动定律(牛顿第二定律、牛顿第三定律)研究天体运动并结合开普勒定律建立了万有引力定律，选项A、B、C项正确答案ABC8(单选)(2013原创)如图所示，a、b、c是地球大气层外圆轨道上运转的三颗人造卫星a、b质量相同而小于c的质量，下列判断正确的是()Ab、c是线速度大小相等且小于a的线速度，都大于第一宇宙速度7.9 km/sBb、c的周期相等且大于a的周期，b再想与a对接，必须采取减速的方法Cb、c向心加速度相等且大于a的向心加速度Db受的引力最小解析卫星运转速率v，与卫星质量无关，因此b、c的线速度大小相等且小于a的线速

8、度，都小于第一宇宙速度，所以A项错；卫星运转周期T2，因此b、c的周期相等且大于a的周期，b只有减速后，才能达到低轨道上，所以B项正确；由向心加速度公式a知，a的向心加速度最大，所以C项错；由万有引力公式，可知b受的引力最小，所以D项正确答案BD9(多选)(2013青岛模拟改编)1798年英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人若已知万有引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径R，地球上一个昼夜的时间T1(地球自转周期)，一年的时间T2(地球公转的周期)，地球的中心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离L2.可估算出()A地球的质量m地B太

9、阳的质量m太C月球的质量m月D可求月球、地球及太阳的密度解析由黄金代换式，可知Gm地gR2，得m地，A项正确地球绕太阳运转F引F向Gm地L2m太，B项正确同理，月球绕地球运转，只能算出地球质量m地(T3为月球绕地球公转时间)，C项不对欲计算天体密度，还需知道天体的体积本题虽然知道太阳质量，但不知太阳半径，故无法求出太阳密度；不知月球质量和半径，故无法求出月球密度，D项不对答案AB10(单选)(2013安徽合肥模拟)有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，则有()Aa的

10、向心加速度等于重力加速度gBc在4 h内转过的圆心角是Cb在相同时间内转过的弧长最长Dd的运动周期有可能是20 h解析对于卫星a，根据万有引力定律、牛顿第二定律可得，m2rmg，故a的向心加速度小于重力加速度g，A项错；由c是同步卫星，可知c在4 h内转过的圆心角是，B项错；由m得，v，故轨道半径越大，线速度越小，故卫星b的线速度大于卫星c的线速度，卫星c的线速度大于卫星d的线速度，而卫星a与同步卫星c的周期相同，故卫星c的线速度大于卫星a的线速度，C项正确；由m()2r得，T2，轨道半径r越大，周期越长，故卫星d的周期大于同步卫星c的周期，故D项错答案C二、实验题(20分)11.某研究性学习

11、小组进行如下实验：如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v03 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动同学们测出某时刻R的坐标为(4,6)，此时R的速度大小为_cm/s.R在上升过程中运动轨迹的示意图是_(R视为质点)解析红蜡块有水平方向的加速度，所受合外力指向曲线的内侧，所以其运动轨迹应如D图所示，因为竖直方向匀速，由y6 cmv0t，知t2 s，水平方向x(vx/2)t4 cm，所以vx4 cm/s，因此此时R的速度大小v5 cm/s.答案5D12如

12、图所示为一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中背景方格的边长均为5 cm，g10 m/s2，那么：(1)闪光频率为_Hz；(2)小球运动的初速度的大小是_m/s；(3)小球经过B点时的速度大小为_m/s.解析物体竖直方向做自由落体运动，无论A是不是抛出点，saT2均成立(式中s为相邻两闪光点竖直距离之差，T为相邻两闪光点的时间间隔)水平方向有sv0T(s即相邻两点的水平间隔)由v0和T，可得v02，代入数值，得v01.4 m/sT s，故闪光频率f16 Hz.在B点时的竖直分速度vB2.8 m/s，过B点时水平分速度vBv0，故vB3.1 m/s.答案(1)16(2)1.4(3)3.1三、计

13、算题(40分)13在一足够长的倾角为37的光滑斜面顶端由静止释放小球A，经过时间t后，仍在斜面顶端水平抛出另一小球B，为使抛出的小球B能够刚好击中小球A，小球B应以多大速度抛出？(已知重力加速度为g，sin370.6，cos370.8)解析设B球平抛后经时间t1落到斜面上其水平位移为xvt1其竖直位移为ygt考虑到斜面倾角，有yxtan根据式，可得t1B球位移为s而在这段时间内A球总位移为lgsin(t1t)2因为两球相碰，则sl由，式可得vgt答案gt14(2013山东临沂一模)某电视台“快乐向前冲”节目中的场地设施如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，水面上漂浮着

14、一个半径为R，角速度为，铺有海绵垫的转盘，转盘的轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差为H.选手抓住悬挂器，可以在电动机带动下，从A点下方的平台边缘处沿水平方向做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动选手必须作好判断，在合适的位置释放，才能顺利落在转盘上设人的质量为m(不计身高大小)，人与转盘间的最大静摩擦力为mg，重力加速度为g.(1)假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度应限制在什么范围？(2)若已知H5 m，L8 m，a2 m/s2，g10 m/s2，且选手从某处C点释放能恰好落到转盘的圆心上，则他是从平台出发后多长

15、时间释放悬挂器的？(3)若电动悬挂器开动后，针对不同选手的动力与该选手重力关系皆为F0.6mg，悬挂器在轨道上运动时存在恒定的摩擦阻力，选手在运动到上面(2)中所述位置C点时，因感到恐惧而没有释放悬挂器，操作人员便立即关闭了选手的电动机，则按照(2)中数据计算悬挂器载着选手还能继续向右滑行多远的距离？解析设人落在转盘边缘也不至被甩下，最大静摩擦力提供向心力，则有mgm2R即转盘转动角速度应满足 (2)设水平加速段位移为x1，时间t1；平抛时水平位移为x2，时间为t2，则加速时有x1at，vat1平抛运动阶段x2vt2，Hgt全程水平方向，有x1x2L代入已知各量数值，联立以上各式解得t12 s(3)由(2)知x14 mv4 m/s，且F0.6mg，设阻力为f，继续向右滑动距离为x3，由动能定理，得加速段：(Ff)x1mv2减速段：fx30mv2联立该二式，解得x32 m答案(1) (2)2 s(3)2 m15人们认为某些白矮星(密度较大的恒星)每秒钟大约自转一周(引力常量G6.671011 Nm2/kg2，白矮星半径R约为6.4103 km)(1)为使其表面上的物体能够被万有引力吸引住而不致由于快速转动而被“甩”掉，它的密度至少为多少？(2)假设某白矮星的密度约为此值，