第3讲 圆锥的体积及圆柱、圆锥体积综合

1、第3讲 圆锥体积及圆柱、圆锥综合复习第一部分 旧知回顾 1.正方体与长方体体积的计算公式（1）V正方体=S底h=a3 (2)V长方体=S底h=abh 2.圆柱体积公式是:V圆柱=S底h或第二部分 新知梳理 1.圆锥的高的测量方法 过程：要测量圆锥的高，先把圆锥的底面放平，然后用一块平板水平放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板与底面之间的距离，这就是圆锥的高。 2.圆锥体积的计算公式的推导 过程：通过动手做这样的一个实验，用厚纸做一个圆锥，再做一个与圆锥等底等高的圆柱。先在圆锥里装满细沙，然后倒入空圆柱里，看需倒几次能够把圆柱装满，实际上，在实验允许出现少量误差的情况下，倒3次正好能够把圆柱装满。

2、注意:通过实验可知，等底等高的圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，也可以说等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。因为圆柱的体积=底面积高，所以与它等底等高的圆锥的体积=底面积高。用字母表示是：V圆锥=S底h=r2h 3.圆锥体积公式的应用 （1）已知底面积和高，求圆锥的体积 （2）已知底面半径、直径和高，求圆锥的体积 （3）已知圆锥底面周长和高，求圆锥的体积4.圆柱与圆锥综合能力运用（1）已知圆柱与圆锥的底面积、高之比，求圆柱与圆锥的体积、体积之比。（2）已知圆柱与圆锥的体积、底面积之比，求圆柱与圆锥的高、高之比。（3）已知圆柱与圆锥的体积、高之比，求圆柱与圆锥的底面积、底面积之比。第

3、三部分 能力点拨 能力1 圆锥体积公式的应用 1.已知圆锥的底面积和高，求圆锥的体积 例题：一个圆锥的底面积为21平方厘米，高是6厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？ 2.已知圆锥的底面半径、直径和高，求圆锥的体积 例题：一个圆锥形的小麦堆的底面半径为4分米，高为4.5米。则这堆小麦的体积是多少立方米？ 3.已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积 例题：一个圆锥形沙堆，底面周长是94.2米，高是9米，这堆沙子有多少立方米？ 能力2 求最大圆锥体积的问题 例题：将一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体木料削成一个最大的圆锥体，削去部分的木料体积是多少立方厘米？能力3 切割问题例题：一个底面直径是1

4、8厘米的圆锥形木块，沿着它的直径和高将其切割成形状大小相同的两个木块后，表面积比原来增加了54平方厘米，求这个圆锥的体积是多少？ 能力4 熔铸问题 例题：将一个体积为628立方厘米的正方体铁块和一个底面半径为10厘米，高为6厘米的圆柱形铁块熔铸成一个底面半径为10厘米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高是多少厘米？ 能力5 水面的升降问题例题：一个底面直径是20厘米的圆柱形玻璃杯中装有一部分水，水深10厘米，将一个底面直径为4厘米，高6厘米的圆锥放入水中，杯中的水面要上升多少厘米？能力6 圆柱、圆锥体积公式的综合应用问题1.已知圆柱与圆锥的底面积、高之比，求圆柱与圆锥的体积、体积之比。例题：已知一

5、个圆柱的底面积是圆锥的底面积的，高之比是4:1，求圆柱与圆锥的体积之比是多少？如果圆柱的体积是4立方厘米，则圆锥的体积是多少立方厘米?2. 已知圆柱与圆锥的体积、底面积之比，求圆柱与圆锥的高、高之比。例题：已知一个圆柱与圆锥的体积之比为2:3，圆柱的底面积是圆锥底面积的4倍，则圆柱与圆锥的高之比是多少？如果圆锥的高是4厘米，则圆柱的高是多少厘米？3. 已知圆柱与圆锥的体积、高之比，求圆柱与圆锥的底面积、底面积之比。 例题：已知一个圆柱的体积是圆锥体积的2倍，圆柱的高是圆锥的高的，则圆柱与圆锥的底面积之比是多少？如果圆锥的底面积是6平方厘米，则圆柱的底面积是多少平方厘米？第四部分 过关演练基础达

6、标 一、填空题 1.圆锥体积的计算公式是（ ）。 2.一个圆柱的体积是72厘米3，和它等底等高的圆锥的体积是（ ）厘米3。 3.一个圆锥的底面半径是6厘米，高是18厘米，它的体积是（ ）厘米3。 4.一个圆锥的底面直径是10厘米，高是24厘米，它的体积是（ ）厘米3。 5.一个圆锥的底面周长是12.56米，高是8米，它的体积是（ ）米3。 二、判断题 1.底面积大的圆锥，体积大。 （ ） 2.一个圆锥的底面积是一个圆柱底面积的3倍，它们的高相等，则它们的体积相等。（ ） 3.一个圆柱形钢材，削成一个最大的圆锥，削掉的体积是圆柱体积的。 （ ） 4.圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。 （ ） 5

7、.圆锥的体积扩大到原来的3倍，它就变成了圆柱。 （ ） 6.如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的，那么这个圆锥和这个圆柱一定等底等高。（ ） 三、解答题 1.一个圆锥形的沙堆，它的占地面积为24平方米，高是1.5米。每立方米的沙重1.7吨。用载重量为2吨的汽车把这堆沙运走，几次才能运完？ 2.一个圆锥形的米堆，直径为6米，米堆高1.5米，把这堆米放在长4米，宽2.5米，的长方体容器中，容器中米的高度是多少米？ 3.一个长8厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体体积与一个圆锥体积相等，圆锥高16厘米，它的底面积是多少平方厘米？ 4.把一个棱长总和为72分米的正方体木料，用车床削成一个最大的圆锥形零件，这

8、个零件的体积是多少分米3？ 5.圆锥形麦堆的底面直径是4米，高是3米，如果把这堆小麦装入一个圆柱形粮囤里，只占粮囤容积的。粮囤的底面积是7米2，粮囤的高是多少米？ 6.一个圆锥形的稻谷堆, 底周长12.56米, 高1.5米, 把这堆稻谷装进一个圆柱形粮仓, 正好装满这个粮仓里面的底直径为2米, 高是多少米? 7.有一个粮囤，上面是圆锥，下面是圆柱，圆柱的底面周长是188.4分米，高是2米，圆锥的高是0.9米，求这个粮囤的体积是多少米3？ 8.有一根长20厘米，半径为2厘米的圆钢，在它的两端各钻了一个深为4厘米，底面半径为2厘米的圆锥形小孔做成一个零件，如图这个零件的体积是多少厘米3？ 能力提升

9、四、解答下列各题 1.一个圆柱与圆锥的底面积相等。已知圆锥与圆柱的体积比为1:6，圆柱的高是4.8厘米，圆锥的高是多少厘米？ 2.如图，下面的圆锥容器装有3升水，水面的高度正好是圆锥高度的一半，水面的半径正好是圆锥半径的一半，则这个容器还能装多少水？ 3.圆锥的高和底面半径都等于一个正方体的棱长，已知正方体的体积是45厘米3。求圆锥的体积是多少厘米3？ 4.一个底面直径是20厘米的圆柱形玻璃杯中装着水，水下放着一个底面直径为6厘米，高20厘米的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水面会下降多少厘米？ 5.将一个底面周长为62.8厘米，高为9厘米的圆柱形铝块和一个体积为314厘米3的正方体铝块熔铸成一个底面半径为10厘米的圆锥形铝块，这个圆锥形铝块的高是多少厘米？6. 将一块长为15.7厘米、宽为8厘米、高为5厘米的长方体铁块和一块底面直径为6厘米、高为24厘米的圆柱形铁块，熔铸成一个底面半径为8厘米的圆锥形铁块，求这个圆锥形铁块的高是多少厘米？ 7.在一个直角三角形ABC中，AB=4厘米，BC=3厘米，以直角边AB为轴，以BC为半径旋转一周，得到一个圆锥，这个圆锥的体积是多少厘米3？ 8.如图所示，一个三角形ABC，线段AB长15厘米，线段CD是这个三角形的高，CD长4厘米，如果以AB为轴，旋转一周得到一个立体图